Finite Group Databasebeta

← #13388564

Subgroups — #13388564

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
4#11731814C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728036C212yesmaximal
7#11728000C212yesmaximal, complemented
8#11727994C212yesmaximal
9#11727992C212yesmaximal, complemented
10#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2212yes—
14C2×#6507C2212yes—
15C22×#1143C2212yes—
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17#90412—24no—
18#90412—24no—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6453—21no—
21C2×#6452—22no—
22C2×#6450—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34#89855—24no—
35#89766—22no—
36#89760C2212yes—
37#89759—21no—
38#89757C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#1132—24no—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24187—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61Q8×Dic7—24no—
62Q8×Dic7—24no—
63#6507—24no—
64#6507—24no—
65C2×#1143—24no—
66C2×#1143—24no—
67C2×#1143—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—22no—
82C2×C4×Dic7C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1132—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6460—44no—
88#6453—28no—
89#6452—216no—
90#6450—28no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14D414yes—
97C7×#103—24no—
98C7×#103—42no—
99C4×C7×C8—22no—
100#6409—24no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6384—42no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#557—71no—
108C2×#461—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2538—71no—
111#2043—72no—
112#2013—72no—
113#1984—71no—
114#1956D711yescharacteristic, complemented
115#1880—72no—
116#1865—72no—
117#1803—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28#4112yes—
141C2×C4×D7—42no—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14SD1614yescomplemented
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8#4112yes—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—42no—
164C7×C4⋊C4—81no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167#1143—48no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic7—28no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—44no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—28no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182C4×Dic7—28no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189#1132—28no—
190C22×SD16—72no—
191C22×SD16—71no—
192#557—144no—
193#557—144no—
194C2×C4⋊Q8—72no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#125—142no—
197C2×#125—141no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8—72no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×Q8—141no—
203C2×C4×D4—71no—
204#461—144no—
205C4×SD16—144no—
206C2×#106—71no—
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103C2×D712yes—
212C2×#103C2×D712yes—
213C2×#102—71no—
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
215#396—142no—
216#390—72no—
217#389—72no—
218#384C2×D711yescharacteristic
219#380—141no—
220#340—72no—
221#336—72no—
222#336—72no—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—24no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7C2×SD1612yes—
246C2×C4×C7#13712yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7C2×SD1614yes—
268D28—22no—
269D28—22no—
270D28—41no—
271D28—41no—
272C4×D7—84no—
273Dic14—28no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—22no—
279C7×C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8C22×D712yes—
284C22×D4—71no—
285C23×C4—141no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×SD16—144no—
289C2×SD16—144no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—282no—
292C22×C8—72no—
293C22×C8C22×D711yescharacteristic
294C22×C8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—144no—
297C4⋊Q8—144no—
298C4⋊Q8D2814yes—
299#125—1416no—
300#125—148no—
301C22⋊Q8—284no—
302C4×Q8—74no—
303C4×Q8—148no—
304C4×Q8—144no—
305C4×Q8—144no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—72no—
329C2×C42—142no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#106—142no—
333C4⋊C8—142no—
334#103—24no—
335#103—42no—
336#103—142no—
337#103—144no—
338#103—282no—
339#102—142no—
340C4×C8—22no—
341#95—142no—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C22×C7#54811yescharacteristic
344C22×C7#55011yescharacteristic
345C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
346C22×C7C2×#13711yescharacteristic
347C22×C7#57711yescharacteristic
348C22×C7#57811yescharacteristic
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—44no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#44814yes—
360C4×C7#52511yescharacteristic
361C4×C7#53711yescharacteristic
362C4×C7#54611yescharacteristic
363C4×C7#54711yescharacteristic
364Dic7—24no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—81no—
369C24—141no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—74no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×D2814yes—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—72no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404SD16—148no—
405SD16—288no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8#115912yes—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—148no—
423C4⋊C4—148no—
424C4⋊C4—148no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—284no—
432C22⋊C4—284no—
433C22⋊C4—282no—
434C22⋊C4—562no—
435C42—148no—
436C42—144no—
437C42—142no—
438C42—142no—
439C42C2×D2812yes—
440C42D4×D712yes—
441C2×C7#240711yescharacteristic
442C2×C7C2×#44811yescharacteristic
443C2×C7#301311yescharacteristic
444C2×C7#335911yescharacteristic
445C2×C7#337211yescharacteristic
446C2×C7#339211yescharacteristic
447C2×C7#339811yescharacteristic
448D7—82no—
449C23—142no—
450C23—281no—
451C23—281no—
452C23—281no—
453C23—281no—
454C23—281no—
455C23—281no—
456C23C2×D4×D711yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—148no—
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466D4—142no—
467D4—142no—
468D4—281no—
469D4—281no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—74no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—564no—
494C2×C4#644512yes—
495C2×C4#644512yes—
496C2×C4D7×SD1612yes—
497C2×C4#648112yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×#115911yescharacteristic
501C2×C4#654811yescharacteristic
502C2×C4D7×#4111yescharacteristic
503C2×C4#655411yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—41no—
506C8—282no—
507C7#2418711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—561no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22C2×#644511yescharacteristic
516C22#9036811yescharacteristic
517C22#9040911yescharacteristic
518C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
519C22#9045311yescharacteristic
520C22C2×#648111yescharacteristic
521C22#9045711yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—144no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—561no—
530C4#8957814yes—
531C4#9024511yescharacteristic
532C4#9024611yescharacteristic
533C4#9029711yescharacteristic
534C4#9029911yescharacteristic
535C2—562no—
536C2#1173388011yescharacteristic
537C2C2×#8957811yescharacteristic
538C2#1173624011yescharacteristic
539C2#1173906511yescharacteristic
540C2#1173906811yescharacteristic
541C2#1173920011yescharacteristic
542C2#1173924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#24187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
5. C7×#1956C2semidirect
7. #11728000C2semidirect
9. #11727992C2semidirect
10. #11727542C2semidirect
11. #11727342C2semidirect
114. #1956D7semidirect
151. C2×Dic14SD16semidirect
507. C7#24187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C2×#898552
C2×C4×#11322
#117318142
C7×#19562
#117280362
#117280002
#117279942
#117279922
#117275422
#117273422
#241877