Finite Group Databasebeta

← #13388665

Subgroups — #13388665

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
4#11733521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727970C211yesmaximal, characteristic
9#11727969C211yesmaximal, characteristic
10#11727912C211yesmaximal, characteristic
11#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×#6489—21no—
21C2×#6487—21no—
22C22×Dic28C2211yescharacteristic
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24#90233—24no—
25#90233—24no—
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×#6442—21no—
30C2×#6442—21no—
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#107C2211yescharacteristic
34C2×C7×#102C2211yescharacteristic
35C2×C7×#102C2211yescharacteristic
36C7×#389C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42#89753—21no—
43#89751—21no—
44#89749C2211yescharacteristic
45#89746C2211yescharacteristic
46#89745C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53#89645—24no—
54#89539—24no—
55#89430—21no—
56#89424—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24195—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6499—22no—
85#6499—22no—
86#6499—22no—
87#6499D414yes—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—41no—
91#6489—28no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—28no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×Dic28—22no—
111C2×Dic28—22no—
112C2×Dic28—22no—
113C2×Dic28—22no—
114C2×Dic28—22no—
115C2×Dic28—41no—
116#6450—22no—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6450—22no—
120#6450—22no—
121#6450D414yes—
122#6442—28no—
123#6442—28no—
124#6432—22no—
125#6432—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C7×#107—22no—
129C7×#102—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×#95—21no—
132#6406—41no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140#6390—22no—
141#6390—41no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—22no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146#6384—22no—
147#6384—41no—
148#6384—41no—
149C2×#556—71no—
150C2×#464—71no—
151C2×C4×Q16—71no—
152#2581—71no—
153#2043—71no—
154#2042—71no—
155#2016—71no—
156#2015—71no—
157#1984—71no—
158#1958—71no—
159#1878—71no—
160#1877—71no—
161#1863—71no—
162#1862D711yescharacteristic
163#1805—71no—
164C24×C7—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—24no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—41no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×Dic14#4112yes—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8#4112yes—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—24no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C22⋊Dic7—24no—
226C22⋊Dic7—24no—
227C22⋊Dic7—24no—
228C22⋊Dic7—24no—
229#1142—44no—
230C4⋊Dic7—24no—
231C4⋊Dic7—24no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—24no—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—42no—
241C4×Dic7—24no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—24no—
245C4×Dic7—42no—
246C4×Dic7C2×D412yes—
247C4×Dic7C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254Dic28—28no—
255Dic28—44no—
256C22×Q16—71no—
257C22×Q16—71no—
258C22×SD16—71no—
259#556—144no—
260#556—144no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×#126—141no—
263C2×#126—141no—
264C2×#124—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×C4×Q8—71no—
268C2×C4×Q8—71no—
269C2×C4×Q8—71no—
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
272C2×#117—141no—
273#464—144no—
274C4×Q16—144no—
275C2×#107C2×D711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#102—71no—
285C2×#102C2×D711yescharacteristic
286C2×#102C2×D711yescharacteristic
287C2×C4×C8—71no—
288#400—141no—
289#395—141no—
290#391—71no—
291#391—71no—
292#389—71no—
293#389C2×D711yescharacteristic
294#387—141no—
295#387—141no—
296#382—71no—
297#340—71no—
298#340C2×D711yescharacteristic
299#336—71no—
300#336—71no—
301#336—71no—
302#336C2×D711yescharacteristic
303C23×C7—22no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—48no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7#13512yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12012yes—
360C2×Dic7#12012yes—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—44no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7×C8—22no—
375C7×C8—41no—
376C7⋊C8—41no—
377C7⋊C8—41no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8—71no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8—71no—
382C22×D4C22×D711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—142no—
386C2×Q16—142no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—281no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—281no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—142no—
399#126—148no—
400#126—148no—
401#124—74no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405C22⋊Q8—148no—
406C4×Q8—74no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—148no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—71no—
437C2×C42—71no—
438C2×C42—141no—
439C2×C42—141no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442#107—22no—
443C4⋊C8—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—281no—
449#103—281no—
450#103—281no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—281no—
454C4×C8—142no—
455#95—21no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7#54811yescharacteristic
472C22×C7#55011yescharacteristic
473C22×C7C2×#13511yescharacteristic
474C22×C7#57511yescharacteristic
475C22×C7#57811yescharacteristic
476C22×C7#57811yescharacteristic
477C4×C7—22no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—81no—
481C4×C7—81no—
482C4×C7#52511yescharacteristic
483C4×C7#53711yescharacteristic
484C4×C7#54611yescharacteristic
485C4×C7#54711yescharacteristic
486Dic7—22no—
487Dic7—22no—
488Dic7—42no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—41no—
493Dic7—81no—
494C24—21no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—281no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4D4×D712yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—148no—
540Q16—284no—
541SD16—284no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8#115712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—144no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—144no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4D4×D712yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—144no—
575C22⋊C4—144no—
576C22⋊C4—144no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—72no—
580C42—72no—
581C42—144no—
582C42—144no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—282no—
586C2×C7—82no—
587C2×C7#240711yescharacteristic
588C2×C7#300211yescharacteristic
589C2×C7#301111yescharacteristic
590C2×C7#336411yescharacteristic
591C2×C7#337711yescharacteristic
592C2×C7#339311yescharacteristic
593C2×C7#340211yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—142no—
603Q8—142no—
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—284no—
609Q8—281no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614Q8—281no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4#647512yes—
659C2×C4C2×#115711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4#655111yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4#655311yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—281no—
668C8—281no—
669C7#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#9024411yescharacteristic
678C22D7×#12011yescharacteristic
679C22#9032411yescharacteristic
680C22C2×#647511yescharacteristic
681C22#9046211yescharacteristic
682C22#9046411yescharacteristic
683C22#9047011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—142no—
690C4—142no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—561no—
697C4#9019811yescharacteristic
698C4#9023811yescharacteristic
699C4#9032011yescharacteristic
700C4#9034511yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#1173184911yescharacteristic
703C2#1173702411yescharacteristic
704C2#1173721011yescharacteristic
705C2#1173744611yescharacteristic
706C2#1173767511yescharacteristic
707C2#1173843911yescharacteristic
708C2#1173860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#24195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89645C2semidirect
4. #11733521C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
11. #11727387C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
13. #11726659C2semidirect
14. #11726442C2semidirect
15. #11726373C2semidirect
669. C7#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C2×#896452
C2×#895392
#117335212
C7×#18622
#117293662
#117283962
#117279702
#117279692
#117279122
#117273872
#117266622
#117266592
#117264422
#117263732
#241957