Finite Group Databasebeta

← #13388585

Subgroups — #13388585

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
4#11733993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729826C211yesmaximal, characteristic
7#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727999C211yesmaximal, characteristic
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727443C211yesmaximal, characteristic
12#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726646C211yesmaximal, characteristic
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C22×#1143C2211yescharacteristic
23#90259—24no—
24#90259—24no—
25C2×#6461—21no—
26C2×#6459—21no—
27C2×#6456C2211yescharacteristic
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×#6439—21no—
30C2×#6438C2211yescharacteristic
31C2×#6435—21no—
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C7×#391C2211yescharacteristic
36#90002C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39#89954—24no—
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2211yescharacteristic
42C2×#6390C2211yescharacteristic
43C2×#6390C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89757C2211yescharacteristic
47#89748C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51#89700C2211yescharacteristic
52#89560—24no—
53#89433—21no—
54#89429—21no—
55#89419—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24189—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14D411yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×Q16—22no—
72C2×C7×Q16—41no—
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6510—22no—
83#6510—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86#6507—22no—
87#6507D414yes—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—41no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6461—28no—
119#6459—28no—
120#6456—22no—
121#6456D414yes—
122#6450—22no—
123#6450—22no—
124#6439—28no—
125#6438—22no—
126#6438—22no—
127#6435—28no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—41no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134#6409—22no—
135#6409—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140#6395—22no—
141#6395—41no—
142#6390—22no—
143#6390—41no—
144Dic7⋊C8—22no—
145C8×Dic7—22no—
146#6384—22no—
147#6383—41no—
148#6382—22no—
149C2×#556—71no—
150C2×#462—71no—
151C2×C4×SD16—71no—
152#2582—71no—
153#2042—71no—
154#2042—71no—
155#2015—71no—
156#2015—71no—
157#1984—71no—
158#1956—71no—
159#1878—71no—
160#1878D711yescharacteristic, complemented
161#1865—71no—
162#1865—71no—
163#1802—71no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C2×D412yes—
176C2×C7×Q8#4112yes—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C7×Q16—44no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C7×C4⋊C4—24no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C42×C7—24no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224#1144—44no—
225#1143—28no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229(C2×D7)⋊C4—24no—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7—81no—
238Dic7⋊C4—24no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—24no—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—42no—
244Dic7⋊C4—81no—
245Dic7⋊C4—81no—
246C4×Dic7—24no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—42no—
250C4×Dic7C2×D412yes—
251C4×Dic7C2×D412yes—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8#4112yes—
258C22×Q16—71no—
259C22×Q16C2×D711yescharacteristic
260C22×SD16—71no—
261#556—144no—
262#556—144no—
263C2×C4⋊Q8—71no—
264C2×#126—141no—
265C2×#126—141no—
266C2×#124—71no—
267C2×#124—71no—
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×C4×Q8—71no—
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
273C2×C4×D4—71no—
274C2×#117—141no—
275#462—144no—
276C4×SD16—144no—
277C2×#106—71no—
278C2×C4⋊C8—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#103C2×D711yescharacteristic
285C2×#103C2×D711yescharacteristic
286C2×#102—71no—
287C2×#102—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×C4×C8—71no—
290#398—141no—
291#398—141no—
292#391—71no—
293#391—141no—
294#391C2×D711yescharacteristic
295#389—71no—
296#389—71no—
297#389—141no—
298#384—71no—
299#340—71no—
300#340C2×D711yescharacteristic
301#336—71no—
302#336—71no—
303#336—71no—
304#336C2×D711yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C7×Q8—22no—
314C7×Q8—22no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12012yes—
363C2×Dic7#12012yes—
364C2×Dic7#13512yes—
365C2×Dic7#13712yes—
366D28—22no—
367D28—22no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370C4×D7—48no—
371Dic14—22no—
372Dic14—22no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—44no—
376C7×C8—41no—
377C7×C8—41no—
378C7⋊C8—22no—
379C7⋊C8—41no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8—71no—
382C22×Q8C22×D711yescharacteristic
383C22×Q8C22×D711yescharacteristic
384C22×D4—71no—
385C23×C4—141no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—142no—
391C2×Q16—281no—
392C2×SD16—142no—
393C2×SD16—142no—
394C2×SD16—142no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8—71no—
397C22×C8C22×D711yescharacteristic
398C22×C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊Q8—74no—
400C4⋊Q8—142no—
401#126—148no—
402#126—148no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405#124—142no—
406#124—142no—
407C22⋊Q8—148no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—142no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×Q8—142no—
415C4×Q8—142no—
416C4×D4—74no—
417C4×D4—142no—
418#117—148no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—71no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42C22×D711yescharacteristic
446#106—142no—
447C4⋊C8—142no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—142no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453#103—142no—
454#103—281no—
455#102—142no—
456#102—281no—
457#102—281no—
458C4×C8—142no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463#95—141no—
464#95—141no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#54811yescharacteristic
467C22×C7#55011yescharacteristic
468C22×C7C2×#13511yescharacteristic
469C22×C7C2×#13711yescharacteristic
470C22×C7#57711yescharacteristic
471C22×C7#57811yescharacteristic
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—81no—
485C4×C7#52511yescharacteristic
486C4×C7#53711yescharacteristic
487C4×C7#54611yescharacteristic
488C4×C7#54711yescharacteristic
489Dic7—22no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—41no—
493Dic7—81no—
494Dic7—81no—
495Dic7#45214yes—
496C24—141no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8—142no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8#115712yes—
517C2×Q8D4×D712yes—
518C2×D4—72no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—144no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—284no—
543SD16—148no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—72no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C4⋊C4—561no—
573C4⋊C4—561no—
574C4⋊C4—561no—
575C4⋊C4D4×D712yes—
576C22⋊C4—144no—
577C22⋊C4—144no—
578C22⋊C4—144no—
579C22⋊C4—144no—
580C22⋊C4—144no—
581C42—24no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—72no—
585C42—72no—
586C42—144no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—282no—
590C2×C7#240711yescharacteristic
591C2×C7C2×#45211yescharacteristic
592C2×C7#301311yescharacteristic
593C2×C7#336411yescharacteristic
594C2×C7#336911yescharacteristic
595C2×C7#339411yescharacteristic
596C2×C7#339811yescharacteristic
597D7—82no—
598C23—142no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—142no—
615Q8—142no—
616Q8—284no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619D4—142no—
620D4—142no—
621D4—281no—
622D4—281no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—72no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—72no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—288no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4C2×#115711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4#654811yescharacteristic
667C2×C4D7×#4111yescharacteristic
668C2×C4#655411yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—142no—
672C8—281no—
673C7#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22#9024311yescharacteristic
682C22D7×#12011yescharacteristic
683C22#9029011yescharacteristic
684C22#9045711yescharacteristic
685C22D7×#13511yescharacteristic
686C22D7×#13711yescharacteristic
687C22#9046911yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—74no—
694C4—81no—
695C4—142no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—282no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4#9018111yescharacteristic
702C4#9023811yescharacteristic
703C4#9029911yescharacteristic
704C4#9034611yescharacteristic
705C2—562no—
706C2#1173213311yescharacteristic
707C2#1173714511yescharacteristic
708C2#1173726011yescharacteristic
709C2#1173763111yescharacteristic
710C2D7×#45211yescharacteristic
711C2#1173791411yescharacteristic
712C2#1173803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1878C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1878D7
hypocenterC7#24189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89954C2semidirect
4. #11733993C2semidirect
5. C7×#1878C2semidirect
7. #11729383C2semidirect
8. #11728035C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
12. #11726661C2semidirect
15. #11726373C2semidirect
160. #1878D7semidirect
673. C7#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902592
C2×#899542
C2×#895602
#117339932
C7×#18782
#117298262
#117293832
#117280352
#117279992
#117279792
#117274432
#117266612
#117266462
#117263842
#117263732
#241897