Finite Group Databasebeta

← #13388601

Subgroups — #13388601

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89799C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727443C212yesmaximal, complemented
7#11727441C212yesmaximal, complemented
8#11727382C212yesmaximal, complemented
9#11727379C212yesmaximal, complemented
10#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727334C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C22×#1144C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17#90276—24no—
18#90276—24no—
19C2×#6457—22no—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6438C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2212yes—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#398—22no—
26C7×#391—21no—
27C7×#391C2212yes—
28C7×#389—21no—
29C7×#389C2212yes—
30C7×#384C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C4×#1144—24no—
33#89799—24no—
34C2×#6384C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24190—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2312yes—
51C22×C4×D7—22no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—28no—
69C2×#1144—22no—
70C2×#1144—22no—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—24no—
73C2×#1143—24no—
74C2×#1143—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6457—216no—
85#6456—28no—
86#6438—24no—
87#6438—24no—
88#6437—22no—
89#6437D414yes—
90C4×D28—24no—
91C4×D28—24no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×#95—22no—
95C7×#95—22no—
96C7×#95—22no—
97#6409—22no—
98#6384—22no—
99#6384—42no—
100#6383—24no—
101#6383—24no—
102#6383—42no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105C4×C7⋊C8—22no—
106C2×#559—71no—
107C2×#460—71no—
108C2×C4×Q16—71no—
109#2582D711yescharacteristic, complemented
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1984—71no—
113#1957—71no—
114#1877—72no—
115#1862—72no—
116#1803—71no—
117C23×D7—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8#4112yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—81no—
147C2×D28—81no—
148C2×D28C2×D414yes—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4—81no—
167C7×C4⋊C4—82no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7—42no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173#1144—28no—
174#1143—48no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181C4×Dic7—24no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8#4112yes—
191C22×Q16—71no—
192C22×SD16—72no—
193#559—144no—
194#559—144no—
195C2×#127—71no—
196C2×#124—72no—
197C2×#124—141no—
198C2×#123—142no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—141no—
204#460—144no—
205C4×Q16—144no—
206C2×#107—71no—
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×#103—71no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×C4×C8—71no—
215#398—22no—
216#391—21no—
217#391C2×D712yes—
218#389—21no—
219#389C2×D712yes—
220#384C2×D711yescharacteristic
221#340—72no—
222#336—72no—
223#336—72no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—24no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—44no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#13512yes—
257C2×C4×C7#13712yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270D28—24no—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—48no—
275D28—84no—
276C4×D7—88no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281C7⋊C8—22no—
282C7⋊C8—41no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—71no—
285C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C23×C4—142no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×Q16—142no—
294C2×SD16—144no—
295C2×SD16—144no—
296C2×SD16—282no—
297C22×C8—71no—
298C22×C8—72no—
299C22×C8—71no—
300#127—74no—
301#127—142no—
302#124—144no—
303#124—144no—
304#124—148no—
305#123—1416no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—74no—
311C4×Q8—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—148no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333C4⋊C8—142no—
334#103—142no—
335#103—142no—
336#103—282no—
337#102—144no—
338#102—144no—
339#102—282no—
340C4×C8—142no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#54811yescharacteristic
346C22×C7#55011yescharacteristic
347C22×C7C2×#13511yescharacteristic
348C22×C7C2×#13711yescharacteristic
349C22×C7#57611yescharacteristic
350C22×C7#57711yescharacteristic
351C2×D7—44no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7#45214yes—
365C4×C7#52511yescharacteristic
366C4×C7#53711yescharacteristic
367C4×C7#54611yescharacteristic
368C4×C7#54711yescharacteristic
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371C24—142no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8#116112yes—
387C2×D4—74no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—561no—
398C2×D4—561no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—148no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—148no—
413SD16—288no—
414C2×C8—72no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—141no—
422C2×C8—142no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—141no—
436C22⋊C4—148no—
437C22⋊C4—148no—
438C22⋊C4—148no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—144no—
443C42D4×D712yes—
444C42D4×D712yes—
445C2×C7#240711yescharacteristic
446C2×C7C2×#45211yescharacteristic
447C2×C7#301211yescharacteristic
448C2×C7#336511yescharacteristic
449C2×C7#337511yescharacteristic
450C2×C7#339611yescharacteristic
451C2×C7#340011yescharacteristic
452D7—84no—
453C23—144no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—44no—
466Q8—142no—
467Q8—142no—
468Q8—281no—
469Q8—281no—
470D4—144no—
471D4—144no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—288no—
475D4—564no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—568no—
500C2×C4#650012yes—
501C2×C4#650012yes—
502C2×C4#650512yes—
503C2×C4#651312yes—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×#116111yescharacteristic
507C2×C4#655111yescharacteristic
508C2×C4D7×#4111yescharacteristic
509C2×C4#655311yescharacteristic
510C8—142no—
511C8—281no—
512C8—282no—
513C7#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—284no—
515C22—284no—
516C22—284no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22C2×#650011yescharacteristic
522C22C2×#650511yescharacteristic
523C22#9050811yescharacteristic
524C22C2×#651311yescharacteristic
525C22#9052511yescharacteristic
526C22#9052611yescharacteristic
527C22#9052811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C4#8981914yes—
537C4#9031811yescharacteristic
538C4#9032011yescharacteristic
539C4#9032111yescharacteristic
540C4#9032211yescharacteristic
541C2—564no—
542C2C2×#8981911yescharacteristic
543C2#1174025711yescharacteristic
544C2#1174086911yescharacteristic
545C2#1174113211yescharacteristic
546C2#1174114211yescharacteristic
547C2#1174115311yescharacteristic
548C2#1174116511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2582C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#2582D7
hypocenterC7#24190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2582C2semidirect
4. C2×C4×#1144C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727443C2semidirect
7. #11727441C2semidirect
8. #11727382C2semidirect
9. #11727379C2semidirect
10. #11727342C2semidirect
109. #2582D7semidirect
513. C7#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
C7×#25822
C2×#897992
C2×C4×#11442
#117293882
#117274432
#117274412
#117273822
#117273792
#117273422
#117273342
#241907