Finite Group Databasebeta

← #13388542

Subgroups — #13388542

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728031C212yesmaximal
7#11727999C212yesmaximal, complemented
8#11727994C212yesmaximal, complemented
9#11727990C212yesmaximal, complemented
10#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C2×Q8×Dic7C2212yes—
15C22×#1143C2212yes—
16C22×D56C2211yescharacteristic
17#90423—24no—
18#90423—24no—
19C2×#6461—22no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6455—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34#89855—24no—
35#89766—22no—
36#89760C2212yes—
37#89759—21no—
38#89757C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×D56—24no—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24185—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—24no—
63#6510—24no—
64Q8×Dic7—24no—
65Q8×Dic7—24no—
66C2×#1143—24no—
67C2×#1143—24no—
68C2×#1143—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic7—22no—
82C2×C4×Dic7C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C2×D56—22no—
85C2×D56—22no—
86C2×D56—22no—
87#6461—216no—
88#6460—28no—
89#6460—44no—
90#6455—28no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×#103—24no—
98C7×#103—42no—
99C4×C7×C8—22no—
100#6409—24no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—22no—
103#6395—22no—
104#6392—22no—
105#6383—42no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#556—71no—
108C2×#461—71no—
109C2×C4×D8—71no—
110#2538—71no—
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1956D711yescharacteristic, complemented
115#1880—72no—
116#1863—72no—
117#1802—71no—
118C23×D7—21no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×D28#4112yes—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8#4112yes—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C4⋊C4—81no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170#1143—48no—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—28no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—44no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185C4×Dic7—28no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191D56—28no—
192C22×SD16—72no—
193C22×D8—71no—
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#126—142no—
198C2×#124—72no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×Q8—72no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×#117—141no—
206#461—144no—
207C4×D8—144no—
208C2×#107—71no—
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103C2×D712yes—
212C2×#103C2×D712yes—
213C2×#102—71no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
217#396—142no—
218#390—72no—
219#389—72no—
220#384C2×D711yescharacteristic
221#380—141no—
222#340—72no—
223#336—72no—
224#336—72no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—24no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282C4×D7—48no—
283C4×D7—84no—
284Dic14—44no—
285C7×C8—22no—
286C7×C8—41no—
287C7⋊C8—42no—
288C22×Q8—71no—
289C22×Q8C22×D712yes—
290C22×D4—71no—
291C22×D4—71no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4—141no—
294C2×SD16—144no—
295C2×SD16—144no—
296C2×SD16—282no—
297C2×D8—142no—
298C2×D8—142no—
299C2×D8—142no—
300C22×C8—72no—
301C22×C8C22×D711yescharacteristic
302C22×C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8D2814yes—
305#126—1416no—
306#124—144no—
307#124—144no—
308C22⋊Q8—148no—
309C22⋊Q8—284no—
310C4×Q8—144no—
311C4×Q8—144no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—74no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318#117—148no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4C22×D712yes—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42—72no—
337C2×C42—142no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—142no—
340C4⋊C8—142no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—144no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#102—282no—
347C4×C8—22no—
348#95—142no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54811yescharacteristic
351C22×C7#55011yescharacteristic
352C22×C7C2×#13511yescharacteristic
353C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C7#57711yescharacteristic
355C22×C7#57811yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—44no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#44914yes—
374C4×C7#52511yescharacteristic
375C4×C7#53711yescharacteristic
376C4×C7#54611yescharacteristic
377C4×C7#54711yescharacteristic
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—81no—
382C24—141no—
383C24—141no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8C2×D2814yes—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—72no—
408C22×C4—72no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—282no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—282no—
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420SD16—288no—
421D8—148no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8#115912yes—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—148no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—284no—
445C22⋊C4—148no—
446C22⋊C4—148no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—284no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—562no—
451C42—148no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42C2×D2812yes—
455C42D4×D712yes—
456C2×C7#240711yescharacteristic
457C2×C7C2×#44911yescharacteristic
458C2×C7#301311yescharacteristic
459C2×C7#336011yescharacteristic
460C2×C7#336711yescharacteristic
461C2×C7#339311yescharacteristic
462C2×C7#339711yescharacteristic
463D7—82no—
464D7—82no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—281no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23C2×D4×D711yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—284no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—142no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—288no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—564no—
515C2×C4#644512yes—
516C2×C4#644512yes—
517C2×C4#647712yes—
518C2×C4#648212yes—
519C2×C4C22×D2811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×#115911yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C2×C4D7×#4111yescharacteristic
524C2×C4#655411yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—282no—
528C7#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22—561no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22C2×#644511yescharacteristic
544C22#9036811yescharacteristic
545C22#9040911yescharacteristic
546C22C2×#647711yescharacteristic
547C22#9045311yescharacteristic
548C22C2×#648211yescharacteristic
549C22#9045711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—561no—
557C4#8958314yes—
558C4#9024511yescharacteristic
559C4#9024611yescharacteristic
560C4#9029711yescharacteristic
561C4#9029911yescharacteristic
562C2—562no—
563C2—562no—
564C2#1173388011yescharacteristic
565C2C2×#8958311yescharacteristic
566C2#1173624011yescharacteristic
567C2#1173906611yescharacteristic
568C2#1173906711yescharacteristic
569C2#1173920211yescharacteristic
570C2#1173924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#24185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×#89855C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1956C2semidirect
7. #11727999C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727990C2semidirect
10. #11727542C2semidirect
11. #11727338C2semidirect
114. #1956D7semidirect
528. C7#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#898552
C2×C4×D562
#117318142
C7×#19562
#117280312
#117279992
#117279942
#117279902
#117275422
#117273382
#241857