Finite Group Databasebeta

← #13388557

Subgroups — #13388557

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727413C212yesmaximal, complemented
7#11727411C212yesmaximal, complemented
8#11727382C212yesmaximal, complemented
9#11727380C212yesmaximal, complemented
10#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8—21no—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6510—21no—
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2212yes—
18#90276—24no—
19#90276—24no—
20C2×#6457—22no—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6438C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2212yes—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#396—22no—
27C7×#390C2212yes—
28C7×#389C2212yes—
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C7×#380—21no—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C4×#1142—24no—
33#89787—24no—
34C2×#6384C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24186—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×C22⋊Q8—44no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—28no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1142—22no—
75C2×#1141—24no—
76C2×#1141—24no—
77C2×#1141—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6457—216no—
88#6456—28no—
89#6438—24no—
90#6438—24no—
91#6437—22no—
92#6437D414yes—
93C4×D28—24no—
94C4×D28—24no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14D414yes—
97C7×#95—22no—
98#6406—22no—
99#6384—22no—
100#6384—42no—
101#6383—24no—
102#6383—24no—
103#6383—42no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#559—71no—
108C2×#459—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2538D711yescharacteristic, complemented
111#2042—72no—
112#2012—72no—
113#1984—71no—
114#1957—71no—
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4#4112yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—81no—
151C2×D28—81no—
152C2×D28C2×D414yes—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—82no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—44no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C4⋊C4—81no—
171C7×C22⋊C4—44no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C7×C22⋊C4—82no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178#1142—28no—
179#1141—48no—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—28no—
182(C2×D7)⋊C4—28no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186C4×Dic7—24no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8#4112yes—
196C22×SD16—71no—
197C22×D8—72no—
198#559—144no—
199#559—144no—
200C2×#127—71no—
201C2×#124—72no—
202C2×#124—141no—
203C2×#123—142no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×C4×D4—72no—
208C2×C4×D4—141no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#459—144no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—71no—
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×#103—71no—
215C2×#103—72no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×C4×C8—71no—
221#396—22no—
222#390C2×D712yes—
223#389C2×D712yes—
224#384C2×D711yescharacteristic
225#380—21no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—24no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C7×Q8—44no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—41no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—84no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#13512yes—
267C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280D28—24no—
281D28—24no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—48no—
285D28—84no—
286C4×D7—88no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—41no—
293C7⋊C8—42no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C22×D4—72no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4C22×D711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4—142no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×D8—144no—
306C2×D8—144no—
307C2×D8—282no—
308C22×C8—71no—
309C22×C8—72no—
310C22×C8—71no—
311#127—74no—
312#127—142no—
313#124—144no—
314#124—144no—
315#124—148no—
316#123—1416no—
317C22⋊Q8—44no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—74no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—148no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
334C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D712yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C42—141no—
343C2×C42C22×D712yes—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346C4⋊C8—142no—
347#103—142no—
348#103—282no—
349#102—144no—
350#102—144no—
351#102—142no—
352#102—282no—
353C4×C8—142no—
354#95—22no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C22×C7#54811yescharacteristic
364C22×C7#55011yescharacteristic
365C22×C7C2×#13511yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7#57611yescharacteristic
368C22×C7#57711yescharacteristic
369C2×D7—44no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7#44914yes—
382C4×C7#52511yescharacteristic
383C4×C7#53711yescharacteristic
384C4×C7#54611yescharacteristic
385C4×C7#54711yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388C24—21no—
389C24—142no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—74no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—561no—
415C2×D4—561no—
416C2×D4#116112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—148no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4—562no—
427C22×C4C2×C22⋊D712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C23×D711yescharacteristic
432SD16—148no—
433D8—288no—
434C2×C8—72no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—142no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—141no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—148no—
459C22⋊C4—148no—
460C22⋊C4—148no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—144no—
464C42D4×D712yes—
465C42D4×D712yes—
466C2×C7—82no—
467C2×C7#240711yescharacteristic
468C2×C7C2×#44911yescharacteristic
469C2×C7#301211yescharacteristic
470C2×C7#336111yescharacteristic
471C2×C7#337311yescharacteristic
472C2×C7#339411yescharacteristic
473C2×C7#339911yescharacteristic
474D7—84no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—144no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—142no—
492Q8—142no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—144no—
500D4—144no—
501D4—282no—
502D4—282no—
503D4—288no—
504D4—564no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—568no—
527C2×C4#649512yes—
528C2×C4#650012yes—
529C2×C4#650012yes—
530C2×C4#651312yes—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×#116111yescharacteristic
534C2×C4#655111yescharacteristic
535C2×C4D7×#4111yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—142no—
538C8—281no—
539C8—282no—
540C7#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—284no—
549C22—284no—
550C22—284no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22C2×#649511yescharacteristic
556C22C2×#650011yescharacteristic
557C22#9050811yescharacteristic
558C22C2×#651311yescharacteristic
559C22#9052511yescharacteristic
560C22#9052611yescharacteristic
561C22#9052811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4#8980914yes—
570C4#9031811yescharacteristic
571C4#9032011yescharacteristic
572C4#9032111yescharacteristic
573C4#9032211yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—564no—
576C2C2×#8980911yescharacteristic
577C2#1174025711yescharacteristic
578C2#1174086911yescharacteristic
579C2#1174101411yescharacteristic
580C2#1174103411yescharacteristic
581C2#1174108811yescharacteristic
582C2#1174112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2538C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89787C2
hypercenter#2538D7
hypocenterC7#24186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90276C2semidirect
2. C7×#2538C2semidirect
3. C2×C4×#1142C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727413C2semidirect
7. #11727411C2semidirect
8. #11727382C2semidirect
9. #11727380C2semidirect
10. #11727342C2semidirect
11. #11727334C2semidirect
110. #2538D7semidirect
540. C7#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
C7×#25382
C2×C4×#11422
C2×#897872
#117293882
#117274132
#117274112
#117273822
#117273802
#117273422
#117273342
#241867