Finite Group Databasebeta

← #13388609

Subgroups — #13388609

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89565C211yesmaximal, characteristic
4#11733522C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic
7#11728396C211yesmaximal, characteristic
8#11728038C211yesmaximal, characteristic
9#11728037C211yesmaximal, characteristic
10#11727979C211yesmaximal, characteristic
11#11727387C211yesmaximal, characteristic
12#11726662C211yesmaximal, characteristic
13#11726658C211yesmaximal, characteristic
14#11726442C211yesmaximal, characteristic
15#11726373C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C22×Dic28C2211yescharacteristic
22#90258—24no—
23#90258—24no—
24C2×#6452—21no—
25C2×#6452—21no—
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×#6433—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14—21no—
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#107C2211yescharacteristic
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C2×C7×#103C2211yescharacteristic
36C7×#389C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42#89752—21no—
43#89748C2211yescharacteristic
44#89746C2211yescharacteristic
45#89745C2211yescharacteristic
46#89744—21no—
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53#89645—24no—
54#89565—24no—
55#89429—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24191—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6507—22no—
81#6507—22no—
82#6507—22no—
83#6507D414yes—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×Dic28—22no—
111C2×Dic28—22no—
112C2×Dic28—22no—
113C2×Dic28—22no—
114C2×Dic28—22no—
115C2×Dic28—41no—
116#6452—28no—
117#6452—28no—
118#6450—22no—
119#6450—22no—
120#6450—22no—
121#6450—22no—
122#6450—22no—
123#6450D414yes—
124#6433—28no—
125#6432—22no—
126#6432—22no—
127C4×Dic14—28no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C7×#107—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×#95—21no—
134#6409—41no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140#6390—22no—
141#6390—41no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—22no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146#6384—22no—
147#6384—41no—
148#6384—41no—
149C2×#557—71no—
150C2×#462—71no—
151C2×C4×Q16—71no—
152#2582—71no—
153#2043—71no—
154#2043—71no—
155#2016—71no—
156#2016—71no—
157#1984—71no—
158#1956—71no—
159#1878—71no—
160#1878—71no—
161#1863—71no—
162#1863D711yescharacteristic
163#1803—71no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14Q1614yescomplemented
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C2×Dic14#4112yes—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8#4112yes—
212C7×C4⋊C4—24no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—81no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C42×C7—24no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223#1144—44no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—24no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—81no—
240Dic7⋊C4—81no—
241C4×Dic7—24no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—24no—
245C4×Dic7—42no—
246C4×Dic7C2×D412yes—
247C4×Dic7C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254Dic28—28no—
255Dic28—44no—
256C22×Q16—71no—
257C22×Q16—71no—
258C22×Q16—71no—
259#557—144no—
260#557—144no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×C4⋊Q8—71no—
263C2×C4⋊Q8—71no—
264C2×#125—141no—
265C2×#125—141no—
266C2×#125—141no—
267C2×C4×Q8—71no—
268C2×C4×Q8—71no—
269C2×C4×Q8—71no—
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×Q8—141no—
272C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
273#462—144no—
274C4×Q16—144no—
275C2×#107C2×D711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#103—71no—
285C2×#103C2×D711yescharacteristic
286C2×#103C2×D711yescharacteristic
287C2×C4×C8—71no—
288#398—141no—
289#398—141no—
290#391—71no—
291#391—71no—
292#391—141no—
293#389—71no—
294#389—141no—
295#389C2×D711yescharacteristic
296#384—71no—
297#340—71no—
298#340C2×D711yescharacteristic
299#336—71no—
300#336—71no—
301#336—71no—
302#336C2×D711yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7C2×Q1612yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7#12012yes—
352C2×Dic7#12012yes—
353C2×Dic7C2×Q1612yes—
354C2×Dic7C2×Q1612yes—
355C2×Dic7#13712yes—
356Dic14—28no—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—71no—
375C22×Q8—71no—
376C22×Q8—71no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378C2×Q16—142no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—142no—
382C2×Q16—142no—
383C2×Q16—142no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—281no—
386C2×Q16—281no—
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊Q8—74no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—142no—
397#125—148no—
398#125—148no—
399#125—148no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—74no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—148no—
406C4×Q8—142no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42—141no—
438C2×C42C22×D711yescharacteristic
439#107—22no—
440C4⋊C8—142no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—281no—
448#103—281no—
449#103—281no—
450#103—281no—
451C4×C8—142no—
452#95—21no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#54811yescharacteristic
460C22×C7#55011yescharacteristic
461C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
462C22×C7C2×#13711yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C4×C7—22no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#53711yescharacteristic
473C4×C7#54611yescharacteristic
474C4×C7#54711yescharacteristic
475Dic7—22no—
476Dic7—22no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481Dic7—81no—
482Dic7#45114yes—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—74no—
489C2×Q8—72no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8D4×D712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C23×D711yescharacteristic
525Q16—148no—
526Q16—284no—
527Q16—284no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8#115712yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—144no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—144no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—561no—
563C4⋊C4—561no—
564C4⋊C4D4×D712yes—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—144no—
571C42—144no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—282no—
575C2×C7#240711yescharacteristic
576C2×C7C2×#45111yescharacteristic
577C2×C7#301311yescharacteristic
578C2×C7#336311yescharacteristic
579C2×C7#337411yescharacteristic
580C2×C7#339511yescharacteristic
581C2×C7#340011yescharacteristic
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—148no—
588Q8—142no—
589Q8—142no—
590Q8—142no—
591Q8—142no—
592Q8—142no—
593Q8—142no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—72no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4D7×Q1612yes—
642C2×C4C2×#115711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4#655111yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4#655311yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C7#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22#9024411yescharacteristic
654C22D7×#12011yescharacteristic
655C22#9032411yescharacteristic
656C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
657C22#9046211yescharacteristic
658C22#9046611yescharacteristic
659C22D7×#13711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—74no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—142no—
668C4—142no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—561no—
674C4#9019811yescharacteristic
675C4#9023811yescharacteristic
676C4#9032011yescharacteristic
677C4#9034511yescharacteristic
678C2#1173184911yescharacteristic
679C2#1173715611yescharacteristic
680C2#1173720911yescharacteristic
681C2#1173753311yescharacteristic
682C2D7×#45111yescharacteristic
683C2#1173858311yescharacteristic
684C2#1173866511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#24191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C2×Dic14Q16semidirect
652. C7#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
C2×#896452
C2×#895652
#117335222
C7×#18632
#117293862
#117283962
#117280382
#117280372
#117279792
#117273872
#117266622
#117266582
#117264422
#117263732
#241917