Finite Group Databasebeta

← #13388536

Subgroups — #13388536

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726428C212yesmaximal, complemented
9#11726427C212yesmaximal, complemented
10#11726424C212yesmaximal, complemented
11#11726383C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C22×D56C2211yescharacteristic
16C22×D56C2212yes—
17#90268—24no—
18#90268—24no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458—22no—
21C2×#6437C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35#89766—22no—
36#89759—21no—
37#89711C2212yes—
38#89707C2211yescharacteristic
39#89700C2212yes—
40#89615—24no—
41C4×D56—24no—
42C7×#336C2212yes—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24184—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1161—28no—
48C2×#1161—44no—
49C2×#1161—44no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×D28C2312yes—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8—22no—
64C4×C7×Q8—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—44no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×D56—22no—
82C2×D56—22no—
83C2×D56—22no—
84C2×D56—24no—
85C2×D56—24no—
86C2×D56—42no—
87#6458—28no—
88#6458—216no—
89#6437—24no—
90#6437—24no—
91#6437—22no—
92#6437D414yes—
93C4×D28—24no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—24no—
98C4×D28D414yes—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C4×C7×C8—22no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—24no—
103#6395—22no—
104#6395—24no—
105#6395—22no—
106#6395—42no—
107#6395—42no—
108#6392—22no—
109C2×#550—71no—
110C2×#459—71no—
111C2×C4×D8—71no—
112#2538—71no—
113#2041—72no—
114#2011—72no—
115#1984D711yescharacteristic, complemented
116#1957—71no—
117#1879—72no—
118#1862—72no—
119#1802—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8D814yescomplemented
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134#1161—432no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—28no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—28no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—81no—
159C2×D28—81no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28C2×D414yes—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×D28#4112yescomplemented
165C2×C4×D7—28no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8#4112yescomplemented
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2×D412yes—
189(C2×D7)⋊C4—28no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7—81no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—44no—
203D56—28no—
204D56—48no—
205C22×#41—141no—
206C22×D8—71no—
207C22×D8—72no—
208#550—144no—
209#550—144no—
210C2×#127—71no—
211C2×#127—72no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—141no—
214C2×#121—142no—
215C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×D4—71no—
217C2×C4×D4—72no—
218C2×C4×D4—71no—
219#459—144no—
220C4×D8—144no—
221C2×#107—71no—
222C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
223C2×#102—72no—
224C2×#102—72no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
230#396—142no—
231#390—72no—
232#389—72no—
233#384—71no—
234#380—141no—
235#340—72no—
236#336C2×D712yes—
237#336C2×D712yes—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—24no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C7×Q8—28no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7C2×D814yes—
271C2×C4×C7C2×D812yes—
272C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288D28—22no—
289D28—22no—
290D28—22no—
291D28—22no—
292D28—24no—
293D28—24no—
294D28—416no—
295D28—42no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—48no—
302D28—84no—
303D28—88no—
304C4×D7—416no—
305C4×D7—48no—
306C4×D7—84no—
307C7×C8—22no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—42no—
310C2×#41—148no—
311C2×#41—284no—
312C2×#41—284no—
313C22×Q8D2811yescharacteristic
314C22×D4—71no—
315C22×D4—72no—
316C22×D4—71no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—141no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—141no—
321C23×C4—142no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4—141no—
324C2×D8—142no—
325C2×D8—142no—
326C2×D8—144no—
327C2×D8—144no—
328C2×D8—142no—
329C2×D8—282no—
330C22×C8C22×D712yes—
331C22×C8C22×D711yescharacteristic
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333#127—74no—
334#127—144no—
335#127—144no—
336#127—142no—
337C22⋊Q8—284no—
338#121—148no—
339#121—1416no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—74no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—72no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
355C2×C4⋊C4D2812yes—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42C22×D712yes—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—142no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—144no—
368#102—144no—
369#102—282no—
370#102—282no—
371C4×C8—22no—
372#95—142no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7#54811yescharacteristic
375C22×C7#55011yescharacteristic
376C22×C7C22×D811yescharacteristic
377C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C7#57611yescharacteristic
379C22×C7#57711yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—24no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7#44714yes—
405C4×C7#52511yescharacteristic
406C4×C7#53711yescharacteristic
407C4×C7#54611yescharacteristic
408C4×C7#54711yescharacteristic
409Dic7—42no—
410Dic7—82no—
411Dic7—81no—
412C24—141no—
413C24—142no—
414C24—141no—
415#41—2832no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D5614yescomplemented
419C2×D4—72no—
420C2×D4—74no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—148no—
423C2×D4—148no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—561no—
446C2×D4—561no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4—562no—
449C22×C4—148no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—284no—
455C22×C4—284no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4C2×D2812yes—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2812yes—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466D8—148no—
467D8—288no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8#116112yescomplemented
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—284no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—561no—
488C22⋊C4—148no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—284no—
492C22⋊C4—562no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42D4×D712yes—
496C42D4×D712yes—
497C2×C7#240711yescharacteristic
498C2×C7C2×#44711yescharacteristic
499C2×C7#301211yescharacteristic
500C2×C7#335811yescharacteristic
501C2×C7#336611yescharacteristic
502C2×C7#339111yescharacteristic
503C2×C7#339711yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—82no—
506D7—84no—
507C23—144no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—281no—
511C23—282no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—282no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—282no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—282no—
522C23—281no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—282no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23C22×D2811yescharacteristic
529Q8—28no—
530D4—144no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535D4—144no—
536D4—2816no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—288no—
540D4—282no—
541D4—281no—
542D4—282no—
543D4—281no—
544D4—564no—
545D4—568no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—2816no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—288no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—564no—
565C2×C4#644512yes—
566C2×C4#644512yes—
567C2×C4C2×D5614yes—
568C2×C4C2×D5612yes—
569C2×C4#647112yes—
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#116111yescharacteristic
573C2×C4#655111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C7#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—282no—
581C22—284no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—284no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—284no—
588C22—282no—
589C22—561no—
590C22—562no—
591C22—561no—
592C22—562no—
593C22—561no—
594C22—562no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—562no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22C2×#644511yescharacteristic
602C22#9026711yescharacteristic
603C22#9026811yescharacteristic
604C22C22×D5611yescharacteristic
605C22C2×#647111yescharacteristic
606C22#9044211yescharacteristic
607C22#9044311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—282no—
612C4—562no—
613C4—561no—
614C4#8950414yes—
615C4#9031811yescharacteristic
616C4#9032011yescharacteristic
617C4#9036711yescharacteristic
618C4#9041711yescharacteristic
619C2—562no—
620C2—564no—
621C2—562no—
622C2#1173406311yescharacteristic
623C2C2×#8950411yescharacteristic
624C2#1173611711yescharacteristic
625C2#1173735511yescharacteristic
626C2#1173736911yescharacteristic
627C2#1173739511yescharacteristic
628C2#1173741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1984C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1984D7
hypocenterC7#24184
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90268C2semidirect
2. #11739945C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. C2×C4×D56C2semidirect
5. C7×#1984C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727526C2semidirect
8. #11726428C2semidirect
9. #11726427C2semidirect
10. #11726424C2semidirect
11. #11726383C2semidirect
115. #1984D7semidirect
125. C2×C7×Q8D8semidirect
164. C2×D28#41semidirect
182. C2×C7×C8#41semidirect
418. C2×Q8D56semidirect
476. C2×C8#1161semidirect
579. C7#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
#117399452
C2×#896152
C2×C4×D562
C7×#19842
#117282332
#117275262
#117264282
#117264272
#117264242
#117263832
#241847