Finite Group Databasebeta

← #13388535

Subgroups — #13388535

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727412C212yesmaximal, complemented
7#11727411C212yesmaximal, complemented
8#11727381C212yesmaximal, complemented
9#11727379C212yesmaximal, complemented
10#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C22⋊Q8—21no—
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2212yes—
18#90268—24no—
19#90268—24no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6458—22no—
22C2×#6437C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#396—22no—
27C7×#390C2212yes—
28C7×#389C2212yes—
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C7×#380—21no—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89787—24no—
33C4×#1141—24no—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24184—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C2×#1161—28no—
50C2×#1161—44no—
51C2×#1161—44no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×D28C2312yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×C4×D7—21no—
60C7×C22⋊Q8—44no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C7C2312yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1141—22no—
78C2×#1141—22no—
79C2×#1141—24no—
80C2×#1141—24no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—42no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89#6458—28no—
90#6458—216no—
91#6437—24no—
92#6437—24no—
93#6437—22no—
94#6437D414yes—
95C4×D28—24no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—24no—
98C4×D28D414yes—
99C7×#95—22no—
100#6406—22no—
101#6383—22no—
102#6383—24no—
103#6383—24no—
104#6383—42no—
105#6383—42no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C4×C7⋊C8—22no—
109C2×#550—71no—
110C2×#459—71no—
111C2×C4×D8—71no—
112#2538D711yescharacteristic, complemented
113#2041—72no—
114#2011—72no—
115#1984—71no—
116#1957—71no—
117#1879—72no—
118#1862—72no—
119#1802—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8D814yescomplemented
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4#4112yescomplemented
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143#1161—432no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—28no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—28no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—44no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—81no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—82no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28C2×D414yes—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—28no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7—44no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—44no—
182C7×C4⋊C4—81no—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—44no—
185C7×C22⋊C4—82no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7C2×D412yes—
189C42×C7C2×D412yes—
190#1141—28no—
191#1141—48no—
192(C2×D7)⋊C4—28no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
205C22×#41—141no—
206C22×D8—71no—
207C22×D8—72no—
208#550—144no—
209#550—144no—
210C2×#127—71no—
211C2×#127—72no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×#121—141no—
214C2×#121—142no—
215C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×D4—71no—
217C2×C4×D4—72no—
218C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
219#459—144no—
220C4×D8—144no—
221C2×#107—71no—
222C2×C4⋊C8—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—72no—
225C2×#102—72no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×C4×C8—71no—
230#396—22no—
231#390C2×D712yes—
232#389C2×D712yes—
233#384C2×D711yescharacteristic
234#380—21no—
235#340—72no—
236#336—72no—
237#336—72no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—24no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C7×Q8—28no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—41no—
264C7×D4—41no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—84no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C2×D814yes—
282C2×C4×C7C2×D812yes—
283C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—24no—
296D28—24no—
297D28—416no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—48no—
303D28—84no—
304D28—88no—
305C4×D7—416no—
306C4×D7—48no—
307C7⋊C8—22no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—148no—
311C2×#41—284no—
312C2×#41—284no—
313C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
314C22×D4—71no—
315C22×D4—72no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—141no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4—141no—
320C22×D4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—142no—
323C23×C4—141no—
324C2×D8—142no—
325C2×D8—142no—
326C2×D8—142no—
327C2×D8—144no—
328C2×D8—144no—
329C2×D8—282no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—72no—
332C22×C8—71no—
333#127—74no—
334#127—144no—
335#127—144no—
336#127—142no—
337C22⋊Q8—44no—
338#121—148no—
339#121—1416no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—74no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—142no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D712yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42C22×D712yes—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—142no—
364C4⋊C8—142no—
365#102—144no—
366#102—142no—
367#102—144no—
368#102—142no—
369#102—282no—
370#102—282no—
371C4×C8—142no—
372#95—22no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#54811yescharacteristic
382C22×C7#55011yescharacteristic
383C22×C7C22×D811yescharacteristic
384C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C7#57611yescharacteristic
386C22×C7#57711yescharacteristic
387C2×D7—42no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—82no—
401C4×C7—24no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—82no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7#44714yes—
407C4×C7#52511yescharacteristic
408C4×C7#53711yescharacteristic
409C4×C7#54611yescharacteristic
410C4×C7#54711yescharacteristic
411Dic7—42no—
412C24—21no—
413C24—142no—
414C24—141no—
415#41—2832no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8#114114yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—72no—
425C2×D4—74no—
426C2×D4—148no—
427C2×D4—148no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—561no—
445C2×D4—561no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4#116112yescomplemented
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—148no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—284no—
458C22×C4—284no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4C2×C22⋊D712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466D8—148no—
467D8—288no—
468C2×C8—72no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—141no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—148no—
492C22⋊C4—144no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42D4×D712yes—
496C42D4×D712yes—
497C2×C7—82no—
498C2×C7#240711yescharacteristic
499C2×C7C2×#44711yescharacteristic
500C2×C7#301211yescharacteristic
501C2×C7#335811yescharacteristic
502C2×C7#336611yescharacteristic
503C2×C7#339111yescharacteristic
504C2×C7#339711yescharacteristic
505D7—82no—
506D7—84no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—144no—
515C23—142no—
516C23—282no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—281no—
524C23—282no—
525C23—281no—
526C23—282no—
527C23—281no—
528C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
529Q8—28no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—142no—
535D4—142no—
536D4—144no—
537D4—144no—
538D4—2816no—
539D4—282no—
540D4—288no—
541D4—282no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—564no—
545D4—568no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—2816no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4C2×#114114yes—
566C2×C4C2×#114112yes—
567C2×C4#650012yes—
568C2×C4#650012yes—
569C2×C4#651212yes—
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#116111yescharacteristic
573C2×C4#655111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655311yescharacteristic
576C8—142no—
577C8—281no—
578C8—282no—
579C7#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—282no—
588C22—284no—
589C22—284no—
590C22—282no—
591C22—284no—
592C22—282no—
593C22—561no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—561no—
597C22—562no—
598C22—561no—
599C22—562no—
600C22—561no—
601C22C22×#114111yescharacteristic
602C22C2×#650011yescharacteristic
603C22#9050811yescharacteristic
604C22C2×#651211yescharacteristic
605C22#9052511yescharacteristic
606C22#9052611yescharacteristic
607C22#9052811yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—282no—
614C4#8980814yes—
615C4#9031811yescharacteristic
616C4#9032011yescharacteristic
617C4#9032111yescharacteristic
618C4#9032211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—562no—
621C2—564no—
622C2C2×#8980811yescharacteristic
623C2#1174025711yescharacteristic
624C2#1174086911yescharacteristic
625C2#1174100711yescharacteristic
626C2#1174102711yescharacteristic
627C2#1174108311yescharacteristic
628C2#1174111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2538C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2538D7
hypocenterC7#24184
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90268C2semidirect
2. C7×#2538C2semidirect
3. C2×#89787C2semidirect
4. C2×C4×#1141C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727412C2semidirect
7. #11727411C2semidirect
8. #11727381C2semidirect
9. #11727379C2semidirect
10. #11727338C2semidirect
11. #11727334C2semidirect
112. #2538D7semidirect
125. C2×C7×Q8D8semidirect
131. C2×C7×D4#41semidirect
204. C2×C7⋊C8#41semidirect
418. C2×Q8#1141semidirect
448. C2×D4#1161semidirect
579. C7#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
C7×#25382
C2×#897872
C2×C4×#11412
#117293882
#117274122
#117274112
#117273812
#117273792
#117273382
#117273342
#241847