Finite Group Databasebeta

← #13388534

Subgroups — #13388534

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727963C212yesmaximal, complemented
8#11727931C212yesmaximal, complemented
9#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726648C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2212yes—
15C22×#1141C2211yescharacteristic
16C2×#6493—21no—
17C22×D56C2212yes—
18#90244—24no—
19#90244—24no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6456C2212yes—
22C2×#6447—22no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C4×#1141—24no—
32#89766—22no—
33#89760C2212yes—
34#89759—21no—
35#89757C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89615—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24184—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1157—28no—
51C2×#1157—44no—
52C2×#1157—44no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C22×C7×C8C2312yes—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4D414yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6503—24no—
70#6503—24no—
71C2×#1141—22no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—28no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic7C2312yes—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×D56—24no—
87C2×D56—24no—
88C2×D56—42no—
89#6460—44no—
90#6456—24no—
91#6456—24no—
92#6447—216no—
93#6437—22no—
94#6437D414yes—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#102—42no—
101#6406—22no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—24no—
104#6383—22no—
105#6383—24no—
106#6383—42no—
107#6381—22no—
108C4×C7⋊C8—22no—
109C2×#550—71no—
110C2×#459—71no—
111C2×C4×D8—71no—
112#2538—71no—
113#2041—72no—
114#2011—72no—
115#1984—71no—
116#1957—71no—
117#1879—72no—
118#1862—72no—
119#1802D711yescharacteristic, complemented
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—24no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—28no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C2×C22⋊D7—82no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146#1157—432no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—81no—
162C2×D28—81no—
163C2×D28C2×D414yes—
164C2×D28#4112yescomplemented
165C2×C4×D7—28no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14D814yescomplemented
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186#1141—28no—
187(C2×D7)⋊C4—28no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—44no—
195Dic7⋊C4—24no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
204D56—48no—
205C22×#41—141no—
206C22×D8—71no—
207C22×D8—72no—
208#550—144no—
209#550—144no—
210C2×#127—72no—
211C2×#127—71no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—142no—
214C2×#121—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×D4—72no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
219#459—144no—
220C4×D8—144no—
221C2×#107—71no—
222C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
223C2×#102—71no—
224C2×#102—72no—
225C2×#102—72no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102C2×D712yes—
229C2×C4×C8—71no—
230#396—142no—
231#390—72no—
232#389—72no—
233#384C2×D711yescharacteristic
234#380—141no—
235#340C2×D712yes—
236#336—72no—
237#336—72no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—24no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—41no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—48no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C2×D812yes—
276C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
283C22⋊D7—416no—
284C22⋊D7—88no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7C2×D814yes—
294D28—22no—
295D28—22no—
296D28—24no—
297D28—24no—
298D28—42no—
299D28—41no—
300D28—42no—
301D28—41no—
302D28—48no—
303D28—84no—
304C4×D7—416no—
305C4×D7—84no—
306Dic14—28no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—22no—
309C7⋊C8—41no—
310C2×#41—148no—
311C2×#41—284no—
312C2×#41—284no—
313C22×Q8—71no—
314C22×D4—72no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—141no—
319C22×D4—141no—
320C22×D4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—142no—
323C23×C4—141no—
324C2×D8—144no—
325C2×D8—144no—
326C2×D8—142no—
327C2×D8—142no—
328C2×D8—142no—
329C2×D8—282no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8C22×D712yes—
333#127—74no—
334#127—144no—
335#127—144no—
336#127—142no—
337C22⋊Q8—284no—
338#121—1416no—
339#121—148no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4D2814yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—72no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4C22×D712yes—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—72no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—142no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—42no—
366#102—144no—
367#102—144no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—282no—
371C4×C8—142no—
372#95—142no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#54811yescharacteristic
382C22×C7#55011yescharacteristic
383C22×C7C22×D811yescharacteristic
384C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C7#57611yescharacteristic
386C22×C7#57711yescharacteristic
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—44no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—82no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—82no—
404C4×C7#44714yes—
405C4×C7#52511yescharacteristic
406C4×C7#53711yescharacteristic
407C4×C7#54611yescharacteristic
408C4×C7#54711yescharacteristic
409Dic7—24no—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412C24—21no—
413C24—141no—
414C24—142no—
415#41—2832no—
416C2×Q8—74no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—74no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—148no—
427C2×D4—148no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—561no—
445C2×D4—561no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4C2×D2812yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—148no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—284no—
459C22×C4—284no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466D8—148no—
467D8—288no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—72no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—284no—
487C4⋊C4C2×D2812yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—148no—
490C22⋊C4—284no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—562no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42C2×D2812yes—
496C42D4×D712yes—
497C2×C7—82no—
498C2×C7#240711yescharacteristic
499C2×C7C2×#44711yescharacteristic
500C2×C7#301211yescharacteristic
501C2×C7#335811yescharacteristic
502C2×C7#336611yescharacteristic
503C2×C7#339111yescharacteristic
504C2×C7#339711yescharacteristic
505D7—82no—
506D7—84no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—144no—
515C23—142no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—282no—
526C23—281no—
527C23—282no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529Q8—148no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—142no—
535D4—142no—
536D4—144no—
537D4—144no—
538D4—2816no—
539D4—281no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—288no—
543D4—281no—
544D4—564no—
545D4—568no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—74no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—2816no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—564no—
566C2×C4#644512yes—
567C2×C4#644512yes—
568C2×C4D7×D812yes—
569C2×C4#647712yes—
570C2×C4C22×D2811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4#654811yescharacteristic
573C2×C4#655111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—142no—
578C8—281no—
579C7#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—282no—
588C22—284no—
589C22—284no—
590C22—282no—
591C22—284no—
592C22—282no—
593C22—561no—
594C22—562no—
595C22—561no—
596C22—562no—
597C22—561no—
598C22—562no—
599C22—561no—
600C22—562no—
601C22C2×#644511yescharacteristic
602C22#9029011yescharacteristic
603C22#9032411yescharacteristic
604C22C2×D7×D811yescharacteristic
605C22C2×#647711yescharacteristic
606C22#9046511yescharacteristic
607C22#9046911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—144no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4#8954514yes—
615C4#9020111yescharacteristic
616C4#9021511yescharacteristic
617C4#9030311yescharacteristic
618C4#9032211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—564no—
621C2—562no—
622C2#1173146011yescharacteristic
623C2C2×#8954511yescharacteristic
624C2#1173633111yescharacteristic
625C2#1173776911yescharacteristic
626C2#1173787011yescharacteristic
627C2#1173843711yescharacteristic
628C2#1173853311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24184
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. C2×C4×#1141C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728226C2semidirect
7. #11727963C2semidirect
8. #11727931C2semidirect
9. #11727334C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726648C2semidirect
119. #1802D7semidirect
164. C2×D28#41semidirect
173. C2×Dic14D8semidirect
203. C2×C7⋊C8#41semidirect
579. C7#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C2×C4×#11412
C2×#896152
#117318142
C7×#18022
#117282262
#117279632
#117279312
#117273342
#117266512
#117266482
#241847