Finite Group Databasebeta

← #13388551

Subgroups — #13388551

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic
3#11739821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729799C212yesmaximal, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727970C212yesmaximal, complemented
11#11727923C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6499—21no—
16C2×#6499C2212yes—
17C2×#6498—22no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×D4×Dic7C2212yes—
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C2×#6487—21no—
22#90404—24no—
23#90404—24no—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#459—24no—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2212yes—
29#89993C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2212yes—
33#89984—21no—
34C2×#6390C2212yes—
35C4×#1142—24no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39#89720—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24186—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×Dic7—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×D8—24no—
55C2×C7×D8—24no—
56C2×C7×D8—42no—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×#127—22no—
59C7×#127D414yes—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6499—28no—
71#6499—24no—
72#6499—24no—
73#6498—216no—
74D4×Dic7—28no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1142—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—44no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2312yes—
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14D414yes—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—24no—
99#6406—22no—
100#6406—24no—
101#6406—42no—
102C7⋊#95—22no—
103#6390—42no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#559—71no—
108C2×#459D711yescharacteristic
109C2×C4×SD16—71no—
110#2538—71no—
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1957—71no—
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7—22no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4—81no—
135C2×C7×D4—81no—
136C2×C7×D4C2×D414yes—
137C2×C7×D4#4112yes—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—28no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—82no—
150C22×Dic7—82no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×D8—48no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—28no—
172C22⋊Dic7—28no—
173C22⋊Dic7—28no—
174C22⋊Dic7—44no—
175C22⋊Dic7—82no—
176#1142—28no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—81no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—44no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8#4112yes—
196C22×SD16—71no—
197C22×D8C2×D712yes—
198#559—144no—
199#559—144no—
200C2×#127C2×D711yescharacteristic
201C2×#124—72no—
202C2×#124—141no—
203C2×#123—142no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×Q8—71no—
207C2×C4×D4—72no—
208C2×C4×D4—141no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#459—24no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—71no—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×#103—71no—
215C2×#103—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102C2×D712yes—
220C2×C4×C8—71no—
221#396—142no—
222#390—72no—
223#389—72no—
224#384—71no—
225#380—141no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C7×D4—22no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—24no—
247C7×D4—24no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—48no—
253C7×D4—84no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#13512yes—
263C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—88no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290Dic14—44no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—41no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8—71no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22×D711yescharacteristic
299C22×D4C22×D712yes—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—142no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×D8—24no—
306C2×D8—24no—
307C2×D8—42no—
308C22×C8—71no—
309C22×C8—71no—
310C22×C8C22×D712yes—
311#127—22no—
312#127C22⋊D714yes—
313#124—144no—
314#124—148no—
315#124—144no—
316#123—1416no—
317C22⋊Q8—284no—
318C4×Q8—74no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—148no—
326C4×D4—144no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C42—72no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—142no—
348#103—282no—
349#102—24no—
350#102—142no—
351#102—144no—
352#102—282no—
353C4×C8—142no—
354#95—142no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54811yescharacteristic
371C22×C7#55011yescharacteristic
372C22×C7C2×#13511yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57611yescharacteristic
375C22×C7#57711yescharacteristic
376C4×C7—22no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#44914yes—
379C4×C7#52511yescharacteristic
380C4×C7#53711yescharacteristic
381C4×C7#54611yescharacteristic
382C4×C7#54711yescharacteristic
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—82no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4#115912yes—
416C2×D4C2×C22⋊D714yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—148no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4—562no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4C23×D711yescharacteristic
432SD16—148no—
433D8—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—72no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—284no—
453C4⋊C4—282no—
454C4⋊C4—561no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—148no—
457C22⋊C4—148no—
458C22⋊C4—148no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—562no—
461C42—144no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42D4×D712yes—
465C42C2×C22⋊D712yes—
466C2×C7—82no—
467C2×C7—84no—
468C2×C7#240711yescharacteristic
469C2×C7C2×#44911yescharacteristic
470C2×C7#301211yescharacteristic
471C2×C7#336111yescharacteristic
472C2×C7#337311yescharacteristic
473C2×C7#339411yescharacteristic
474C2×C7#339911yescharacteristic
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—142no—
491Q8—142no—
492Q8—284no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495D4—22no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—568no—
527C2×C4#647412yes—
528C2×C4#647512yes—
529C2×C4#650012yes—
530C2×C4#650012yes—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×#115911yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C2×C4#655411yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—142no—
539C8—281no—
540C7#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22#9028911yescharacteristic
556C22#9029011yescharacteristic
557C22C2×#647411yescharacteristic
558C22C2×#647511yescharacteristic
559C22#9046511yescharacteristic
560C22#9046611yescharacteristic
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—562no—
569C4#8993014yes—
570C4#9029711yescharacteristic
571C4#9029911yescharacteristic
572C4#9049711yescharacteristic
573C4#9051511yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—82no—
576C2#1173776411yescharacteristic
577C2#1173776811yescharacteristic
578C2#1173777011yescharacteristic
579C2#1173777211yescharacteristic
580C2#1174014611yescharacteristic
581C2C2×#8993011yescharacteristic
582C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#24186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90404C2semidirect
3. #11739821C2semidirect
4. C2×C4×#1142C2semidirect
5. #11729799C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729518C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728226C2semidirect
10. #11727970C2semidirect
11. #11727923C2semidirect
540. C7#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
C2×C7×#4592
#117398212
C2×C4×#11422
#117297992
#117297912
#117295182
#117282392
#117282262
#117279702
#117279232
#241867