Finite Group Databasebeta

← #13388562

Subgroups — #13388562

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic
3#11739821C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic
5#11729811C212yesmaximal
6#11729802C212yesmaximal
7#11729539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728038C212yesmaximal, complemented
11#11727991C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2212yes—
16C2×#6507C2212yes—
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6487—21no—
19#90412—24no—
20#90412—24no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6452—22no—
23C2×#6450—21no—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#461—24no—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6409C2212yes—
31#89993C2212yes—
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33#89984—21no—
34C2×#6390C2212yes—
35C4×#1142—24no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39#89720—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24187—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C2×C7×SD16—24no—
52C2×C7×SD16—24no—
53C2×C7×SD16—42no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yes—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66Q8×Dic7—24no—
67Q8×Dic7—24no—
68#6507—24no—
69#6507—24no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—44no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—22no—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6453—28no—
91#6452—216no—
92#6450—28no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14D414yes—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#103—24no—
99#6409—24no—
100#6409—42no—
101#6406—22no—
102C7⋊#95—22no—
103#6390—42no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#557—71no—
108C2×#461D711yescharacteristic
109C2×C4×SD16—71no—
110#2538—71no—
111#2043—72no—
112#2013—72no—
113#1984—71no—
114#1956—71no—
115#1880—72no—
116#1865—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4#4112yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14SD1614yescomplemented
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×SD16—48no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—42no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164C22⋊Dic7—44no—
165C22⋊Dic7—82no—
166#1142—28no—
167C4⋊Dic7—28no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—42no—
173C4⋊Dic7—81no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—28no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—44no—
180C4×Dic7—28no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8#4112yes—
190C22×SD16—71no—
191C22×SD16C2×D712yes—
192#557—144no—
193#557—144no—
194C2×C4⋊Q8—72no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#125—142no—
197C2×#125—141no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8—72no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×Q8—141no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204#461—24no—
205C4×SD16—144no—
206C2×#106—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—72no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#103C2×D712yes—
213C2×#102—71no—
214C2×C4×C8—71no—
215#396—142no—
216#390—72no—
217#389—72no—
218#384—71no—
219#380—141no—
220#340—72no—
221#336—72no—
222#336—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—24no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—84no—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7C2×SD1612yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7C2×SD1614yes—
273Dic14—28no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8C22×D712yes—
284C22×D4C22×D711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8—71no—
294C22×C8C22×D712yes—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—144no—
297C4⋊Q8—144no—
298C4⋊Q8C22⋊D714yes—
299#125—1416no—
300#125—148no—
301C22⋊Q8—284no—
302C4×Q8—74no—
303C4×Q8—148no—
304C4×Q8—144no—
305C4×Q8—144no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—72no—
329C2×C42—142no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#106—142no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—24no—
335#103—142no—
336#103—144no—
337#103—282no—
338#103—282no—
339#102—142no—
340C4×C8—142no—
341#95—142no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54811yescharacteristic
351C22×C7#55011yescharacteristic
352C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57711yescharacteristic
355C22×C7#57811yescharacteristic
356C4×C7—22no—
357C4×C7—44no—
358C4×C7—81no—
359C4×C7#44814yes—
360C4×C7#52511yescharacteristic
361C4×C7#53711yescharacteristic
362C4×C7#54611yescharacteristic
363C4×C7#54711yescharacteristic
364Dic7—24no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—82no—
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—74no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4#115912yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—72no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404SD16—48no—
405SD16—148no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—72no—
410C2×C8—141no—
411C2×C8—141no—
412C2×C8—141no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—148no—
421C4⋊C4—148no—
422C4⋊C4—148no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—284no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4—561no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—562no—
435C42—148no—
436C42—144no—
437C42—142no—
438C42—142no—
439C42D4×D712yes—
440C42C2×C22⋊D712yes—
441C2×C7—82no—
442C2×C7#240711yescharacteristic
443C2×C7C2×#44811yescharacteristic
444C2×C7#301311yescharacteristic
445C2×C7#335911yescharacteristic
446C2×C7#337211yescharacteristic
447C2×C7#339211yescharacteristic
448C2×C7#339811yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23C2×D4×D711yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—148no—
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—74no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4D7×SD1612yes—
495C2×C4#647812yes—
496C2×C4#650012yes—
497C2×C4#650012yes—
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×#115911yescharacteristic
500C2×C4#654811yescharacteristic
501C2×C4D7×#4111yescharacteristic
502C2×C4#655411yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—142no—
506C8—281no—
507C7#2418711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#9028911yescharacteristic
516C22#9029011yescharacteristic
517C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
518C22C2×#647811yescharacteristic
519C22#9046911yescharacteristic
520C22#9047011yescharacteristic
521C22C2×#650011yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—144no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—562no—
530C4#8994214yes—
531C4#9029711yescharacteristic
532C4#9029911yescharacteristic
533C4#9049711yescharacteristic
534C4#9051511yescharacteristic
535C2—82no—
536C2#1173785911yescharacteristic
537C2#1173786211yescharacteristic
538C2#1173786511yescharacteristic
539C2#1173786711yescharacteristic
540C2#1174014611yescharacteristic
541C2C2×#8994211yescharacteristic
542C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#24187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
7. #11729539C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728226C2semidirect
10. #11728038C2semidirect
11. #11727991C2semidirect
151. C2×Dic14SD16semidirect
507. C7#24187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C2×C7×#4612
#117398212
C2×C4×#11422
#117298112
#117298022
#117295392
#117282392
#117282262
#117280382
#117279912
#241877