Finite Group Databasebeta

← #13388600

Subgroups — #13388600

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
4#11731788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728032C212yesmaximal, complemented
8#11727999C212yesmaximal, complemented
9#11727334C211yesmaximal, characteristic
10#11726650C212yesmaximal, complemented
11#11726648C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C22×#1144C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2212yes—
16#90276—24no—
17#90276—24no—
18C2×#6457—22no—
19C2×#6456C2212yes—
20C2×#6438—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C4×#1144—24no—
31#89757—21no—
32#89757C2212yes—
33#89755—22no—
34#89746—21no—
35#89746C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89620—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24190—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×C4×D7—22no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8D414yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—24no—
64#6510—24no—
65C2×#1144—22no—
66C2×#1144—22no—
67C2×#1144—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7C2312yes—
78C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#1132—24no—
81C2×#1132—24no—
82C2×#1132—42no—
83#6457—216no—
84#6456—24no—
85#6456—24no—
86#6438—28no—
87#6437—22no—
88#6437D414yes—
89C4×D28—28no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#103—42no—
96#6409—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101#6384—22no—
102#6383—24no—
103#6383—42no—
104#6381—22no—
105C4×C7⋊C8—22no—
106C2×#559—71no—
107C2×#460—71no—
108C2×C4×Q16—71no—
109#2582—71no—
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1984—71no—
113#1957—71no—
114#1877—72no—
115#1862—72no—
116#1803D711yescharacteristic, complemented
117C23×D7—22no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—24no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—81no—
144C2×D28—81no—
145C2×D28C2×D414yes—
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—82no—
148C2×C4×D7—82no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14#4112yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4—81no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C42×C7—24no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171#1144—28no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—82no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—42no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—42no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8#4112yes—
190#1132—48no—
191C22×Q16—71no—
192C22×SD16—72no—
193#559—144no—
194#559—144no—
195C2×#127—71no—
196C2×#124—72no—
197C2×#124—141no—
198C2×#123—142no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—141no—
204#460—144no—
205C4×Q16—144no—
206C2×#107—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—71no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103C2×D712yes—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×C4×C8—71no—
215#398—142no—
216#391—72no—
217#391—141no—
218#389—72no—
219#389—141no—
220#384C2×D711yescharacteristic
221#340C2×D712yes—
222#336—72no—
223#336—72no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—24no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#13512yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269D28—24no—
270D28—24no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—48no—
274D28—84no—
275C4×D7—88no—
276Dic14—22no—
277Dic14—22no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—44no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—22no—
283C7⋊C8—41no—
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8—71no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C23×C4—142no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×Q16—142no—
294C2×SD16—144no—
295C2×SD16—144no—
296C2×SD16—282no—
297C22×C8—71no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8C22×D712yes—
300#127—74no—
301#127—142no—
302#124—148no—
303#124—144no—
304#124—144no—
305#123—1416no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8D2814yes—
312C4×D4—148no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—144no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—72no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—42no—
335#103—142no—
336#103—142no—
337#102—144no—
338#102—144no—
339#102—282no—
340C4×C8—142no—
341#95—142no—
342#95—142no—
343#95—142no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#54811yescharacteristic
346C22×C7#55011yescharacteristic
347C22×C7C2×#13511yescharacteristic
348C22×C7C2×#13711yescharacteristic
349C22×C7#57611yescharacteristic
350C22×C7#57711yescharacteristic
351C2×D7—44no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#45214yes—
363C4×C7#52511yescharacteristic
364C4×C7#53711yescharacteristic
365C4×C7#54611yescharacteristic
366C4×C7#54711yescharacteristic
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—81no—
371C24—142no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8C2×D2812yes—
387C2×D4—74no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—561no—
398C2×D4—561no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—148no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4—562no—
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—148no—
413SD16—288no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—72no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—141no—
422C2×C8—141no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—282no—
434C4⋊C4—562no—
435C4⋊C4C2×D2812yes—
436C22⋊C4—148no—
437C22⋊C4—148no—
438C22⋊C4—148no—
439C42—24no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42—282no—
443C42C2×D2812yes—
444C42D4×D712yes—
445C2×C7#240711yescharacteristic
446C2×C7C2×#45211yescharacteristic
447C2×C7#301211yescharacteristic
448C2×C7#336511yescharacteristic
449C2×C7#337511yescharacteristic
450C2×C7#339611yescharacteristic
451C2×C7#340011yescharacteristic
452D7—84no—
453C23—144no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—142no—
466Q8—142no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469Q8—284no—
470D4—144no—
471D4—144no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—288no—
475D4—564no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—568no—
500C2×C4#644512yes—
501C2×C4#644512yes—
502C2×C4#647912yes—
503C2×C4#648112yes—
504C2×C4C22×D2811yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4#654811yescharacteristic
507C2×C4#655111yescharacteristic
508C2×C4D7×#4111yescharacteristic
509C2×C4D7×#4111yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—142no—
512C8—281no—
513C7#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—284no—
515C22—284no—
516C22—284no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22C2×#644511yescharacteristic
522C22#9029011yescharacteristic
523C22#9032411yescharacteristic
524C22C2×#647911yescharacteristic
525C22C2×#648111yescharacteristic
526C22#9046511yescharacteristic
527C22#9046911yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4—282no—
535C4—561no—
536C4#8958214yes—
537C4#9020111yescharacteristic
538C4#9021511yescharacteristic
539C4#9030311yescharacteristic
540C4#9032211yescharacteristic
541C2—564no—
542C2#1173146011yescharacteristic
543C2C2×#8958211yescharacteristic
544C2#1173633111yescharacteristic
545C2#1173782011yescharacteristic
546C2#1173791511yescharacteristic
547C2#1173848611yescharacteristic
548C2#1173858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#24190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1144C2semidirect
4. #11731788C2semidirect
5. C7×#1803C2semidirect
6. #11728226C2semidirect
7. #11728032C2semidirect
8. #11727999C2semidirect
10. #11726650C2semidirect
11. #11726648C2semidirect
116. #1803D7semidirect
513. C7#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
C2×C4×#11442
C2×#896202
#117317882
C7×#18032
#117282262
#117280322
#117279992
#117273342
#117266502
#117266482
#241907