Finite Group Databasebeta

← #13388579

Subgroups — #13388579

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727442C212yesmaximal, complemented
7#11727441C212yesmaximal, complemented
8#11727381C212yesmaximal, complemented
9#11727380C212yesmaximal, complemented
10#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17#90268—24no—
18#90268—24no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458—22no—
21C2×#6437C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#398—22no—
26C7×#391—21no—
27C7×#391C2212yes—
28C7×#389—21no—
29C7×#389C2212yes—
30C7×#384C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32#89799—24no—
33C4×#1143—24no—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24188—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#1161—28no—
49C2×#1161—44no—
50C2×#1161—44no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7—21no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×#1143—22no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—24no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6458—28no—
87#6458—216no—
88#6437—24no—
89#6437—24no—
90#6437—22no—
91#6437D414yes—
92C4×D28—24no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—24no—
95C4×D28D414yes—
96C7×#95—22no—
97C7×#95—22no—
98C7×#95—22no—
99#6409—22no—
100#6383—22no—
101#6383—24no—
102#6383—24no—
103#6383—42no—
104#6383—42no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C4×C7⋊C8—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#460—71no—
110C2×C4×SD16—71no—
111#2582D711yescharacteristic, complemented
112#2041—72no—
113#2014—72no—
114#1984—71no—
115#1957—71no—
116#1877—72no—
117#1864—72no—
118#1802—71no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
129C2×C7×Q8#4112yescomplemented
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139#1161—432no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—28no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—28no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—81no—
159C2×D28—81no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28C2×D414yes—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—28no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4—81no—
179C7×C4⋊C4—82no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—42no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185#1143—28no—
186#1143—48no—
187(C2×D7)⋊C4—28no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
200C22×#41—141no—
201C22×SD16—71no—
202C22×SD16—72no—
203#550—144no—
204#550—144no—
205C2×#127—71no—
206C2×#127—72no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121—142no—
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×D4—71no—
212C2×C4×D4—72no—
213#460—144no—
214C4×SD16—144no—
215C2×#106—71no—
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—71no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×C4×C8—71no—
224#398—22no—
225#391—21no—
226#391C2×D712yes—
227#389—21no—
228#389C2×D712yes—
229#384C2×D711yescharacteristic
230#340—72no—
231#336—72no—
232#336—72no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—41no—
248C7×Q8—28no—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7C2×SD1614yes—
272C2×C4×C7C2×SD1612yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283D28—22no—
284D28—22no—
285D28—24no—
286D28—24no—
287D28—416no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—48no—
293D28—84no—
294D28—88no—
295C4×D7—416no—
296C4×D7—48no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8—41no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—148no—
301C2×#41—284no—
302C2×#41—284no—
303C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—71no—
306C22×D4—72no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—142no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—144no—
318C2×SD16—282no—
319C22×C8—71no—
320C22×C8—72no—
321C22×C8—71no—
322#127—74no—
323#127—144no—
324#127—144no—
325#127—142no—
326#121—148no—
327#121—1416no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—74no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D712yes—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D712yes—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#106—142no—
351C4⋊C8—142no—
352#103—142no—
353#102—144no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#102—282no—
357#102—282no—
358C4×C8—142no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C22×C7#54811yescharacteristic
364C22×C7#55011yescharacteristic
365C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7#57611yescharacteristic
368C22×C7#57711yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—82no—
383C4×C7—24no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7#45014yes—
390C4×C7#52511yescharacteristic
391C4×C7#53711yescharacteristic
392C4×C7#54611yescharacteristic
393C4×C7#54711yescharacteristic
394Dic7—42no—
395C24—142no—
396C24—141no—
397#41—2832no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#114314yescomplemented
406C2×Q8#116112yescomplemented
407C2×D4—72no—
408C2×D4—74no—
409C2×D4—148no—
410C2×D4—148no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—561no—
428C2×D4—561no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4—562no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—148no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—284no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4C2×C22⋊D712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—148no—
447SD16—288no—
448C2×C8—72no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—141no—
469C22⋊C4—148no—
470C22⋊C4—144no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42D4×D712yes—
475C42D4×D712yes—
476C2×C7#240711yescharacteristic
477C2×C7C2×#45011yescharacteristic
478C2×C7#301211yescharacteristic
479C2×C7#336211yescharacteristic
480C2×C7#336811yescharacteristic
481C2×C7#339211yescharacteristic
482C2×C7#339911yescharacteristic
483D7—82no—
484D7—84no—
485C23—144no—
486C23—142no—
487C23—282no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—282no—
491C23—282no—
492C23—281no—
493C23—282no—
494C23—281no—
495C23—282no—
496C23—281no—
497C23—282no—
498C23—281no—
499C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
500Q8—28no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—142no—
506D4—142no—
507D4—144no—
508D4—144no—
509D4—2816no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—288no—
515D4—564no—
516D4—568no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—2816no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—288no—
538C2×C4#650012yes—
539C2×C4#650012yes—
540C2×C4C2×#114314yes—
541C2×C4C2×#114312yes—
542C2×C4#651212yes—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×#116111yescharacteristic
546C2×C4#655111yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4#655311yescharacteristic
549C8—142no—
550C8—281no—
551C8—282no—
552C7#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—284no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—284no—
557C22—284no—
558C22—282no—
559C22—562no—
560C22—561no—
561C22—562no—
562C22—561no—
563C22—562no—
564C22—561no—
565C22—562no—
566C22—561no—
567C22C2×#650011yescharacteristic
568C22C22×#114311yescharacteristic
569C22#9050811yescharacteristic
570C22C2×#651211yescharacteristic
571C22#9052511yescharacteristic
572C22#9052611yescharacteristic
573C22#9052811yescharacteristic
574C4—24no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—282no—
581C4#8981814yes—
582C4#9031811yescharacteristic
583C4#9032011yescharacteristic
584C4#9032111yescharacteristic
585C4#9032211yescharacteristic
586C2—564no—
587C2—562no—
588C2C2×#8981811yescharacteristic
589C2#1174025711yescharacteristic
590C2#1174086911yescharacteristic
591C2#1174113011yescharacteristic
592C2#1174113511yescharacteristic
593C2#1174114811yescharacteristic
594C2#1174115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2582C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90268C2
hypercenter#2582D7
hypocenterC7#24188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2582C2semidirect
3. C2×#89799C2semidirect
4. C2×C4×#1143C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727442C2semidirect
7. #11727441C2semidirect
8. #11727381C2semidirect
9. #11727380C2semidirect
10. #11727338C2semidirect
11. #11727334C2semidirect
111. #2582D7semidirect
128. C2×C7×Q8SD16semidirect
129. C2×C7×Q8#41semidirect
199. C2×C7⋊C8#41semidirect
405. C2×Q8#1143semidirect
406. C2×Q8#1161semidirect
552. C7#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
C7×#25822
C2×#897992
C2×C4×#11432
#117293882
#117274422
#117274412
#117273812
#117273802
#117273382
#117273342
#241887