Finite Group Databasebeta

← #13388603

Subgroups — #13388603

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89954C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic7C211yesmaximal, characteristic
4#11733993C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2016C211yesmaximal, characteristic
6#11729827C211yesmaximal, characteristic
7#11729819C211yesmaximal, characteristic
8#11729535C211yesmaximal, characteristic
9#11728000C211yesmaximal, characteristic
10#11727990C211yesmaximal, characteristic
11#11727979C211yesmaximal, characteristic
12#11727975C211yesmaximal, characteristic
13#11727444C211yesmaximal, characteristic
14#11726437C211yesmaximal, characteristic
15#11726373C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6507C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C22×#1144C2211yescharacteristic
25#90412—24no—
26#90412—24no—
27C2×#6453—21no—
28C2×#6452—21no—
29C2×#6452—21no—
30C2×#6450—21no—
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C7×#391C2211yescharacteristic
36#90002C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39C2×#6409C2211yescharacteristic
40C2×#6409C2211yescharacteristic
41C2×#6409C2211yescharacteristic
42Q16×Dic7—24no—
43#89954—24no—
44C2×#6392C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89757C2211yescharacteristic
50#89748C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89433—21no—
54#89429—21no—
55#89419—21no—
56#89418—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24191—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×Dic14D411yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q16—22no—
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×Q16—22no—
72C2×C7×Q16—22no—
73C2×C7×Q16—22no—
74C2×C7×Q16—41no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8—22no—
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7D414yes—
89#6507—22no—
90#6507—22no—
91#6507—22no—
92#6507D414yes—
93C2×#1144—22no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1144—41no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C2×C4×Dic7—21no—
118C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122#6453—28no—
123#6452—28no—
124#6452—28no—
125#6450—28no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—41no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134#6409—22no—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137#6409—41no—
138#6409—41no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143#6392—22no—
144#6390—22no—
145#6390—22no—
146Dic7⋊C8—22no—
147C8×Dic7—22no—
148#6384—41no—
149C2×#557—71no—
150C2×#462—71no—
151C2×C4×Q16—71no—
152#2582—71no—
153#2043—71no—
154#2043—71no—
155#2016—71no—
156#2016D711yescharacteristic
157#1984—71no—
158#1956—71no—
159#1878—71no—
160#1878—71no—
161#1863—71no—
162#1863—71no—
163#1803—71no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D412yes—
180C2×C7×Q8C2×D412yes—
181C2×C7×Q8#4112yes—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14Q1614yescomplemented
205C2×Dic14C2×D412yes—
206C7×Q16—28no—
207C7×Q16—44no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8#4112yes—
214C7×C4⋊C4—24no—
215C7×C4⋊C4—24no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220#1144—44no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—42no—
230C4⋊Dic7—81no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—24no—
238Dic7⋊C4—24no—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—81no—
241Dic7⋊C4—81no—
242C4×Dic7—24no—
243C4×Dic7—24no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—24no—
247C4×Dic7—42no—
248C4×Dic7C2×D412yes—
249C4×Dic7C2×D412yes—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C22×Q16—71no—
257C22×Q16C2×D711yescharacteristic
258C22×Q16C2×D711yescharacteristic
259#557—144no—
260#557—144no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×C4⋊Q8—71no—
263C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×#125—141no—
265C2×#125—141no—
266C2×#125—141no—
267C2×C4×Q8—71no—
268C2×C4×Q8—71no—
269C2×C4×Q8—71no—
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8—141no—
273#462—144no—
274C4×Q16—144no—
275C2×#107—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#103—71no—
285C2×#103C2×D711yescharacteristic
286C2×#103C2×D711yescharacteristic
287C2×C4×C8—71no—
288#398—141no—
289#398—141no—
290#391—71no—
291#391—141no—
292#391C2×D711yescharacteristic
293#389—71no—
294#389—71no—
295#389—141no—
296#384—71no—
297#340—71no—
298#340—71no—
299#336—71no—
300#336—71no—
301#336—71no—
302#336C2×D711yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—22no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C2×Q1612yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12012yes—
360C2×Dic7#12012yes—
361C2×Dic7C2×Q1612yes—
362C2×Dic7C2×Q1612yes—
363C2×Dic7#13712yes—
364Dic14—28no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—71no—
375C22×Q8C22×D711yescharacteristic
376C22×Q8C22×D711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—41no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—142no—
386C2×Q16—281no—
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—74no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—142no—
397#125—148no—
398#125—148no—
399#125—148no—
400C4×Q8—74no—
401C4×Q8—142no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406C4×Q8—142no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—148no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—141no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42—141no—
438C2×C42C22×D711yescharacteristic
439#107—142no—
440C4⋊C8—142no—
441#103—22no—
442#103—41no—
443#103—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—281no—
449#103—281no—
450#103—281no—
451C4×C8—142no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#54811yescharacteristic
460C22×C7#55011yescharacteristic
461C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
462C22×C7C2×#13711yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C4×C7—22no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#53711yescharacteristic
473C4×C7#54611yescharacteristic
474C4×C7#54711yescharacteristic
475Dic7—22no—
476Dic7—22no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480Dic7—81no—
481Dic7—81no—
482Dic7#45114yes—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—74no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8D4×D712yes—
508C2×Q8D4×D712yes—
509C2×Q8#115912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C23×D711yescharacteristic
525Q16—28no—
526Q16—44no—
527Q16—284no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8#115912yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—144no—
548C4⋊C4—144no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—561no—
563C4⋊C4—561no—
564C4⋊C4—561no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—72no—
568C42—72no—
569C42—144no—
570C42—144no—
571C42—144no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—282no—
575C2×C7#240711yescharacteristic
576C2×C7C2×#45111yescharacteristic
577C2×C7#301311yescharacteristic
578C2×C7#336311yescharacteristic
579C2×C7#337411yescharacteristic
580C2×C7#339511yescharacteristic
581C2×C7#340011yescharacteristic
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—148no—
596Q8—142no—
597Q8—142no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—72no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4D7×Q1612yes—
642C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×#115911yescharacteristic
645C2×C4C2×#115911yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4#655411yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C7#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22D7×#12011yescharacteristic
654C22#9028911yescharacteristic
655C22#9040911yescharacteristic
656C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
657C22#9045711yescharacteristic
658C22D7×#13711yescharacteristic
659C22#9046911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—74no—
666C4—81no—
667C4—142no—
668C4—142no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4#9027711yescharacteristic
675C4#9028211yescharacteristic
676C4#9028811yescharacteristic
677C4#9030211yescharacteristic
678C2#1173411311yescharacteristic
679C2D7×#45111yescharacteristic
680C2#1173763111yescharacteristic
681C2#1173790711yescharacteristic
682C2#1173791111yescharacteristic
683C2#1173924111yescharacteristic
684C2#1173931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2016C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2016D7
hypocenterC7#24191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C2×Dic14Q16semidirect
652. C7#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C2×#899542
C2×Q16×Dic72
#117339932
C7×#20162
#117298272
#117298192
#117295352
#117280002
#117279902
#117279792
#117279752
#117274442
#117264372
#117263732
#241917