Finite Group Databasebeta

← #13388529

Subgroups — #13388529

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729798C212yesmaximal, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727965C212yesmaximal, complemented
11#11727921C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×D8C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6503C2212yes—
17C2×#6502—22no—
18C2×#6501—21no—
19C2×D4×Dic7C2212yes—
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C2×#6487—21no—
22#90409—24no—
23#90409—24no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#459—24no—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2212yes—
29#89993C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2212yes—
33#89984—21no—
34C2×#6395C2212yes—
35C4×#1141—24no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89720—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24184—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C23×Dic7—22no—
54C2×#1159—28no—
55C2×#1159—44no—
56C2×#1159—44no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C2×C7×D8—24no—
61C2×C7×D8—24no—
62C2×C7×D8—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×#127—22no—
65C7×#127D414yes—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6503—24no—
75#6503—24no—
76#6502—216no—
77#6501—28no—
78D4×Dic7—24no—
79D4×Dic7—24no—
80C2×#1141—22no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—44no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic7C2312yes—
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×D28—22no—
96C4×D28D414yes—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#102—24no—
101#6406—22no—
102#6406—24no—
103#6406—42no—
104C7⋊#95—22no—
105#6395—42no—
106#6383—22no—
107#6381—22no—
108C4×C7⋊C8—22no—
109C2×#550—71no—
110C2×#459D711yescharacteristic, complemented
111C2×C4×D8—71no—
112#2538—71no—
113#2041—72no—
114#2011—72no—
115#1984—71no—
116#1957—71no—
117#1879—72no—
118#1862—72no—
119#1802—71no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—22no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—81no—
138C2×C7×D4—81no—
139C2×C7×D4C2×D414yes—
140C2×C7×D4#4112yescomplemented
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—28no—
149C2×C22⋊D7—28no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C22×Dic7—28no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—44no—
158C22×Dic7—44no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161#1159—432no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14D814yescomplemented
174C7×D8—48no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—28no—
184C22⋊Dic7—44no—
185C22⋊Dic7—82no—
186#1141—28no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—81no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—44no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
205C22×#41—141no—
206C22×D8—71no—
207C22×D8C2×D712yes—
208#550—144no—
209#550—144no—
210C2×#127—72no—
211C2×#127C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—141no—
214C2×#121—142no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×D4—72no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
219#459—24no—
220C4×D8—144no—
221C2×#107—71no—
222C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
223C2×#102—72no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102C2×D712yes—
229C2×C4×C8—71no—
230#396—142no—
231#390—72no—
232#389—72no—
233#384—71no—
234#380—141no—
235#340—72no—
236#336—72no—
237#336—72no—
238C23×C7—24no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—48no—
269C7×D4—84no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—84no—
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7C2×D812yes—
279C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C22⋊D7—416no—
287C22⋊D7—88no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—416no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7C2×D814yes—
301D28—22no—
302D28—22no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305C4×D7—48no—
306Dic14—28no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—22no—
309C7⋊C8—41no—
310C2×#41—148no—
311C2×#41—284no—
312C2×#41—284no—
313C22×Q8—71no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—71no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4C22×D711yescharacteristic
320C22×D4C22×D712yes—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—142no—
323C23×C4—141no—
324C2×D8—24no—
325C2×D8—24no—
326C2×D8—42no—
327C2×D8—142no—
328C2×D8—142no—
329C2×D8—142no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8C22×D712yes—
333#127—22no—
334#127—144no—
335#127—144no—
336#127C22⋊D714yes—
337C22⋊Q8—284no—
338#121—148no—
339#121—1416no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—74no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—142no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—72no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—142no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—24no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#102—144no—
369#102—282no—
370#102—282no—
371C4×C8—142no—
372#95—142no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—44no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#54811yescharacteristic
389C22×C7#55011yescharacteristic
390C22×C7C22×D811yescharacteristic
391C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C7#57611yescharacteristic
393C22×C7#57711yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7#44714yes—
404C4×C7#52511yescharacteristic
405C4×C7#53711yescharacteristic
406C4×C7#54611yescharacteristic
407C4×C7#54711yescharacteristic
408Dic7—24no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—82no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—141no—
415#41—2832no—
416C2×Q8—74no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—148no—
437C2×D4—148no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—562no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4#115912yescomplemented
448C2×D4C2×C22⋊D714yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—148no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—284no—
460C22×C4—284no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466D8—48no—
467D8—148no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—72no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—284no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—561no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—148no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—284no—
492C22⋊C4—562no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42D4×D712yes—
496C42C2×C22⋊D712yes—
497C2×C7—82no—
498C2×C7—84no—
499C2×C7#240711yescharacteristic
500C2×C7C2×#44711yescharacteristic
501C2×C7#301211yescharacteristic
502C2×C7#335811yescharacteristic
503C2×C7#336611yescharacteristic
504C2×C7#339111yescharacteristic
505C2×C7#339711yescharacteristic
506D7—82no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—142no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529Q8—148no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—48no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—84no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—2816no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—568no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—74no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—2816no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4D7×D812yes—
567C2×C4#647412yes—
568C2×C4#650012yes—
569C2×C4#650012yes—
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×#115911yescharacteristic
572C2×C4#654811yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4#655411yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—142no—
578C8—281no—
579C7#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22#9028911yescharacteristic
602C22#9029011yescharacteristic
603C22C2×D7×D811yescharacteristic
604C22C2×#647411yescharacteristic
605C22#9046511yescharacteristic
606C22#9046611yescharacteristic
607C22C2×#650011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—144no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—562no—
614C4#8992814yes—
615C4#9029711yescharacteristic
616C4#9029911yescharacteristic
617C4#9049711yescharacteristic
618C4#9051511yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—562no—
622C2#1173776311yescharacteristic
623C2#1173776511yescharacteristic
624C2#1173776911yescharacteristic
625C2#1173777111yescharacteristic
626C2#1174014611yescharacteristic
627C2C2×#8992811yescharacteristic
628C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#24184
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90409C2semidirect
2. C2×C7×#459C2semidirect
3. #11739821C2semidirect
4. C2×C4×#1141C2semidirect
5. #11729798C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729518C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728226C2semidirect
10. #11727965C2semidirect
11. #11727921C2semidirect
110. C2×#459D7semidirect
140. C2×C7×D4#41semidirect
173. C2×Dic14D8semidirect
204. C2×C7⋊C8#41semidirect
447. C2×D4#1159semidirect
579. C7#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C2×C7×#4592
#117398212
C2×C4×#11412
#117297982
#117297912
#117295182
#117282332
#117282262
#117279652
#117279212
#241847