Subgroups — #13388591

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726431	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6509	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90275	—	2	4	no	—
17	#90275	—	2	4	no	—
18	C₂×#6461	—	2	2	no	—
19	C₂×#6455	—	2	1	no	—
20	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90002	—	2	1	no	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89756	—	2	2	no	—
36	#89745	—	2	1	no	—
37	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89701	C₂²	1	2	yes	—
39	#89700	C₂²	1	2	yes	—
40	#89621	—	2	4	no	—
41	C₄×#1132	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#24189	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6509	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
79	C₂×#1132	—	2	2	no	—
80	C₂×#1132	—	2	2	no	—
81	C₂×#1132	—	2	2	no	—
82	#6461	—	2	16	no	—
83	#6455	—	2	8	no	—
84	#6438	—	2	4	no	—
85	#6438	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
88	#6432	—	2	2	no	—
89	#6432	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
99	#6395	—	2	2	no	—
100	#6395	—	4	2	no	—
101	#6391	—	2	2	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	#6390	—	2	4	no	—
104	#6390	—	2	2	no	—
105	#6390	—	4	2	no	—
106	C₂×#556	—	7	1	no	—
107	C₂×#462	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
109	#2582	—	7	1	no	—
110	#2042	—	7	2	no	—
111	#2015	—	7	2	no	—
112	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1956	—	7	1	no	—
114	#1878	—	7	2	no	—
115	#1865	—	7	2	no	—
116	#1802	—	7	1	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
185	Dic₂₈	—	4	8	no	—
186	#1132	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
189	#556	—	14	4	no	—
190	#556	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
192	C₂×#126	—	14	2	no	—
193	C₂×#124	—	7	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
199	C₂×#117	—	14	1	no	—
200	#462	—	14	4	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
202	C₂×#106	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	7	2	no	—
205	C₂×#103	—	7	2	no	—
206	C₂×#103	—	7	1	no	—
207	C₂×#103	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	1	no	—
209	C₂×#102	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	14	2	no	—
212	#391	—	7	2	no	—
213	#391	—	14	1	no	—
214	#389	—	7	2	no	—
215	#389	—	14	1	no	—
216	#384	—	7	1	no	—
217	#340	—	7	2	no	—
218	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
262	D₂₈	—	2	2	no	—
263	D₂₈	—	2	2	no	—
264	D₂₈	—	4	1	no	—
265	D₂₈	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄	—	4	1	no	—
273	Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄	—	4	1	no	—
275	C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₇×C₈	—	4	1	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
294	#126	—	14	16	no	—
295	#124	—	14	4	no	—
296	#124	—	14	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₄×D₄	—	7	4	no	—
305	C₄×D₄	—	14	2	no	—
306	#117	—	14	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	14	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#103	—	14	2	no	—
329	#103	—	14	4	no	—
330	#103	—	14	4	no	—
331	#103	—	28	2	no	—
332	#102	—	14	2	no	—
333	#102	—	28	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	#95	—	14	2	no	—
336	#95	—	14	2	no	—
337	#95	—	14	2	no	—
338	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇	—	8	1	no	—
349	C₂×D₇	—	8	1	no	—
350	C₂×D₇	—	8	1	no	—
351	C₂×D₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
356	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇	—	4	2	no	—
361	Dic₇	—	4	4	no	—
362	Dic₇	—	4	2	no	—
363	Dic₇	—	8	2	no	—
364	Dic₇	—	8	1	no	—
365	C₂⁴	—	14	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂×D₄	—	7	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	1	no	—
383	C₂×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂×D₄	—	14	1	no	—
385	C₂×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	28	8	no	—
401	SD₁₆	—	14	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	14	8	no	—
432	C₄²	—	28	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3364	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	#3369	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#3394	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3398	1	1	yes	characteristic
442	D₇	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	14	2	no	—
444	C₂³	—	28	1	no	—
445	C₂³	—	28	1	no	—
446	C₂³	—	28	1	no	—
447	C₂³	—	28	1	no	—
448	C₂³	—	28	1	no	—
449	C₂³	—	28	1	no	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	14	4	no	—
453	Q₈	—	14	2	no	—
454	Q₈	—	14	2	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	—	28	1	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	Q₈	—	28	2	no	—
459	Q₈	—	28	1	no	—
460	D₄	—	14	2	no	—
461	D₄	—	14	2	no	—
462	D₄	—	28	1	no	—
463	D₄	—	28	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	1	no	—
476	C₂×C₄	—	28	1	no	—
477	C₂×C₄	—	28	1	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	1	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	8	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	1	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	1	no	—
486	C₂×C₄	—	28	1	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₇	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	28	2	no	—
503	C₂²	—	28	2	no	—
504	C₂²	—	28	2	no	—
505	C₂²	—	56	1	no	—
506	C₂²	—	56	1	no	—
507	C₂²	—	56	1	no	—
508	C₂²	—	56	1	no	—
509	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	28	4	no	—
520	C₄	—	28	2	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	56	2	no	—
523	C₄	—	56	1	no	—
524	C₄	#89505	1	4	yes	—
525	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	56	2	no	—
530	C₂	#11734063	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#89505	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#11736125	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#11737358	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#11737379	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#11737396	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#11737426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739927	C₂	semidirect
3. C₂×#89621	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
7. #11727525	C₂	semidirect
8. #11726439	C₂	semidirect
9. #11726438	C₂	semidirect
112. #1984	D₇	semidirect
501. C₇	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90275	2
#11739927	2
C₂×#89621	2
C₂×C₄×#1132	2
C₇×#1984	2
#11728233	2
#11727525	2
#11726439	2
#11726438	2
#11726431	2
#11726384	2
#24189	7