Subgroups — #13388547

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6509	—	2	1	no	—
14	C₂×#6509	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
17	#90275	—	2	4	no	—
18	#90275	—	2	4	no	—
19	C₂×#6461	—	2	2	no	—
20	C₂×#6455	—	2	1	no	—
21	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89766	—	2	2	no	—
36	#89759	—	2	1	no	—
37	#89711	C₂²	1	2	yes	—
38	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89700	C₂²	1	2	yes	—
40	#89613	—	2	4	no	—
41	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#24185	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6509	—	2	8	no	—
62	#6509	—	4	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#1132	—	2	4	no	—
83	C₂×#1132	—	2	4	no	—
84	C₂×#1132	—	4	2	no	—
85	#6461	—	2	16	no	—
86	#6455	—	2	8	no	—
87	#6438	—	2	4	no	—
88	#6438	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
93	#6432	—	2	2	no	—
94	#6432	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	#6395	—	2	2	no	—
101	#6395	—	2	2	no	—
102	#6395	—	4	2	no	—
103	#6392	—	2	2	no	—
104	#6390	—	2	4	no	—
105	#6390	—	2	4	no	—
106	#6390	—	4	2	no	—
107	C₂×#556	—	7	1	no	—
108	C₂×#461	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
110	#2538	—	7	1	no	—
111	#2042	—	7	2	no	—
112	#2012	—	7	2	no	—
113	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1956	—	7	1	no	—
115	#1880	—	7	2	no	—
116	#1863	—	7	2	no	—
117	#1802	—	7	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
190	D₅₆	—	2	8	no	—
191	#1132	—	4	8	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
194	#556	—	14	4	no	—
195	#556	—	14	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×#126	—	14	2	no	—
198	C₂×#124	—	7	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂×#117	—	14	1	no	—
206	#461	—	14	4	no	—
207	C₄×D₈	—	14	4	no	—
208	C₂×#107	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	1	no	—
214	C₂×#102	—	7	1	no	—
215	C₂×#102	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#396	—	14	2	no	—
218	#390	—	7	2	no	—
219	#389	—	7	2	no	—
220	#384	—	7	1	no	—
221	#380	—	14	1	no	—
222	#340	—	7	2	no	—
223	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	2	2	no	—
272	D₂₈	—	2	2	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	2	2	no	—
275	D₂₈	—	4	1	no	—
276	D₂₈	—	4	1	no	—
277	D₂₈	—	4	1	no	—
278	D₂₈	—	4	1	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇	—	8	4	no	—
281	Dic₁₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄	—	4	2	no	—
284	Dic₁₄	—	4	2	no	—
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	1	no	—
287	C₇×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
297	C₂×D₈	—	14	2	no	—
298	C₂×D₈	—	14	2	no	—
299	C₂×D₈	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
305	#126	—	14	16	no	—
306	#124	—	14	4	no	—
307	#124	—	14	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
314	C₄×D₄	—	7	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	2	no	—
316	C₄×D₄	—	14	2	no	—
317	C₄×D₄	—	14	2	no	—
318	#117	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	14	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	14	4	no	—
342	#103	—	14	4	no	—
343	#103	—	28	2	no	—
344	#102	—	14	2	no	—
345	#102	—	14	2	no	—
346	#102	—	28	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	#95	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	1	no	—
363	C₂×D₇	—	8	1	no	—
364	C₂×D₇	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇	—	8	1	no	—
368	C₂×D₇	—	8	1	no	—
369	C₂×D₇	—	8	1	no	—
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
374	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇	—	4	4	no	—
379	Dic₇	—	4	2	no	—
380	Dic₇	—	8	2	no	—
381	Dic₇	—	8	1	no	—
382	C₂⁴	—	14	1	no	—
383	C₂⁴	—	14	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	1	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	1	no	—
399	C₂×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂×D₄	—	14	1	no	—
401	C₂×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂×D₄	—	14	1	no	—
404	C₂×D₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	28	8	no	—
421	D₈	—	14	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	14	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3360	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3367	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3393	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3397	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	8	2	no	—
464	D₇	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	28	1	no	—
468	C₂³	—	28	1	no	—
469	C₂³	—	28	1	no	—
470	C₂³	—	28	1	no	—
471	C₂³	—	28	1	no	—
472	C₂³	—	28	1	no	—
473	C₂³	—	28	1	no	—
474	C₂³	—	28	1	no	—
475	C₂³	—	28	1	no	—
476	C₂³	—	28	1	no	—
477	C₂³	—	28	1	no	—
478	C₂³	—	28	1	no	—
479	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	14	4	no	—
482	Q₈	—	14	4	no	—
483	Q₈	—	28	2	no	—
484	Q₈	—	28	2	no	—
485	D₄	—	14	2	no	—
486	D₄	—	14	2	no	—
487	D₄	—	14	2	no	—
488	D₄	—	14	2	no	—
489	D₄	—	28	1	no	—
490	D₄	—	28	1	no	—
491	D₄	—	28	1	no	—
492	D₄	—	28	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	28	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	1	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	8	no	—
508	C₂×C₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	28	1	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	1	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄	—	56	4	no	—
515	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₇	#24185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	28	2	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	56	1	no	—
536	C₂²	—	56	1	no	—
537	C₂²	—	56	1	no	—
538	C₂²	—	56	1	no	—
539	C₂²	—	56	1	no	—
540	C₂²	—	56	1	no	—
541	C₂²	—	56	1	no	—
542	C₂²	—	56	1	no	—
543	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	—	28	2	no	—
555	C₄	—	56	2	no	—
556	C₄	—	56	1	no	—
557	C₄	#89506	1	4	yes	—
558	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	56	2	no	—
563	C₂	—	56	2	no	—
564	C₂	#11734063	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#89506	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#11736125	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#11737357	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#11737371	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11737395	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11737415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#24185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90275	C₂	semidirect
2. #11739945	C₂	semidirect
3. C₂×#89613	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
6. #11728233	C₂	semidirect
7. #11727525	C₂	semidirect
8. #11726440	C₂	semidirect
9. #11726437	C₂	semidirect
11. #11726384	C₂	semidirect
113. #1984	D₇	semidirect
528. C₇	#24185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90275	2
#11739945	2
C₂×#89613	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₇×#1984	2
#11728233	2
#11727525	2
#11726440	2
#11726437	2
#11726429	2
#11726384	2
#24185	7