Finite Group Databasebeta

← #13388524

Subgroups — #13388524

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739886C211yesmaximal, characteristic
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal, complemented
7#11728432C212yesmaximal, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728267C211yesmaximal, characteristic
10#11728102C212yesmaximal, complemented
11#11728100C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16#90423—21no—
17#90421—21no—
18#90385—22no—
19#90336—22no—
20#90315—22no—
21#90276—21no—
22#90275—22no—
23#90261—21no—
24#90217C2212yes—
25#90214C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#479—22no—
29C7×#477—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#419C2212yes—
34#90002C2211yescharacteristic
35C2×#6399C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6398C2212yes—
38#89803—21no—
39#89800—22no—
40#89799—21no—
41#89750—22no—
42#89749C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89738C2212yes—
45#89705—22no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#24183—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157C2312yes—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125D412yes—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6509—24no—
74Q8×Dic7—22no—
75#6507—22no—
76#6507—22no—
77C2×#1144—22no—
78#6505—24no—
79#6505—42no—
80C2×#1143—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic7D412yes—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2312yes—
90#6461—24no—
91#6461—24no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6455—24no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—24no—
100#6453—22no—
101#6449—24no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103#6438—22no—
104#6438D412yes—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432—22no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×#107—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—22no—
121C7×#103—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6399—24no—
128#6399—42no—
129#6398—42no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078D711yescharacteristic, complemented
136#3037—71no—
137#2327—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8#4112yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200#1144—44no—
201#1143—44no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—28no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7#4112yes—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×#137—72no—
228#559—141no—
229#557—141no—
230#556—142no—
231#556—141no—
232#554—141no—
233#552—142no—
234#539—142no—
235#536—72no—
236#533C2×D711yescharacteristic
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—142no—
240#520—72no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
243#479—22no—
244#477—21no—
245#475—21no—
246#464—142no—
247#462—141no—
248#460—141no—
249#428C2×D712yes—
250#423—71no—
251#423C2×D711yescharacteristic
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#419C2×D712yes—
255#417—72no—
256C2×#101—72no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#387—142no—
260#387—142no—
261#382—71no—
262#376—71no—
263#343—72no—
264#339—72no—
265#339—72no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—81no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—42no—
310D28—81no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—84no—
314Dic14—22no—
315Dic14—22no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—72no—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325#137—144no—
326#137—282no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#126—144no—
339#126—144no—
340#125—142no—
341#125—144no—
342#125C22⋊D712yes—
343#124—72no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—144no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—144no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—144no—
373#117—142no—
374#117C22×D712yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—72no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—22no—
387#106—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392#104—144no—
393#104—282no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#101—282no—
399#95—142no—
400#95—142no—
401#95—142no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7#53711yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#54611yescharacteristic
421C4×C7#54711yescharacteristic
422C4×C7#54811yescharacteristic
423C4×C7#55011yescharacteristic
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—142no—
432#41—142no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8#116112yes—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464SD16—284no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—142no—
468M16—142no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—148no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—72no—
501C42—144no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7#240711yescharacteristic
514C2×C7#302011yescharacteristic
515C2×C7#302211yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—142no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—561no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×#116111yescharacteristic
567C2×C4#655111yescharacteristic
568C2×C4D7×#4111yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22#9031811yescharacteristic
580C22#9032011yescharacteristic
581C22C2×#650011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—561no—
595C4#9032111yescharacteristic
596C4#9032211yescharacteristic
597C4#9050811yescharacteristic
598C4#9052511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—562no—
602C2#1174025711yescharacteristic
603C2#1174143811yescharacteristic
604C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11739901C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728432C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728100C2semidirect
135. #3078D7semidirect
573. C7#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#30782
#117399012
#117398862
#117295942
#117284352
#117284322
#117282822
#117282672
#117281022
#117281002
#241837