Finite Group Databasebeta

← #13388595

Subgroups — #13388595

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic
3#11739927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729812C212yesmaximal, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729518C211yesmaximal, characteristic
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727970C212yesmaximal, complemented
11#11727921C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#1144C2211yescharacteristic
16C2×#6499—21no—
17C2×#6499C2212yes—
18C2×#6498—22no—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7C2212yes—
21#90404—24no—
22#90404—24no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#460—24no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28#90002C2212yes—
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C4×#1144—24no—
34#89756—22no—
35#89745C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6381C2211yescharacteristic
38#89707C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24190—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C23×Dic7—22no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C2×C7×SD16—24no—
54C2×C7×SD16—24no—
55C2×C7×SD16—42no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×#127—22no—
58C7×#127D414yes—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1144—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6499—28no—
72#6499—24no—
73#6499—24no—
74#6498—216no—
75D4×Dic7—28no—
76D4×Dic7—24no—
77D4×Dic7—24no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—24no—
96#6409—22no—
97#6406—24no—
98#6406—42no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95—22no—
102#6390—42no—
103#6384—22no—
104#6381—22no—
105C4×C7⋊C8—22no—
106C2×#559—71no—
107C2×#460D711yescharacteristic
108C2×C4×Q16—71no—
109#2582—71no—
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1984—71no—
113#1957—71no—
114#1877—72no—
115#1862—72no—
116#1803—71no—
117C24×C7—22no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8#4112yes—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—81no—
134C2×C7×D4—81no—
135C2×C7×D4C2×D414yes—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—82no—
146C22×Dic7—82no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×SD16—48no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C42×C7—42no—
166C42×C7C2×D412yes—
167C42×C7C2×D412yes—
168C22⋊Dic7—28no—
169C22⋊Dic7—28no—
170C22⋊Dic7—28no—
171#1144—28no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—42no—
177C4⋊Dic7—81no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—82no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8#4112yes—
191C22×Q16—71no—
192C22×SD16C2×D712yes—
193#559—144no—
194#559—144no—
195C2×#127C2×D711yescharacteristic
196C2×#124—72no—
197C2×#124—141no—
198C2×#123—142no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—141no—
204#460—24no—
205C4×Q16—144no—
206C2×#107—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—71no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102C2×D712yes—
214C2×C4×C8—71no—
215#398—142no—
216#391—72no—
217#391—141no—
218#389—72no—
219#389—141no—
220#384—71no—
221#340—72no—
222#336—72no—
223#336—72no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×D4—24no—
237C7×D4—24no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—48no—
241C7×D4—84no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7#13712yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—88no—
276Dic14—22no—
277Dic14—22no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—44no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—22no—
283C7⋊C8—41no—
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8—71no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22×D712yes—
290C23×C4—142no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×Q16—142no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—42no—
297C22×C8—71no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8C22×D712yes—
300#127—22no—
301#127C22⋊D714yes—
302#124—144no—
303#124—148no—
304#124—144no—
305#123—1416no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—74no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—148no—
314C4×D4—144no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—72no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—142no—
335#103—142no—
336#103—282no—
337#102—24no—
338#102—144no—
339#102—282no—
340C4×C8—142no—
341#95—142no—
342#95—142no—
343#95—142no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7—44no—
346C22×C7—44no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54811yescharacteristic
353C22×C7#55011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C22×C7#57611yescharacteristic
357C22×C7#57711yescharacteristic
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7#45214yes—
362C4×C7#52511yescharacteristic
363C4×C7#53711yescharacteristic
364C4×C7#54611yescharacteristic
365C4×C7#54711yescharacteristic
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—82no—
371C24—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8#115912yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4C2×C22⋊D714yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—148no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4—562no—
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—148no—
413SD16—48no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—72no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—141no—
422C2×C8—141no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—282no—
434C4⋊C4—561no—
435C4⋊C4—562no—
436C22⋊C4—148no—
437C22⋊C4—148no—
438C22⋊C4—148no—
439C42—42no—
440C42—144no—
441C42—142no—
442C42—142no—
443C42D4×D712yes—
444C42C2×C22⋊D712yes—
445C2×C7—84no—
446C2×C7#240711yescharacteristic
447C2×C7C2×#45211yescharacteristic
448C2×C7#301211yescharacteristic
449C2×C7#336511yescharacteristic
450C2×C7#337511yescharacteristic
451C2×C7#339611yescharacteristic
452C2×C7#340011yescharacteristic
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—142no—
466Q8—142no—
467Q8—284no—
468Q8—281no—
469Q8—281no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—48no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—568no—
500C2×C4#647812yes—
501C2×C4#647912yes—
502C2×C4#650012yes—
503C2×C4#650012yes—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×#115911yescharacteristic
506C2×C4#654811yescharacteristic
507C2×C4D7×#4111yescharacteristic
508C2×C4#655411yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—142no—
512C8—281no—
513C7#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#9028911yescharacteristic
522C22#9029011yescharacteristic
523C22C2×#647811yescharacteristic
524C22C2×#647911yescharacteristic
525C22#9046511yescharacteristic
526C22#9046611yescharacteristic
527C22C2×#650011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4—282no—
535C4—562no—
536C4#8994514yes—
537C4#9029711yescharacteristic
538C4#9029911yescharacteristic
539C4#9049711yescharacteristic
540C4#9051511yescharacteristic
541C2—84no—
542C2#1173781511yescharacteristic
543C2#1173781911yescharacteristic
544C2#1173782011yescharacteristic
545C2#1173782511yescharacteristic
546C2#1174014611yescharacteristic
547C2C2×#8994511yescharacteristic
548C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#24190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739927C2semidirect
4. C2×C4×#1144C2semidirect
5. #11729812C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728226C2semidirect
10. #11727970C2semidirect
11. #11727921C2semidirect
513. C7#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
C2×C7×#4602
#117399272
C2×C4×#11442
#117298122
#117298012
#117295182
#117282392
#117282262
#117279702
#117279212
#241907