Finite Group Databasebeta

← #13388553

Subgroups — #13388553

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89844C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727968C212yesmaximal, complemented
7#11727932C212yesmaximal, complemented
8#11727926C212yesmaximal, complemented
9#11727924C212yesmaximal, complemented
10#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6499—21no—
14C2×#6499C2212yes—
15C2×#6498—22no—
16C2×D4×Dic7—21no—
17C2×D4×Dic7C2212yes—
18C22×#1141C2212yes—
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20#90404—24no—
21#90404—24no—
22C2×#6460—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34#89844—24no—
35#89766—22no—
36#89760C2212yes—
37#89759—21no—
38#89757C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#1132—24no—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24186—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C23×Dic7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×#127—22no—
57C7×#127D414yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6499—28no—
66#6499—24no—
67#6499—24no—
68#6498—216no—
69D4×Dic7—28no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—24no—
72C2×#1141—24no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6460—44no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14D414yes—
97C7×#102—24no—
98C7×#102—42no—
99C4×C7×C8—22no—
100#6406—24no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6384—42no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#559—71no—
108C2×#459—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2538—71no—
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1957D711yescharacteristic, complemented
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—22no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—81no—
130C2×C7×D4—81no—
131C2×C7×D4C2×D414yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—28no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—82no—
141C22×Dic7—82no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28#4112yes—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8#4112yes—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7C2×D412yes—
174C22⋊Dic7—28no—
175C22⋊Dic7—28no—
176C22⋊Dic7—28no—
177#1141—48no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—44no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#1132—28no—
196C22×SD16—71no—
197C22×D8—72no—
198#559—144no—
199#559—144no—
200C2×#127C2×D711yescharacteristic
201C2×#124—72no—
202C2×#124—141no—
203C2×#123—142no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×Q8—71no—
207C2×C4×D4—72no—
208C2×C4×D4—71no—
209C2×C4×D4—141no—
210#459—144no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—71no—
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×#103—71no—
215C2×#103—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102C2×D712yes—
219C2×#102C2×D712yes—
220C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
221#396—142no—
222#390—72no—
223#389—72no—
224#384C2×D711yescharacteristic
225#380—141no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C7×D4—24no—
245C7×D4—24no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—48no—
249C7×D4—84no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—88no—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290Dic14—44no—
291C7×C8—22no—
292C7×C8—41no—
293C7⋊C8—42no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8—71no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4C22×D712yes—
300C23×C4—142no—
301C23×C4—141no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×D8—144no—
306C2×D8—144no—
307C2×D8—282no—
308C22×C8—72no—
309C22×C8C22×D711yescharacteristic
310C22×C8C22×D711yescharacteristic
311#127—22no—
312#127D2814yes—
313#124—144no—
314#124—148no—
315#124—144no—
316#123—1416no—
317C22⋊Q8—284no—
318C4×Q8—74no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—148no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—72no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4C22×D712yes—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C42—72no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346C4⋊C8—142no—
347#103—142no—
348#103—282no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—142no—
352#102—144no—
353C4×C8—22no—
354#95—142no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C22×C7#54811yescharacteristic
364C22×C7#55011yescharacteristic
365C22×C7C2×#13511yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7#57611yescharacteristic
368C22×C7#57711yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—82no—
378C4×C7#44914yes—
379C4×C7#52511yescharacteristic
380C4×C7#53711yescharacteristic
381C4×C7#54611yescharacteristic
382C4×C7#54711yescharacteristic
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—81no—
388C24—22no—
389C24—141no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4C2×D2814yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—72no—
419C22×C4—72no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—148no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4—562no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4C23×D711yescharacteristic
432SD16—148no—
433D8—288no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—142no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8#115912yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—284no—
455C22⋊C4—148no—
456C22⋊C4—148no—
457C22⋊C4—148no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—562no—
461C42—144no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42C2×D2812yes—
465C42D4×D712yes—
466C2×C7—84no—
467C2×C7#240711yescharacteristic
468C2×C7C2×#44911yescharacteristic
469C2×C7#301211yescharacteristic
470C2×C7#336111yescharacteristic
471C2×C7#337311yescharacteristic
472C2×C7#339411yescharacteristic
473C2×C7#339911yescharacteristic
474D7—82no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—142no—
483C23—281no—
484C23—281no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—142no—
491Q8—142no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—284no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—84no—
501D4—142no—
502D4—142no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—568no—
526C2×C4—564no—
527C2×C4#644512yes—
528C2×C4#644512yes—
529C2×C4#647412yes—
530C2×C4#647912yes—
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×#115911yescharacteristic
534C2×C4#654811yescharacteristic
535C2×C4D7×#4111yescharacteristic
536C2×C4#655411yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—282no—
540C7#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C22#9036811yescharacteristic
557C22#9040911yescharacteristic
558C22C2×#647411yescharacteristic
559C22#9044811yescharacteristic
560C22C2×#647911yescharacteristic
561C22#9045311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—82no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4#8955314yes—
570C4#9024511yescharacteristic
571C4#9024611yescharacteristic
572C4#9029711yescharacteristic
573C4#9029911yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—562no—
576C2#1173388011yescharacteristic
577C2C2×#8955311yescharacteristic
578C2#1173619211yescharacteristic
579C2#1173903011yescharacteristic
580C2#1173903211yescharacteristic
581C2#1173920111yescharacteristic
582C2#1173922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1957C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89844C2
hypercenter#1957D7
hypocenterC7#24186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90404C2semidirect
3. C2×C4×#1132C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1957C2semidirect
6. #11727968C2semidirect
7. #11727932C2semidirect
8. #11727926C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. #11727542C2semidirect
11. #11727342C2semidirect
114. #1957D7semidirect
540. C7#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
C2×#898442
C2×C4×#11322
#117318142
C7×#19572
#117279682
#117279322
#117279262
#117279242
#117275422
#117273422
#241867