Finite Group Databasebeta

← #13388578

Subgroups — #13388578

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727964C212yesmaximal, complemented
8#11727931C212yesmaximal, complemented
9#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726650C212yesmaximal, complemented
11#11726649C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2212yes—
15C22×#1142C2211yescharacteristic
16C2×#6493—21no—
17C22×#1132C2212yes—
18#90244—24no—
19#90244—24no—
20C2×#6456C2212yes—
21C2×#6447—22no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C4×#1142—24no—
31#89757—21no—
32#89757C2212yes—
33#89755—22no—
34#89746—21no—
35#89746C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89620—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24188—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1157—28no—
51C2×#1157—44no—
52C2×#1157—44no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2312yes—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4D414yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6503—24no—
69#6503—24no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73#6493—28no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7C2312yes—
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#1132—24no—
85C2×#1132—24no—
86C2×#1132—42no—
87#6456—24no—
88#6456—24no—
89#6447—216no—
90#6437—22no—
91#6437D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×#102—42no—
98#6406—22no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—24no—
103#6384—22no—
104#6383—24no—
105#6383—42no—
106#6382—22no—
107C4×C7⋊C8—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#460—71no—
110C2×C4×SD16—71no—
111#2582—71no—
112#2041—72no—
113#2014—72no—
114#1984—71no—
115#1957—71no—
116#1877—72no—
117#1864—72no—
118#1802D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7—21no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—24no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145#1157—432no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—81no—
156C2×D28—81no—
157C2×D28C2×D414yes—
158C2×C4×D7—28no—
159C2×C4×D7—44no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14SD1614yescomplemented
169C2×Dic14#4112yescomplemented
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4—81no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182#1142—28no—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—82no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—42no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—42no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
199#1132—48no—
200C22×#41—141no—
201C22×SD16—71no—
202C22×SD16—72no—
203#550—144no—
204#550—144no—
205C2×#127—72no—
206C2×#127—71no—
207C2×#121—142no—
208C2×#121—141no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×Q8—71no—
211C2×C4×D4—72no—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213#460—144no—
214C4×SD16—144no—
215C2×#106—71no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—71no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102C2×D712yes—
223C2×C4×C8—71no—
224#398—142no—
225#391—72no—
226#391—141no—
227#389—72no—
228#389—141no—
229#384C2×D711yescharacteristic
230#340C2×D712yes—
231#336—72no—
232#336—72no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—24no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—48no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C2×SD1612yes—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C22⋊D7—416no—
272C22⋊D7—88no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7C2×SD1614yes—
285D28—24no—
286D28—24no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—48no—
290D28—84no—
291C4×D7—416no—
292Dic14—28no—
293Dic14—22no—
294Dic14—22no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—41no—
300C2×#41—148no—
301C2×#41—284no—
302C2×#41—284no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—71no—
305C22×D4—72no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—142no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×SD16—142no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—71no—
320C22×C8—71no—
321C22×C8C22×D712yes—
322#127—74no—
323#127—144no—
324#127—144no—
325#127—142no—
326#121—1416no—
327#121—148no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4D2814yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—72no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4C22×D712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42—72no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#106—142no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—142no—
353#102—42no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#102—142no—
357#102—282no—
358C4×C8—142no—
359#95—142no—
360#95—142no—
361#95—142no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54811yescharacteristic
371C22×C7#55011yescharacteristic
372C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57611yescharacteristic
375C22×C7#57711yescharacteristic
376C2×D7—44no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7#45014yes—
387C4×C7#52511yescharacteristic
388C4×C7#53711yescharacteristic
389C4×C7#54611yescharacteristic
390C4×C7#54711yescharacteristic
391Dic7—24no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—81no—
395C24—21no—
396C24—142no—
397#41—2832no—
398C2×Q8—74no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—74no—
413C2×D4—148no—
414C2×D4—148no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—561no—
427C2×D4—561no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4C2×D2812yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—148no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—148no—
447SD16—288no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—72no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—562no—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—148no—
471C42—142no—
472C42—142no—
473C42—282no—
474C42C2×D2812yes—
475C42D4×D712yes—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#240711yescharacteristic
478C2×C7C2×#45011yescharacteristic
479C2×C7#301211yescharacteristic
480C2×C7#336211yescharacteristic
481C2×C7#336811yescharacteristic
482C2×C7#339211yescharacteristic
483C2×C7#339911yescharacteristic
484D7—84no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—144no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—148no—
501Q8—142no—
502Q8—142no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—144no—
510D4—144no—
511D4—2816no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—288no—
515D4—564no—
516D4—568no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—74no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—2816no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4#644512yes—
540C2×C4#644512yes—
541C2×C4#647412yes—
542C2×C4D7×SD1612yes—
543C2×C4C22×D2811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C2×C4#655111yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—142no—
551C8—281no—
552C7#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—284no—
561C22—284no—
562C22—284no—
563C22—562no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22C2×#644511yescharacteristic
568C22#9029011yescharacteristic
569C22#9032411yescharacteristic
570C22C2×#647411yescharacteristic
571C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
572C22#9046511yescharacteristic
573C22#9046911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—144no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—561no—
581C4#8954814yes—
582C4#9020111yescharacteristic
583C4#9021511yescharacteristic
584C4#9030311yescharacteristic
585C4#9032211yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—564no—
588C2#1173146011yescharacteristic
589C2C2×#8954811yescharacteristic
590C2#1173633111yescharacteristic
591C2#1173777211yescharacteristic
592C2#1173786511yescharacteristic
593C2#1173844011yescharacteristic
594C2#1173853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90244C2
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1142C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. #11731788C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728226C2semidirect
7. #11727964C2semidirect
8. #11727931C2semidirect
9. #11727334C2semidirect
10. #11726650C2semidirect
11. #11726649C2semidirect
118. #1802D7semidirect
168. C2×Dic14SD16semidirect
169. C2×Dic14#41semidirect
198. C2×C7⋊C8#41semidirect
552. C7#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C2×C4×#11422
C2×#896202
#117317882
C7×#18022
#117282262
#117279642
#117279312
#117273342
#117266502
#117266492
#241887