Finite Group Databasebeta

← #13388584

Subgroups — #13388584

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic
5#11729826C212yesmaximal
6#11729819C212yesmaximal, complemented
7#11729539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic
9#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728033C212yesmaximal
11#11727991C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2212yes—
16C2×Q8×Dic7C2212yes—
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18#90423—24no—
19#90423—24no—
20C2×#6461—22no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6455—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#462—24no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28#90002C2212yes—
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C4×#1143—24no—
34#89756—22no—
35#89745C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89707C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24189—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C2×C7×Q16—24no—
52C2×C7×Q16—24no—
53C2×C7×Q16—42no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yes—
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—24no—
66#6510—24no—
67Q8×Dic7—24no—
68Q8×Dic7—24no—
69C2×#1143—22no—
70C2×#1143—22no—
71C2×#1143—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C2×C4×Dic7C2312yes—
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6461—216no—
88#6460—28no—
89#6455—28no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#103—24no—
96#6409—22no—
97#6409—24no—
98#6409—42no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—42no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4×C7⋊C8—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#462D711yescharacteristic, complemented
108C2×C4×SD16—71no—
109#2582—71no—
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1984—71no—
113#1956—71no—
114#1878—72no—
115#1865—72no—
116#1802—71no—
117C23×D7—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8C2×D414yes—
129C2×C7×Q8#4112yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C7×Q16—48no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—42no—
161C42×C7—42no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164#1143—28no—
165(C2×D7)⋊C4—28no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic7—28no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7—81no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—82no—
178C4×Dic7—28no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8#4112yes—
187C22×Q16C2×D712yes—
188C22×SD16—71no—
189#556—144no—
190#556—144no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#126—142no—
193C2×#124—72no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8—72no—
197C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
198C2×C4×D4—71no—
199C2×#117—141no—
200#462—24no—
201C4×SD16—144no—
202C2×#106—71no—
203C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204C2×#103—72no—
205C2×#103—71no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#102—71no—
209C2×#102—72no—
210C2×C4×C8—71no—
211#398—142no—
212#391—72no—
213#391—141no—
214#389—72no—
215#389—141no—
216#384—71no—
217#340—72no—
218#336—72no—
219#336—72no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C7×Q8—22no—
229C7×Q8—22no—
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#13512yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—41no—
272D28—41no—
273C4×D7—48no—
274Dic14—44no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—22no—
277C7⋊C8—41no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8C22×D711yescharacteristic
280C22×Q8C22×D712yes—
281C22×D4—71no—
282C23×C4—141no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—42no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×SD16—142no—
289C22×C8—71no—
290C22×C8—71no—
291C22×C8C22×D712yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C22⋊D714yes—
294#126—1416no—
295#124—144no—
296#124—144no—
297C22⋊Q8—148no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—144no—
301C4×Q8—144no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×D4—74no—
305C4×D4—142no—
306#117—148no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—72no—
324C2×C42—142no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#106—142no—
327C4⋊C8—22no—
328#103—24no—
329#103—142no—
330#103—144no—
331#103—282no—
332#102—142no—
333#102—282no—
334C4×C8—142no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7#54811yescharacteristic
340C22×C7#55011yescharacteristic
341C22×C7C2×#13511yescharacteristic
342C22×C7C2×#13711yescharacteristic
343C22×C7#57711yescharacteristic
344C22×C7#57811yescharacteristic
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—81no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—44no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—81no—
356C4×C7#45214yes—
357C4×C7#52511yescharacteristic
358C4×C7#53711yescharacteristic
359C4×C7#54611yescharacteristic
360C4×C7#54711yescharacteristic
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365C24—141no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8#115912yes—
380C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—72no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—282no—
396C22×C4—282no—
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—148no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—141no—
410C2×C8—141no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—148no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—282no—
424C4⋊C4—561no—
425C4⋊C4—562no—
426C22⋊C4—148no—
427C22⋊C4—148no—
428C22⋊C4—144no—
429C42—42no—
430C42—148no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42D4×D712yes—
434C42C2×C22⋊D712yes—
435C2×C7#240711yescharacteristic
436C2×C7C2×#45211yescharacteristic
437C2×C7#301311yescharacteristic
438C2×C7#336411yescharacteristic
439C2×C7#336911yescharacteristic
440C2×C7#339411yescharacteristic
441C2×C7#339811yescharacteristic
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23—281no—
445C23—281no—
446C23—281no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23C2×D4×D711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459Q8—284no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—288no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4#648112yes—
489C2×C4#648212yes—
490C2×C4#650012yes—
491C2×C4#650012yes—
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×#115911yescharacteristic
494C2×C4#654811yescharacteristic
495C2×C4D7×#4111yescharacteristic
496C2×C4#655411yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—142no—
500C8—281no—
501C7#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—561no—
506C22—561no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22#9028911yescharacteristic
510C22#9029011yescharacteristic
511C22C2×#648111yescharacteristic
512C22C2×#648211yescharacteristic
513C22#9046911yescharacteristic
514C22#9047011yescharacteristic
515C22C2×#650011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—562no—
524C4#8995914yes—
525C4#9029711yescharacteristic
526C4#9029911yescharacteristic
527C4#9049711yescharacteristic
528C4#9051511yescharacteristic
529C2—562no—
530C2#1173790811yescharacteristic
531C2#1173790911yescharacteristic
532C2#1173791711yescharacteristic
533C2#1173791811yescharacteristic
534C2#1174014611yescharacteristic
535C2C2×#8995911yescharacteristic
536C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#24189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#462C2semidirect
3. #11739927C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
7. #11729539C2semidirect
9. #11728226C2semidirect
11. #11727991C2semidirect
107. C2×#462D7semidirect
501. C7#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×C7×#4622
#117399272
C2×C4×#11432
#117298262
#117298192
#117295392
#117282332
#117282262
#117280332
#117279912
#241897