Subgroups — #13388558

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	—	2	1	no	—
14	C₂×#6509	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90276	—	2	4	no	—
18	#90276	—	2	4	no	—
19	C₂×#6457	—	2	2	no	—
20	C₂×#6456	—	2	1	no	—
21	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89766	—	2	2	no	—
36	#89759	—	2	1	no	—
37	#89711	C₂²	1	2	yes	—
38	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89700	C₂²	1	2	yes	—
40	#89615	—	2	4	no	—
41	C₄×#1132	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#24186	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6510	—	2	8	no	—
64	#6509	—	4	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×#1132	—	2	2	no	—
83	C₂×#1132	—	2	2	no	—
84	C₂×#1132	—	2	2	no	—
85	#6457	—	2	16	no	—
86	#6456	—	2	8	no	—
87	#6438	—	2	4	no	—
88	#6438	—	2	4	no	—
89	#6437	—	2	2	no	—
90	#6437	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	#6395	—	2	4	no	—
101	#6395	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6395	—	4	2	no	—
104	#6391	—	2	2	no	—
105	#6390	—	2	2	no	—
106	#6390	—	4	2	no	—
107	C₂×#559	—	7	1	no	—
108	C₂×#459	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
110	#2538	—	7	1	no	—
111	#2042	—	7	2	no	—
112	#2012	—	7	2	no	—
113	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1957	—	7	1	no	—
115	#1879	—	7	2	no	—
116	#1864	—	7	2	no	—
117	#1803	—	7	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
194	D₅₆	—	4	8	no	—
195	#1132	—	2	8	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
198	#559	—	14	4	no	—
199	#559	—	14	4	no	—
200	C₂×#127	—	7	1	no	—
201	C₂×#124	—	7	2	no	—
202	C₂×#124	—	14	1	no	—
203	C₂×#123	—	14	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
210	#459	—	14	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
212	C₂×#106	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	—	7	1	no	—
215	C₂×#103	—	7	2	no	—
216	C₂×#102	—	7	2	no	—
217	C₂×#102	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	—	7	1	no	—
219	C₂×#102	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#396	—	14	2	no	—
222	#390	—	7	2	no	—
223	#389	—	7	2	no	—
224	#384	—	7	1	no	—
225	#380	—	14	1	no	—
226	#340	—	7	2	no	—
227	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	2	2	no	—
276	D₂₈	—	2	2	no	—
277	D₂₈	—	2	4	no	—
278	D₂₈	—	2	4	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	4	1	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	4	1	no	—
283	D₂₈	—	4	8	no	—
284	D₂₈	—	8	4	no	—
285	C₄×D₇	—	8	8	no	—
286	C₄×D₇	—	8	4	no	—
287	Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₄	—	4	1	no	—
290	Dic₁₄	—	4	1	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇×C₈	—	4	1	no	—
293	C₇×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×D₈	—	14	4	no	—
306	C₂×D₈	—	14	4	no	—
307	C₂×D₈	—	28	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	7	4	no	—
312	#127	—	14	2	no	—
313	#124	—	14	4	no	—
314	#124	—	14	4	no	—
315	#124	—	14	8	no	—
316	#123	—	14	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₄×D₄	—	14	4	no	—
323	C₄×D₄	—	14	4	no	—
324	C₄×D₄	—	14	8	no	—
325	C₄×D₄	—	14	2	no	—
326	C₄×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#103	—	14	2	no	—
348	#103	—	28	2	no	—
349	#102	—	14	2	no	—
350	#102	—	14	4	no	—
351	#102	—	14	4	no	—
352	#102	—	28	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	14	2	no	—
355	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	2	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₇	—	8	1	no	—
371	C₂×D₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇	—	8	1	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
380	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇	—	4	2	no	—
385	Dic₇	—	4	2	no	—
386	Dic₇	—	8	2	no	—
387	Dic₇	—	8	1	no	—
388	C₂⁴	—	14	1	no	—
389	C₂⁴	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
399	C₂×D₄	—	7	4	no	—
400	C₂×D₄	—	7	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	1	no	—
404	C₂×D₄	—	14	1	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂×D₄	—	28	2	no	—
414	C₂×D₄	—	28	2	no	—
415	C₂×D₄	—	56	1	no	—
416	C₂×D₄	—	56	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	14	8	no	—
433	D₈	—	28	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	14	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3361	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	#3373	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3394	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	#3399	1	1	yes	characteristic
473	D₇	—	8	2	no	—
474	D₇	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	—	28	1	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	1	no	—
480	C₂³	—	28	1	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	1	no	—
484	C₂³	—	28	1	no	—
485	C₂³	—	28	2	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	—	28	1	no	—
489	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	14	2	no	—
492	Q₈	—	14	2	no	—
493	Q₈	—	28	1	no	—
494	Q₈	—	28	1	no	—
495	D₄	—	14	4	no	—
496	D₄	—	14	2	no	—
497	D₄	—	14	2	no	—
498	D₄	—	14	4	no	—
499	D₄	—	28	1	no	—
500	D₄	—	28	8	no	—
501	D₄	—	28	2	no	—
502	D₄	—	28	1	no	—
503	D₄	—	28	2	no	—
504	D₄	—	56	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	1	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂×C₄	—	28	1	no	—
520	C₂×C₄	—	28	1	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	—	28	1	no	—
523	C₂×C₄	—	28	2	no	—
524	C₂×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂×C₄	—	56	8	no	—
526	C₂×C₄	—	56	4	no	—
527	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₇	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	28	4	no	—
543	C₂²	—	28	2	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	28	2	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	—	56	1	no	—
548	C₂²	—	56	2	no	—
549	C₂²	—	56	2	no	—
550	C₂²	—	56	1	no	—
551	C₂²	—	56	1	no	—
552	C₂²	—	56	2	no	—
553	C₂²	—	56	2	no	—
554	C₂²	—	56	1	no	—
555	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	28	2	no	—
566	C₄	—	28	2	no	—
567	C₄	—	56	2	no	—
568	C₄	—	56	1	no	—
569	C₄	#89506	1	4	yes	—
570	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	—	56	4	no	—
576	C₂	#11734063	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#89506	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#11736117	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#11737358	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#11737372	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#11737397	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#11737418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89615	C₂
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90276	C₂	semidirect
2. #11739945	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
6. #11728239	C₂	semidirect
7. #11727526	C₂	semidirect
8. #11726429	C₂	semidirect
9. #11726427	C₂	semidirect
10. #11726425	C₂	semidirect
11. #11726384	C₂	semidirect
113. #1984	D₇	semidirect
540. C₇	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90276	2
#11739945	2
C₂×#89615	2
C₂×C₄×#1132	2
C₇×#1984	2
#11728239	2
#11727526	2
#11726429	2
#11726427	2
#11726425	2
#11726384	2
#24186	7