Finite Group Databasebeta

← #13388577

Subgroups — #13388577

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729810C212yesmaximal, complemented
6#11729358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C212yesmaximal, complemented
8#11728030C212yesmaximal, complemented
9#11727965C212yesmaximal, complemented
10#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157—21no—
13C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17C2×#6503C2212yes—
18C2×#6493—21no—
19#90244—24no—
20#90244—24no—
21C2×#6456C2212yes—
22C2×#6447—22no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C4×C7×SD16—24no—
26C2×C7×#106C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#90002C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34#89799—24no—
35#89756—22no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89707C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24188—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C2×#1157—28no—
52C2×#1157—44no—
53C2×#1157—44no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8—22no—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4D414yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×#1143—24no—
75C2×#1143—24no—
76C2×#1143—42no—
77#6503—24no—
78#6503—24no—
79#6493—28no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89#6456—24no—
90#6456—24no—
91#6447—216no—
92#6437—22no—
93#6437D414yes—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C7×#106—22no—
97C7×#103—22no—
98C7×#102—22no—
99C4×C7×C8—22no—
100#6406—42no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104#6395—24no—
105#6395—42no—
106#6383—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#460—71no—
110C2×C4×SD16D711yescharacteristic, complemented
111#2582—71no—
112#2041—72no—
113#2014—72no—
114#1984—71no—
115#1957—71no—
116#1877—72no—
117#1864—72no—
118#1802—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8#4112yescomplemented
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—24no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—28no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—82no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151#1157—432no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—81no—
162C2×D28—81no—
163C2×D28C2×D414yes—
164C2×C4×D7—28no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14SD1614yescomplemented
170C7×SD16—28no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8#4112yescomplemented
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C42×C7—42no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186#1143—48no—
187(C2×D7)⋊C4—28no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—42no—
192C4⋊Dic7—81no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—82no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C22×#41—141no—
201C22×SD16—72no—
202C22×SD16C2×D711yescharacteristic
203#550—144no—
204#550—144no—
205C2×#127—72no—
206C2×#127—71no—
207C2×#121—142no—
208C2×#121—141no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×D4—72no—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213#460—144no—
214C4×SD16—24no—
215C2×#106C2×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103C2×D711yescharacteristic
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
224#398—142no—
225#391—72no—
226#391—141no—
227#389—72no—
228#389—141no—
229#384—71no—
230#340—72no—
231#336—72no—
232#336—72no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—24no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—48no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7C2×SD1612yes—
271C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
278C22⋊D7—416no—
279C22⋊D7—88no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7C2×SD1614yes—
289D28—24no—
290D28—24no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—48no—
294D28—84no—
295C4×D7—416no—
296Dic14—28no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—41no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—148no—
301C2×#41—284no—
302C2×#41—284no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—72no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—142no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—144no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322#127—74no—
323#127—144no—
324#127—144no—
325#127—142no—
326#121—1416no—
327#121—148no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4C22⋊D714yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—72no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—72no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#106—22no—
351C4⋊C8—142no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#102—282no—
357#102—282no—
358C4×C8—22no—
359#95—142no—
360#95—142no—
361#95—142no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54811yescharacteristic
371C22×C7#55011yescharacteristic
372C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57611yescharacteristic
375C22×C7#57711yescharacteristic
376C2×D7—44no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7#45014yes—
388C4×C7#52511yescharacteristic
389C4×C7#53711yescharacteristic
390C4×C7#54611yescharacteristic
391C4×C7#54711yescharacteristic
392Dic7—24no—
393Dic7—42no—
394Dic7—82no—
395C24—21no—
396C24—142no—
397#41—2832no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—74no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8#115712yescomplemented
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—74no—
413C2×D4—148no—
414C2×D4—148no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—561no—
427C2×D4—561no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4C2×C22⋊D712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—148no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—28no—
447SD16—288no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8#115712yescomplemented
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—561no—
467C4⋊C4—562no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—148no—
471C42—42no—
472C42—142no—
473C42—142no—
474C42D4×D712yes—
475C42C2×C22⋊D712yes—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#240711yescharacteristic
478C2×C7C2×#45011yescharacteristic
479C2×C7#301211yescharacteristic
480C2×C7#336211yescharacteristic
481C2×C7#336811yescharacteristic
482C2×C7#339211yescharacteristic
483C2×C7#339911yescharacteristic
484D7—84no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—144no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—148no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—144no—
510D4—144no—
511D4—2816no—
512D4—288no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—564no—
516D4—568no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—74no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—2816no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4D7×SD1612yes—
540C2×C4#647712yes—
541C2×C4#650012yes—
542C2×C4#650012yes—
543C2×C4C2×#115711yescharacteristic
544C2×C4C2×#115711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C2×C4#655411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—282no—
552C7#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—284no—
561C22—284no—
562C22—284no—
563C22—562no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22#9024311yescharacteristic
568C22#9024411yescharacteristic
569C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
570C22C2×#647711yescharacteristic
571C22#9046011yescharacteristic
572C22#9046111yescharacteristic
573C22C2×#650011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—144no—
579C4—282no—
580C4—562no—
581C4#8994114yes—
582C4#9024111yescharacteristic
583C4#9024211yescharacteristic
584C4#9048211yescharacteristic
585C4#9052411yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—564no—
588C2#1173706711yescharacteristic
589C2#1173707011yescharacteristic
590C2#1173708211yescharacteristic
591C2#1173708611yescharacteristic
592C2#1173984711yescharacteristic
593C2C2×#8994111yescharacteristic
594C2#1174135711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90244C2
hypercenterC2×C4×SD16D7
hypocenterC7#24188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C7×SD16C2semidirect
3. #11739927C2semidirect
4. C2×#89799C2semidirect
5. #11729810C2semidirect
6. #11729358C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11728030C2semidirect
9. #11727965C2semidirect
10. #11727542C2semidirect
11. #11727526C2semidirect
110. C2×C4×SD16D7semidirect
126. C2×C7×Q8#41semidirect
169. C2×Dic14SD16semidirect
176. C2×C7×C8#41semidirect
406. C2×Q8#1157semidirect
456. C2×C8#1157semidirect
552. C7#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C2×C4×C7×SD162
#117399272
C2×#897992
#117298102
#117293582
#117283382
#117280302
#117279652
#117275422
#117275262
#241887