Subgroups — #13388580

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
16	#90268	—	2	4	no	—
17	#90268	—	2	4	no	—
18	C₂×#6458	—	2	1	no	—
19	C₂×#6458	—	2	2	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90002	—	2	1	no	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89756	—	2	2	no	—
36	#89745	—	2	1	no	—
37	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89701	C₂²	1	2	yes	—
39	#89700	C₂²	1	2	yes	—
40	#89620	—	2	4	no	—
41	C₄×#1132	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#24188	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1161	—	2	8	no	—
48	C₂×#1161	—	4	4	no	—
49	C₂×#1161	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#1132	—	2	2	no	—
79	C₂×#1132	—	2	2	no	—
80	C₂×#1132	—	2	2	no	—
81	C₂×#1132	—	2	4	no	—
82	C₂×#1132	—	2	4	no	—
83	C₂×#1132	—	4	2	no	—
84	#6458	—	2	8	no	—
85	#6458	—	2	16	no	—
86	#6437	—	2	4	no	—
87	#6437	—	2	4	no	—
88	#6437	—	2	2	no	—
89	#6437	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
101	#6395	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	#6395	—	4	2	no	—
105	#6395	—	4	2	no	—
106	#6391	—	2	2	no	—
107	#6390	—	2	2	no	—
108	C₂×#550	—	7	1	no	—
109	C₂×#460	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
111	#2582	—	7	1	no	—
112	#2041	—	7	2	no	—
113	#2014	—	7	2	no	—
114	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1957	—	7	1	no	—
116	#1877	—	7	2	no	—
117	#1864	—	7	2	no	—
118	#1802	—	7	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	#1161	—	4	32	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	complemented
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
198	#1132	—	2	8	no	—
199	#1132	—	4	8	no	—
200	C₂²×#41	—	14	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
203	#550	—	14	4	no	—
204	#550	—	14	4	no	—
205	C₂×#127	—	7	1	no	—
206	C₂×#127	—	7	2	no	—
207	C₂×#121	—	14	1	no	—
208	C₂×#121	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
213	#460	—	14	4	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
215	C₂×#106	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	—	7	1	no	—
218	C₂×#102	—	7	2	no	—
219	C₂×#102	—	7	2	no	—
220	C₂×#102	—	7	1	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#398	—	14	2	no	—
225	#391	—	7	2	no	—
226	#391	—	14	1	no	—
227	#389	—	7	2	no	—
228	#389	—	14	1	no	—
229	#384	—	7	1	no	—
230	#340	—	7	2	no	—
231	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	4	16	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	4	1	no	—
287	D₂₈	—	4	1	no	—
288	D₂₈	—	4	8	no	—
289	D₂₈	—	8	4	no	—
290	D₂₈	—	8	8	no	—
291	C₄×D₇	—	4	16	no	—
292	C₄×D₇	—	4	8	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	1	no	—
296	Dic₁₄	—	4	1	no	—
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	14	8	no	—
301	C₂×#41	—	28	4	no	—
302	C₂×#41	—	28	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	7	4	no	—
323	#127	—	14	4	no	—
324	#127	—	14	4	no	—
325	#127	—	14	2	no	—
326	#121	—	14	8	no	—
327	#121	—	14	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₄×D₄	—	7	4	no	—
333	C₄×D₄	—	14	4	no	—
334	C₄×D₄	—	14	4	no	—
335	C₄×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	14	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#103	—	14	2	no	—
353	#102	—	14	2	no	—
354	#102	—	14	4	no	—
355	#102	—	14	4	no	—
356	#102	—	28	2	no	—
357	#102	—	28	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	14	2	no	—
360	#95	—	14	2	no	—
361	#95	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇	—	8	1	no	—
376	C₂×D₇	—	8	2	no	—
377	C₂×D₇	—	8	2	no	—
378	C₂×D₇	—	8	1	no	—
379	C₂×D₇	—	8	1	no	—
380	C₂×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	1	no	—
382	C₂×D₇	—	8	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇	—	4	2	no	—
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	Dic₇	—	8	2	no	—
394	Dic₇	—	8	1	no	—
395	C₂⁴	—	14	2	no	—
396	C₂⁴	—	14	1	no	—
397	#41	—	28	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
406	C₂×Q₈	#1132	1	4	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂×D₄	—	28	4	no	—
425	C₂×D₄	—	28	2	no	—
426	C₂×D₄	—	28	2	no	—
427	C₂×D₄	—	56	1	no	—
428	C₂×D₄	—	56	1	no	—
429	C₂×D₄	—	56	2	no	—
430	C₂×D₄	—	56	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	14	8	no	—
447	SD₁₆	—	28	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	complemented
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	28	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#3362	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	#3368	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3392	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3399	1	1	yes	characteristic
483	D₇	—	8	2	no	—
484	D₇	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	14	4	no	—
486	C₂³	—	14	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	—	28	1	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	1	no	—
491	C₂³	—	28	2	no	—
492	C₂³	—	28	1	no	—
493	C₂³	—	28	2	no	—
494	C₂³	—	28	1	no	—
495	C₂³	—	28	2	no	—
496	C₂³	—	28	1	no	—
497	C₂³	—	28	2	no	—
498	C₂³	—	28	1	no	—
499	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	14	2	no	—
502	Q₈	—	14	2	no	—
503	Q₈	—	28	1	no	—
504	Q₈	—	28	1	no	—
505	D₄	—	14	4	no	—
506	D₄	—	14	2	no	—
507	D₄	—	14	2	no	—
508	D₄	—	14	4	no	—
509	D₄	—	28	16	no	—
510	D₄	—	28	1	no	—
511	D₄	—	28	8	no	—
512	D₄	—	28	2	no	—
513	D₄	—	28	2	no	—
514	D₄	—	28	1	no	—
515	D₄	—	56	4	no	—
516	D₄	—	56	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	28	16	no	—
527	C₂×C₄	—	28	1	no	—
528	C₂×C₄	—	28	1	no	—
529	C₂×C₄	—	28	1	no	—
530	C₂×C₄	—	28	1	no	—
531	C₂×C₄	—	28	8	no	—
532	C₂×C₄	—	28	1	no	—
533	C₂×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂×C₄	—	28	1	no	—
535	C₂×C₄	—	28	1	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₇	#24188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	2	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	—	28	2	no	—
557	C₂²	—	28	4	no	—
558	C₂²	—	28	2	no	—
559	C₂²	—	56	2	no	—
560	C₂²	—	56	1	no	—
561	C₂²	—	56	2	no	—
562	C₂²	—	56	1	no	—
563	C₂²	—	56	2	no	—
564	C₂²	—	56	1	no	—
565	C₂²	—	56	2	no	—
566	C₂²	—	56	1	no	—
567	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	28	2	no	—
578	C₄	—	28	2	no	—
579	C₄	—	56	1	no	—
580	C₄	—	56	2	no	—
581	C₄	#89503	1	4	yes	—
582	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	56	4	no	—
587	C₂	—	56	2	no	—
588	C₂	#11734063	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#89503	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#11736117	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#11737356	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#11737377	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#11737397	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#11737425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#24188
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739927	C₂	semidirect
3. C₂×#89620	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
6. #11728233	C₂	semidirect
7. #11727526	C₂	semidirect
8. #11726430	C₂	semidirect
9. #11726426	C₂	semidirect
10. #11726425	C₂	semidirect
11. #11726383	C₂	semidirect
114. #1984	D₇	semidirect
123. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
169. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
178. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
406. C₂×Q₈	#1132	semidirect
456. C₂×C₈	#1161	semidirect
552. C₇	#24188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
#11739927	2
C₂×#89620	2
C₂×C₄×#1132	2
C₇×#1984	2
#11728233	2
#11727526	2
#11726430	2
#11726426	2
#11726425	2
#11726383	2
#24188	7