Finite Group Databasebeta

← #13388556

Subgroups — #13388556

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728031C212yesmaximal, complemented
8#11727999C212yesmaximal, complemented
9#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726649C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C22×#1143C2211yescharacteristic
15C22×D56C2212yes—
16#90276—24no—
17#90276—24no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6457—22no—
20C2×#6456C2212yes—
21C2×#6438—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C4×#1143—24no—
32#89766—22no—
33#89760C2212yes—
34#89759—21no—
35#89757C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89615—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24186—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8D414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—24no—
65#6510—24no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—22no—
68C2×#1143—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×D56—24no—
83C2×D56—24no—
84C2×D56—42no—
85#6460—44no—
86#6457—216no—
87#6456—24no—
88#6456—24no—
89#6438—28no—
90#6437—22no—
91#6437D414yes—
92C4×D28—28no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#103—42no—
99#6409—22no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—24no—
102#6383—22no—
103#6383—24no—
104#6383—42no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#559—71no—
108C2×#459—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2538—71no—
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1957—71no—
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1803D711yescharacteristic, complemented
118C23×D7—21no—
119C23×D7—22no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—81no—
150C2×D28—81no—
151C2×D28C2×D414yes—
152C2×D28#4112yes—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—82no—
158C2×C4×D7—82no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C4⋊C4—81no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C7—24no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175#1143—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—44no—
186Dic7⋊C4—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8#4112yes—
195D56—48no—
196C22×SD16—71no—
197C22×D8—72no—
198#559—144no—
199#559—144no—
200C2×#127—71no—
201C2×#124—72no—
202C2×#124—141no—
203C2×#123—142no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×C4×D4—72no—
208C2×C4×D4—71no—
209C2×C4×D4—141no—
210#459—144no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—71no—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×#103—71no—
215C2×#103C2×D712yes—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—72no—
220C2×C4×C8—71no—
221#396—142no—
222#390—72no—
223#389—72no—
224#384C2×D711yescharacteristic
225#380—141no—
226#340C2×D712yes—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—24no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—41no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8—41no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#13512yes—
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278D28—22no—
279D28—22no—
280D28—24no—
281D28—24no—
282D28—42no—
283D28—41no—
284D28—42no—
285D28—41no—
286D28—48no—
287D28—84no—
288C4×D7—88no—
289C4×D7—84no—
290Dic14—44no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—41no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8C22×D711yescharacteristic
296C22×D4—72no—
297C22×D4—71no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C23×C4—142no—
301C23×C4—141no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×D8—144no—
306C2×D8—144no—
307C2×D8—282no—
308C22×C8—71no—
309C22×C8—71no—
310C22×C8C22×D712yes—
311#127—74no—
312#127—142no—
313#124—148no—
314#124—144no—
315#124—144no—
316#123—1416no—
317C22⋊Q8—284no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8D2814yes—
322C4×D4—148no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—72no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4C22×D712yes—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—72no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—42no—
348#103—142no—
349#102—144no—
350#102—144no—
351#102—142no—
352#102—282no—
353C4×C8—142no—
354#95—142no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#54811yescharacteristic
357C22×C7#55011yescharacteristic
358C22×C7C2×#13511yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C7#57611yescharacteristic
361C22×C7#57711yescharacteristic
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7#44914yes—
381C4×C7#52511yescharacteristic
382C4×C7#53711yescharacteristic
383C4×C7#54611yescharacteristic
384C4×C7#54711yescharacteristic
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—81no—
388C24—141no—
389C24—142no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8C2×D2812yes—
399C2×D4—74no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—561no—
416C2×D4—561no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—148no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4—562no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4C23×D711yescharacteristic
432SD16—148no—
433D8—288no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—72no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—284no—
454C4⋊C4C2×D2812yes—
455C22⋊C4—148no—
456C22⋊C4—148no—
457C22⋊C4—148no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—562no—
461C42—24no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42C2×D2812yes—
465C42D4×D712yes—
466C2×C7#240711yescharacteristic
467C2×C7C2×#44911yescharacteristic
468C2×C7#301211yescharacteristic
469C2×C7#336111yescharacteristic
470C2×C7#337311yescharacteristic
471C2×C7#339411yescharacteristic
472C2×C7#339911yescharacteristic
473D7—82no—
474D7—84no—
475C23—144no—
476C23—142no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—282no—
480C23—281no—
481C23—282no—
482C23—281no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—281no—
486C23—282no—
487C23—281no—
488C23—282no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—284no—
495D4—142no—
496D4—142no—
497D4—144no—
498D4—144no—
499D4—281no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—281no—
503D4—288no—
504D4—564no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—568no—
526C2×C4—564no—
527C2×C4#644512yes—
528C2×C4#644512yes—
529C2×C4#647712yes—
530C2×C4#648212yes—
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C2×C4#655111yescharacteristic
535C2×C4D7×#4111yescharacteristic
536C2×C4D7×#4111yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—142no—
539C8—281no—
540C7#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—282no—
542C22—284no—
543C22—284no—
544C22—282no—
545C22—284no—
546C22—282no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—562no—
550C22—562no—
551C22—561no—
552C22—562no—
553C22—561no—
554C22—562no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C22#9029011yescharacteristic
557C22#9032411yescharacteristic
558C22C2×#647711yescharacteristic
559C22C2×#648211yescharacteristic
560C22#9046511yescharacteristic
561C22#9046911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4#8958314yes—
570C4#9020111yescharacteristic
571C4#9021511yescharacteristic
572C4#9030311yescharacteristic
573C4#9032211yescharacteristic
574C2—564no—
575C2—562no—
576C2#1173146011yescharacteristic
577C2C2×#8958311yescharacteristic
578C2#1173633111yescharacteristic
579C2#1173782411yescharacteristic
580C2#1173791711yescharacteristic
581C2#1173848311yescharacteristic
582C2#1173857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89615C2
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#24186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90276C2semidirect
2. C2×C4×#1143C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1803C2semidirect
6. #11728226C2semidirect
7. #11728031C2semidirect
8. #11727999C2semidirect
9. #11727334C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726649C2semidirect
117. #1803D7semidirect
540. C7#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
C2×C4×#11432
C2×#896152
#117318142
C7×#18032
#117282262
#117280312
#117279992
#117273342
#117266512
#117266492
#241867