Finite Group Databasebeta

← #13388544

Subgroups — #13388544

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C7×D8C211yesmaximal, characteristic
3#11739821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729799C212yesmaximal
6#11729358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728396C212yesmaximal, complemented
8#11727970C212yesmaximal, complemented
9#11727967C212yesmaximal, complemented
10#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6499C2212yes—
16C22×#1142C2212yes—
17C2×#6489—21no—
18C2×#6487—21no—
19C2×#6487—21no—
20#90233—24no—
21#90233—24no—
22C2×#6450C2212yes—
23C2×#6442—22no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C4×C7×D8—24no—
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89993C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33#89984—21no—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89791—24no—
37#89745C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89720—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24185—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C22×Dic14C2312yes—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4D414yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6499—24no—
71#6499—24no—
72C2×#1142—24no—
73C2×#1142—24no—
74C2×#1142—42no—
75#6489—28no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82#6487—28no—
83#6487—44no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90#6450—24no—
91#6450—24no—
92#6442—216no—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×#107—22no—
98C7×#102—22no—
99C7×#102—22no—
100C4×C7×C8—22no—
101#6406—42no—
102C7⋊#95—22no—
103#6390—24no—
104#6390—42no—
105#6384—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#556—71no—
108C2×#461—71no—
109C2×C4×D8D711yescharacteristic
110#2538—71no—
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1956—71no—
115#1880—72no—
116#1863—72no—
117#1802—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C2×C7×D4#4112yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—24no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14C2×D414yes—
156C7×D8—28no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8#4112yes—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—28no—
172C22⋊Dic7—28no—
173C22⋊Dic7—44no—
174C22⋊Dic7—82no—
175#1142—48no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—81no—
183Dic7⋊C4—28no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—44no—
186C4×Dic7—28no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C22×SD16—72no—
193C22×D8C2×D711yescharacteristic
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#126—142no—
198C2×#124—72no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×Q8—72no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C2×#117—141no—
206#461—144no—
207C4×D8—24no—
208C2×#107C2×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#103—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102C2×D711yescharacteristic
215C2×#102C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
217#396—142no—
218#390—72no—
219#389—72no—
220#384—71no—
221#380—141no—
222#340—72no—
223#336—72no—
224#336—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C7×D4—22no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—48no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—84no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#13512yes—
261C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280Dic14—24no—
281Dic14—24no—
282Dic14—42no—
283Dic14—42no—
284Dic14—44no—
285C7×C8—22no—
286C7×C8—41no—
287C7⋊C8—42no—
288C22×Q8—71no—
289C22×Q8—72no—
290C22×D4C22×D711yescharacteristic
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C2×SD16—144no—
295C2×SD16—144no—
296C2×SD16—282no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—22no—
300C22×C8—72no—
301C22×C8C22×D711yescharacteristic
302C22×C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊Q8—74no—
304C4⋊Q8—142no—
305#126—1416no—
306#124—144no—
307#124—144no—
308C22⋊Q8—148no—
309C22⋊Q8—284no—
310C4×Q8—144no—
311C4×Q8—144no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4C22⋊D714yes—
318#117—148no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42—72no—
337C2×C42—142no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—22no—
340C4⋊C8—142no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#103—282no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—282no—
347C4×C8—22no—
348#95—142no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#54811yescharacteristic
365C22×C7#55011yescharacteristic
366C22×C7C2×#13511yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C7#57711yescharacteristic
369C22×C7#57811yescharacteristic
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7#44914yes—
374C4×C7#52511yescharacteristic
375C4×C7#53711yescharacteristic
376C4×C7#54611yescharacteristic
377C4×C7#54711yescharacteristic
378Dic7—44no—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—82no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C2×Q8—74no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4#115712yes—
404C2×D4C2×C22⋊D712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—72no—
414C22×C4—72no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420SD16—288no—
421D8—28no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8#115712yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—148no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—284no—
442C4⋊C4—282no—
443C4⋊C4—561no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—148no—
448C22⋊C4—148no—
449C22⋊C4—284no—
450C22⋊C4—562no—
451C42—148no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42D4×D712yes—
455C42C2×C22⋊D712yes—
456C2×C7—82no—
457C2×C7—82no—
458C2×C7#240711yescharacteristic
459C2×C7C2×#44911yescharacteristic
460C2×C7#301311yescharacteristic
461C2×C7#336011yescharacteristic
462C2×C7#336711yescharacteristic
463C2×C7#339311yescharacteristic
464C2×C7#339711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×D4×D711yescharacteristic
480Q8—144no—
481Q8—144no—
482Q8—284no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4#647412yes—
516C2×C4#647512yes—
517C2×C4#650012yes—
518C2×C4#650012yes—
519C2×C4C2×#115711yescharacteristic
520C2×C4C2×#115711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#655311yescharacteristic
523C2×C4#655411yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—282no—
528C7#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#9024311yescharacteristic
544C22#9024411yescharacteristic
545C22C2×#647411yescharacteristic
546C22C2×#647511yescharacteristic
547C22#9046111yescharacteristic
548C22#9046211yescharacteristic
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—284no—
556C4—562no—
557C4#8993014yes—
558C4#9024111yescharacteristic
559C4#9024211yescharacteristic
560C4#9048211yescharacteristic
561C4#9052411yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—82no—
564C2#1173701311yescharacteristic
565C2#1173701611yescharacteristic
566C2#1173702411yescharacteristic
567C2#1173702611yescharacteristic
568C2#1173984711yescharacteristic
569C2C2×#8993011yescharacteristic
570C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×D8C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenterC2×C4×D8D7
hypocenterC7#24185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. #11739821C2semidirect
4. C2×#89791C2semidirect
6. #11729358C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
8. #11727970C2semidirect
9. #11727967C2semidirect
10. #11727542C2semidirect
11. #11727525C2semidirect
528. C7#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C2×C4×C7×D82
#117398212
C2×#897912
#117297992
#117293582
#117283962
#117279702
#117279672
#117275422
#117275252
#241857