Finite Group Databasebeta

← #13388575

Subgroups — #13388575

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727964C212yesmaximal, complemented
7#11727931C212yesmaximal, complemented
8#11727925C212yesmaximal, complemented
9#11727924C212yesmaximal, complemented
10#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2212yes—
15C2×#6502—22no—
16C2×#6501—21no—
17C2×D4×Dic7C2212yes—
18C22×#1142C2212yes—
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20#90409—24no—
21#90409—24no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2212yes—
26C2×C7×#102C2212yes—
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89847—24no—
34#89757—21no—
35#89757C2212yes—
36#89755—22no—
37#89746—21no—
38#89746C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#1132—24no—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24188—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C23×Dic7—22no—
52C2×#1159—28no—
53C2×#1159—44no—
54C2×#1159—44no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C7×#127—22no—
62C7×#127D414yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6503—24no—
69#6503—24no—
70#6502—216no—
71#6501—28no—
72D4×Dic7—24no—
73D4×Dic7—24no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1142—24no—
76C2×#1142—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C7×#102—24no—
97C7×#102—42no—
98C4×C7×C8—22no—
99#6406—24no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—22no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6383—42no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#460—71no—
110C2×C4×SD16—71no—
111#2582—71no—
112#2041—72no—
113#2014—72no—
114#1984—71no—
115#1957D711yescharacteristic, complemented
116#1877—72no—
117#1864—72no—
118#1802—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—81no—
131C2×C7×D4—81no—
132C2×C7×D4C2×D414yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—28no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C2×C22⋊D7—82no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151#1159—432no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14SD1614yescomplemented
169C2×Dic14#4112yescomplemented
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8#4112yescomplemented
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4—81no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—28no—
183#1142—48no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—82no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—42no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—42no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199#1132—28no—
200C22×#41—141no—
201C22×SD16—72no—
202C22×SD16—71no—
203#550—144no—
204#550—144no—
205C2×#127—72no—
206C2×#127C2×D711yescharacteristic
207C2×#121—141no—
208C2×#121—142no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×Q8—71no—
211C2×C4×D4—72no—
212C2×C4×D4—71no—
213#460—144no—
214C4×SD16—144no—
215C2×#106—71no—
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—71no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102C2×D712yes—
222C2×#102C2×D712yes—
223C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
224#398—142no—
225#391—72no—
226#391—141no—
227#389—72no—
228#389—141no—
229#384C2×D711yescharacteristic
230#340—72no—
231#336—72no—
232#336—72no—
233C23×C7—24no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C7×D4—24no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—48no—
253C7×D4—84no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7C2×SD1612yes—
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
269C22⋊D7—416no—
270C22⋊D7—88no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—416no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7C2×SD1614yes—
287D28—22no—
288D28—22no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291C4×D7—48no—
292Dic14—28no—
293Dic14—22no—
294Dic14—22no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—41no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—148no—
301C2×#41—284no—
302C2×#41—284no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—71no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—71no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4C22×D712yes—
311C23×C4—142no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—144no—
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—142no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322#127—22no—
323#127—144no—
324#127—144no—
325#127D2814yes—
326#121—148no—
327#121—1416no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×D4—74no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—72no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4C22×D712yes—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—72no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#106—142no—
351C4⋊C8—142no—
352#103—142no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—142no—
356#102—144no—
357#102—282no—
358C4×C8—22no—
359#95—142no—
360#95—142no—
361#95—142no—
362C22×C7—44no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54811yescharacteristic
371C22×C7#55011yescharacteristic
372C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57611yescharacteristic
375C22×C7#57711yescharacteristic
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7#45014yes—
386C4×C7#52511yescharacteristic
387C4×C7#53711yescharacteristic
388C4×C7#54611yescharacteristic
389C4×C7#54711yescharacteristic
390Dic7—24no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—81no—
395C24—22no—
396C24—141no—
397#41—2832no—
398C2×Q8—74no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—148no—
420C2×D4—148no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4C2×D2814yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—148no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—148no—
447SD16—288no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8#115912yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—562no—
469C22⋊C4—148no—
470C22⋊C4—144no—
471C42—142no—
472C42—142no—
473C42—282no—
474C42C2×D2812yes—
475C42D4×D712yes—
476C2×C7—84no—
477C2×C7#240711yescharacteristic
478C2×C7C2×#45011yescharacteristic
479C2×C7#301211yescharacteristic
480C2×C7#336211yescharacteristic
481C2×C7#336811yescharacteristic
482C2×C7#339211yescharacteristic
483C2×C7#339911yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—142no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—148no—
501Q8—142no—
502Q8—142no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—48no—
510D4—84no—
511D4—142no—
512D4—142no—
513D4—2816no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—568no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—74no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—2816no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4#644512yes—
540C2×C4#644512yes—
541C2×C4#647412yes—
542C2×C4D7×SD1612yes—
543C2×C4C22×D2811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×#115911yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4#655411yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—282no—
552C7#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22C2×#644511yescharacteristic
568C22#9036811yescharacteristic
569C22#9040911yescharacteristic
570C22C2×#647411yescharacteristic
571C22#9044811yescharacteristic
572C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
573C22#9045311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—144no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—561no—
581C4#8954814yes—
582C4#9024511yescharacteristic
583C4#9024611yescharacteristic
584C4#9029711yescharacteristic
585C4#9029911yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—562no—
588C2#1173388011yescharacteristic
589C2C2×#8954811yescharacteristic
590C2#1173619211yescharacteristic
591C2#1173903311yescharacteristic
592C2#1173903511yescharacteristic
593C2#1173920011yescharacteristic
594C2#1173922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1957C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90409C2
hypercenter#1957D7
hypocenterC7#24188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89847C2semidirect
3. C2×C4×#1132C2semidirect
4. #11731788C2semidirect
5. C7×#1957C2semidirect
6. #11727964C2semidirect
7. #11727931C2semidirect
8. #11727925C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. #11727542C2semidirect
11. #11727338C2semidirect
115. #1957D7semidirect
168. C2×Dic14SD16semidirect
169. C2×Dic14#41semidirect
175. C2×C7×C8#41semidirect
456. C2×C8#1159semidirect
552. C7#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C2×#898472
C2×C4×#11322
#117317882
C7×#19572
#117279642
#117279312
#117279252
#117279242
#117275422
#117273382
#241887