Finite Group Databasebeta

← #13388546

Subgroups — #13388546

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727414C212yesmaximal, complemented
7#11727413C212yesmaximal
8#11727385C212yesmaximal, complemented
9#11727382C212yesmaximal, complemented
10#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8—21no—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6509—21no—
16C22×#1142C2212yes—
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18#90275—24no—
19#90275—24no—
20C2×#6461—22no—
21C2×#6455—21no—
22C2×#6438C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2212yes—
26C7×#396—22no—
27C7×#390C2212yes—
28C7×#389C2212yes—
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C7×#380—21no—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89791—24no—
33C4×#1141—24no—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24185—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14C2312yes—
52C7×C22⋊Q8—44no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C7C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—28no—
70C2×#1142—24no—
71C2×#1142—24no—
72C2×#1142—42no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—22no—
75C2×#1141—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6461—216no—
88#6455—28no—
89#6438—24no—
90#6438—24no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28D414yes—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C4×Dic14—24no—
96C4×Dic14—24no—
97C7×#95—22no—
98#6406—22no—
99#6384—24no—
100#6384—24no—
101#6384—42no—
102#6383—22no—
103#6383—42no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#556—71no—
108C2×#461—71no—
109C2×C4×D8—71no—
110#2538D711yescharacteristic, complemented
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1956—71no—
115#1880—72no—
116#1863—72no—
117#1802—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4#4112yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14C2×D414yes—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—44no—
163C7×C4⋊C4—42no—
164C7×C4⋊C4—81no—
165C7×C22⋊C4—44no—
166C7×C22⋊C4—42no—
167C7×C22⋊C4—82no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7C2×D412yes—
171C42×C7C2×D412yes—
172#1142—48no—
173#1141—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—28no—
182C4×Dic7—28no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8#4112yes—
192C22×SD16—72no—
193C22×D8—71no—
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#126—142no—
198C2×#124—72no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×C4×Q8—72no—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C2×#117—141no—
206#461—144no—
207C4×D8—144no—
208C2×#107—71no—
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#103—72no—
213C2×#102—71no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C4×C8—71no—
217#396—22no—
218#390C2×D712yes—
219#389C2×D712yes—
220#384C2×D711yescharacteristic
221#380—21no—
222#340—72no—
223#336—72no—
224#336—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C7×Q8—44no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#13512yes—
263C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280C4×D7—48no—
281Dic14—24no—
282Dic14—24no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285C7⋊C8—22no—
286C7⋊C8—41no—
287C7⋊C8—42no—
288C22×Q8—72no—
289C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C22×D4—71no—
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—141no—
294C2×SD16—144no—
295C2×SD16—144no—
296C2×SD16—282no—
297C2×D8—142no—
298C2×D8—142no—
299C2×D8—142no—
300C22×C8—71no—
301C22×C8—72no—
302C22×C8—71no—
303C4⋊Q8—74no—
304C4⋊Q8—142no—
305#126—1416no—
306#124—144no—
307#124—144no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—148no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—144no—
313C4×Q8—144no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—74no—
317C4×D4—142no—
318#117—148no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D712yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42—142no—
337C2×C42C22×D712yes—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—142no—
340C4⋊C8—142no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#103—282no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#102—282no—
347C4×C8—142no—
348#95—22no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7#54811yescharacteristic
358C22×C7#55011yescharacteristic
359C22×C7C2×#13511yescharacteristic
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C7#57711yescharacteristic
362C22×C7#57811yescharacteristic
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—82no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7#44914yes—
376C4×C7#52511yescharacteristic
377C4×C7#53711yescharacteristic
378C4×C7#54611yescharacteristic
379C4×C7#54711yescharacteristic
380Dic7—44no—
381Dic7—42no—
382C24—21no—
383C24—141no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—74no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4#116112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420SD16—288no—
421D8—148no—
422C2×C8—72no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—141no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—148no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—141no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—148no—
449C22⋊C4—148no—
450C22⋊C4—144no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—148no—
454C42D4×D712yes—
455C42D4×D712yes—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#240711yescharacteristic
458C2×C7C2×#44911yescharacteristic
459C2×C7#301311yescharacteristic
460C2×C7#336011yescharacteristic
461C2×C7#336711yescharacteristic
462C2×C7#339311yescharacteristic
463C2×C7#339711yescharacteristic
464D7—82no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—142no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—144no—
482Q8—144no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—142no—
490D4—142no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—288no—
515C2×C4#649512yes—
516C2×C4#650012yes—
517C2×C4#650012yes—
518C2×C4#651312yes—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×#116111yescharacteristic
522C2×C4#655111yescharacteristic
523C2×C4D7×#4111yescharacteristic
524C2×C4#655311yescharacteristic
525C8—142no—
526C8—281no—
527C8—282no—
528C7#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22C2×#649511yescharacteristic
544C22C2×#650011yescharacteristic
545C22#9050811yescharacteristic
546C22C2×#651311yescharacteristic
547C22#9052511yescharacteristic
548C22#9052711yescharacteristic
549C22#9052911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—284no—
556C4—282no—
557C4#8980914yes—
558C4#9031811yescharacteristic
559C4#9032011yescharacteristic
560C4#9032111yescharacteristic
561C4#9032211yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—562no—
564C2C2×#8980911yescharacteristic
565C2#1174025711yescharacteristic
566C2#1174087211yescharacteristic
567C2#1174100811yescharacteristic
568C2#1174102111yescharacteristic
569C2#1174108211yescharacteristic
570C2#1174111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2538C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2538D7
hypocenterC7#24185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. C7×#2538C2semidirect
3. C2×#89791C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727414C2semidirect
8. #11727385C2semidirect
9. #11727382C2semidirect
10. #11727338C2semidirect
11. #11727333C2semidirect
110. #2538D7semidirect
528. C7#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C7×#25382
C2×#897912
C2×C4×#11412
#117293882
#117274142
#117274132
#117273852
#117273822
#117273382
#117273332
#241857