Finite Group Databasebeta

← #13388590

Subgroups — #13388590

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727444C212yesmaximal, complemented
7#11727443C212yesmaximal
8#11727386C212yesmaximal, complemented
9#11727382C212yesmaximal
10#11727338C211yesmaximal, characteristic
11#11727333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C22×#1144C2212yes—
16C22×#1143C2211yescharacteristic
17#90275—24no—
18#90275—24no—
19C2×#6461—22no—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6438C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2212yes—
25C7×#398—22no—
26C7×#391—21no—
27C7×#391C2212yes—
28C7×#389—21no—
29C7×#389C2212yes—
30C7×#384C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32#89803—24no—
33C4×#1143—24no—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24189—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C4×C7×Q8—22no—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—28no—
67C2×#1144—24no—
68C2×#1144—24no—
69C2×#1144—42no—
70C2×#1143—22no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7—22no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6461—216no—
85#6455—28no—
86#6438—24no—
87#6438—24no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28D414yes—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C4×Dic14—24no—
93C4×Dic14—24no—
94C7×#95—22no—
95C7×#95—22no—
96C7×#95—22no—
97#6409—22no—
98#6384—24no—
99#6384—24no—
100#6384—42no—
101#6383—22no—
102#6383—42no—
103#6382—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105C4×C7⋊C8—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#462—71no—
108C2×C4×SD16—71no—
109#2582D711yescharacteristic, complemented
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1984—71no—
113#1956—71no—
114#1878—72no—
115#1865—72no—
116#1802—71no—
117C23×D7—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8#4112yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14C2×D414yes—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4—81no—
161C7×C4⋊C4—82no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—42no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167#1144—48no—
168#1143—28no—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—28no—
177C4×Dic7—28no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8#4112yes—
187C22×Q16—72no—
188C22×SD16—71no—
189#556—144no—
190#556—144no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#126—142no—
193C2×#124—72no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×C4×Q8—72no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
198C2×C4×D4—71no—
199C2×#117—141no—
200#462—144no—
201C4×SD16—144no—
202C2×#106—71no—
203C2×C4⋊C8—71no—
204C2×#103—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#102—71no—
209C2×#102—72no—
210C2×C4×C8—71no—
211#398—22no—
212#391—21no—
213#391C2×D712yes—
214#389—21no—
215#389C2×D712yes—
216#384C2×D711yescharacteristic
217#340—72no—
218#336—72no—
219#336—72no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C7×Q8—22no—
229C7×Q8—22no—
230C7×Q8—41no—
231C7×Q8—41no—
232C7×Q8—44no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7#13712yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266D28—22no—
267D28—22no—
268D28—41no—
269D28—41no—
270C4×D7—48no—
271Dic14—24no—
272Dic14—24no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7⋊C8—22no—
276C7⋊C8—41no—
277C7⋊C8—42no—
278C22×Q8—72no—
279C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
280C22×Q8C22×D711yescharacteristic
281C22×D4—71no—
282C23×C4—141no—
283C2×Q16—144no—
284C2×Q16—144no—
285C2×Q16—282no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×SD16—142no—
289C22×C8—71no—
290C22×C8—72no—
291C22×C8—71no—
292C4⋊Q8—74no—
293C4⋊Q8—142no—
294#126—1416no—
295#124—144no—
296#124—144no—
297C22⋊Q8—148no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—144no—
303C4×Q8—144no—
304C4×D4—74no—
305C4×D4—142no—
306#117—148no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
317C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D712yes—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—142no—
324C2×C42C22×D712yes—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#106—142no—
327C4⋊C8—142no—
328#103—144no—
329#103—144no—
330#103—142no—
331#103—282no—
332#102—142no—
333#102—282no—
334C4×C8—142no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7#54811yescharacteristic
340C22×C7#55011yescharacteristic
341C22×C7C2×#13511yescharacteristic
342C22×C7C2×#13711yescharacteristic
343C22×C7#57711yescharacteristic
344C22×C7#57811yescharacteristic
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—81no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—82no—
357C4×C7—81no—
358C4×C7#45214yes—
359C4×C7#52511yescharacteristic
360C4×C7#53711yescharacteristic
361C4×C7#54611yescharacteristic
362C4×C7#54711yescharacteristic
363Dic7—44no—
364Dic7—42no—
365C24—141no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—74no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8#116112yes—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4—282no—
395C22×C4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400Q16—288no—
401SD16—148no—
402C2×C8—72no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—142no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—141no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—148no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—141no—
426C22⋊C4—148no—
427C22⋊C4—148no—
428C22⋊C4—144no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—148no—
433C42D4×D712yes—
434C42D4×D712yes—
435C2×C7#240711yescharacteristic
436C2×C7C2×#45211yescharacteristic
437C2×C7#301311yescharacteristic
438C2×C7#336411yescharacteristic
439C2×C7#336911yescharacteristic
440C2×C7#339411yescharacteristic
441C2×C7#339811yescharacteristic
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23—281no—
445C23—281no—
446C23—281no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—44no—
456Q8—144no—
457Q8—144no—
458Q8—282no—
459Q8—282no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—144no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—288no—
488C2×C4#650012yes—
489C2×C4#650012yes—
490C2×C4#650512yes—
491C2×C4#651312yes—
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C2×#116111yescharacteristic
495C2×C4#655111yescharacteristic
496C2×C4D7×#4111yescharacteristic
497C2×C4#655311yescharacteristic
498C8—142no—
499C8—281no—
500C8—282no—
501C7#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—561no—
506C22—561no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22C2×#650011yescharacteristic
510C22C2×#650511yescharacteristic
511C22#9050811yescharacteristic
512C22C2×#651311yescharacteristic
513C22#9052511yescharacteristic
514C22#9052711yescharacteristic
515C22#9052911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—282no—
523C4—284no—
524C4#8981914yes—
525C4#9031811yescharacteristic
526C4#9032011yescharacteristic
527C4#9032111yescharacteristic
528C4#9032211yescharacteristic
529C2—562no—
530C2C2×#8981911yescharacteristic
531C2#1174025711yescharacteristic
532C2#1174087211yescharacteristic
533C2#1174113111yescharacteristic
534C2#1174113411yescharacteristic
535C2#1174114911yescharacteristic
536C2#1174115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2582C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2582D7
hypocenterC7#24189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2582C2semidirect
3. C2×#89803C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727444C2semidirect
8. #11727386C2semidirect
11. #11727333C2semidirect
109. #2582D7semidirect
501. C7#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C7×#25822
C2×#898032
C2×C4×#11432
#117293882
#117274442
#117274432
#117273862
#117273822
#117273382
#117273332
#241897