Finite Group Databasebeta

← #13388573

Subgroups — #13388573

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729810C212yesmaximal, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727965C212yesmaximal, complemented
11#11727923C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2212yes—
18C2×#6502—22no—
19C2×#6501—21no—
20C2×D4×Dic7C2212yes—
21#90409—24no—
22#90409—24no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#460—24no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28#90002C2212yes—
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C4×#1143—24no—
34#89756—22no—
35#89745C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89707C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24188—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C23×Dic7—22no—
53C2×#1159—28no—
54C2×#1159—44no—
55C2×#1159—44no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×SD16—24no—
60C2×C7×SD16—24no—
61C2×C7×SD16—42no—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C7×#127—22no—
64C7×#127D414yes—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—22no—
74C2×#1143—22no—
75#6503—24no—
76#6503—24no—
77#6502—216no—
78#6501—28no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic7C2312yes—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×D28—22no—
93C4×D28D414yes—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×#102—24no—
98#6409—22no—
99#6406—24no—
100#6406—42no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104#6395—42no—
105#6383—22no—
106#6382—22no—
107C4×C7⋊C8—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#460D711yescharacteristic, complemented
110C2×C4×SD16—71no—
111#2582—71no—
112#2041—72no—
113#2014—72no—
114#1984—71no—
115#1957—71no—
116#1877—72no—
117#1864—72no—
118#1802—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8#4112yescomplemented
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—81no—
137C2×C7×D4—81no—
138C2×C7×D4C2×D414yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—28no—
145C2×C22⋊D7—28no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—82no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C22×Dic7—28no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—44no—
154C22×Dic7—44no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1159—432no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14SD1614yescomplemented
170C7×SD16—48no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C42×C7—42no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180C22⋊Dic7—28no—
181#1143—28no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—81no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—82no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
200C22×#41—141no—
201C22×SD16—71no—
202C22×SD16C2×D712yes—
203#550—144no—
204#550—144no—
205C2×#127—72no—
206C2×#127C2×D711yescharacteristic
207C2×#121—141no—
208C2×#121—142no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×D4—72no—
212C2×C4×D4—71no—
213#460—24no—
214C4×SD16—144no—
215C2×#106—71no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—71no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102C2×D712yes—
223C2×C4×C8—71no—
224#398—142no—
225#391—72no—
226#391—141no—
227#389—72no—
228#389—141no—
229#384—71no—
230#340—72no—
231#336—72no—
232#336—72no—
233C23×C7—24no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×D4—24no—
253C7×D4—24no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—48no—
257C7×D4—84no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7C2×SD1612yes—
269C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
276C22⋊D7—416no—
277C22⋊D7—88no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—416no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7C2×SD1614yes—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295C4×D7—48no—
296Dic14—28no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—41no—
300C2×#41—148no—
301C2×#41—284no—
302C2×#41—284no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—71no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4C22×D712yes—
311C23×C4—142no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—42no—
316C2×SD16—142no—
317C2×SD16—142no—
318C2×SD16—142no—
319C22×C8—71no—
320C22×C8—71no—
321C22×C8C22×D712yes—
322#127—22no—
323#127—144no—
324#127—144no—
325#127C22⋊D714yes—
326#121—148no—
327#121—1416no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×D4—74no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—72no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—72no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—72no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#106—142no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—142no—
353#102—24no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#102—282no—
357#102—282no—
358C4×C8—142no—
359#95—142no—
360#95—142no—
361#95—142no—
362C22×C7—44no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54811yescharacteristic
371C22×C7#55011yescharacteristic
372C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57611yescharacteristic
375C22×C7#57711yescharacteristic
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7#45014yes—
387C4×C7#52511yescharacteristic
388C4×C7#53711yescharacteristic
389C4×C7#54611yescharacteristic
390C4×C7#54711yescharacteristic
391Dic7—24no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—82no—
395C24—22no—
396C24—141no—
397#41—2832no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—74no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8#115912yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—148no—
420C2×D4—148no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4C2×C22⋊D714yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—148no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—48no—
447SD16—148no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—72no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4—562no—
469C22⋊C4—148no—
470C22⋊C4—144no—
471C42—42no—
472C42—142no—
473C42—142no—
474C42D4×D712yes—
475C42C2×C22⋊D712yes—
476C2×C7—84no—
477C2×C7#240711yescharacteristic
478C2×C7C2×#45011yescharacteristic
479C2×C7#301211yescharacteristic
480C2×C7#336211yescharacteristic
481C2×C7#336811yescharacteristic
482C2×C7#339211yescharacteristic
483C2×C7#339911yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—142no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—148no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511D4—142no—
512D4—142no—
513D4—2816no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—568no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—74no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—2816no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4D7×SD1612yes—
540C2×C4#647712yes—
541C2×C4#650012yes—
542C2×C4#650012yes—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×#115911yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C2×C4D7×#4111yescharacteristic
547C2×C4#655411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—142no—
551C8—281no—
552C7#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22#9028911yescharacteristic
568C22#9029011yescharacteristic
569C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
570C22C2×#647711yescharacteristic
571C22#9046511yescharacteristic
572C22#9046611yescharacteristic
573C22C2×#650011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—144no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—562no—
581C4#8994114yes—
582C4#9029711yescharacteristic
583C4#9029911yescharacteristic
584C4#9049711yescharacteristic
585C4#9051511yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—562no—
588C2#1173781411yescharacteristic
589C2#1173781611yescharacteristic
590C2#1173782311yescharacteristic
591C2#1173782411yescharacteristic
592C2#1174014611yescharacteristic
593C2C2×#8994111yescharacteristic
594C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90409C2
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#24188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#460C2semidirect
3. #11739927C2semidirect
4. C2×C4×#1143C2semidirect
5. #11729810C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729518C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728226C2semidirect
10. #11727965C2semidirect
11. #11727923C2semidirect
109. C2×#460D7semidirect
126. C2×C7×Q8#41semidirect
169. C2×Dic14SD16semidirect
199. C2×C7⋊C8#41semidirect
406. C2×Q8#1159semidirect
552. C7#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C2×C7×#4602
#117399272
C2×C4×#11432
#117298102
#117298012
#117295182
#117282332
#117282262
#117279652
#117279232
#241887