Finite Group Databasebeta

← #13388667

Subgroups — #13388667

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89957C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729826C211yesmaximal, characteristic
7#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727999C211yesmaximal, characteristic
10#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727980C211yesmaximal, characteristic
12#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727441C211yesmaximal, characteristic
14#11726424C211yesmaximal, characteristic
15#11726373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25#90423—24no—
26#90423—24no—
27C2×#6461—21no—
28C2×#6461—21no—
29C2×#6460—21no—
30C2×#6455—21no—
31C2×C4×D28C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C7×#391C2211yescharacteristic
36#90002C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39C2×#6409C2211yescharacteristic
40C2×#6409C2211yescharacteristic
41C2×#6409C2211yescharacteristic
42#89957—24no—
43Q16×Dic7—24no—
44C2×#6395C2211yescharacteristic
45C2×#6395C2211yescharacteristic
46C2×#6392C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89757C2211yescharacteristic
50#89749C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89432—21no—
54#89428—21no—
55#89427—21no—
56#89426—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24195—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×Dic14D411yescharacteristic
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×Q16—22no—
72C2×C7×Q16—22no—
73C2×C7×Q16—22no—
74C2×C7×Q16—22no—
75C2×C7×Q16—41no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×C4⋊Q8—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—22no—
86#6510—22no—
87#6510D414yes—
88Q8×Dic7—22no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—22no—
92Q8×Dic7—22no—
93Q8×Dic7D414yes—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—41no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120#6461—28no—
121#6461—28no—
122#6460—28no—
123#6455—28no—
124C4×D28—22no—
125C4×D28—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C7×#103—22no—
129C7×#103—41no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132#6409—22no—
133#6409—22no—
134#6409—22no—
135#6409—41no—
136#6409—41no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143#6395—22no—
144#6395—22no—
145#6392—22no—
146Dic7⋊C8—22no—
147C8×Dic7—22no—
148#6383—41no—
149C2×#556—71no—
150C2×#464—71no—
151C2×C4×Q16—71no—
152#2581—71no—
153#2043—71no—
154#2042—71no—
155#2016D711yescharacteristic, complemented
156#2015—71no—
157#1984—71no—
158#1958—71no—
159#1878—71no—
160#1877—71no—
161#1863—71no—
162#1862—71no—
163#1805—71no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8C2×D412yes—
181C2×C7×Q8C2×D412yes—
182C2×C7×Q8#4112yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—24no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×C4×D7—42no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—41no—
209C7×Q16—28no—
210C7×Q16—44no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8#4112yes—
217C7×C4⋊C4—24no—
218C7×C4⋊C4—24no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223#1143—44no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229C4⋊Dic7—24no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—24no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—42no—
238C4⋊Dic7—42no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—42no—
243C4×Dic7—24no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—24no—
247C4×Dic7—42no—
248C4×Dic7C2×D412yes—
249C4×Dic7C2×D412yes—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C22×Q16C2×D711yescharacteristic
257C22×Q16C2×D711yescharacteristic
258C22×SD16—71no—
259#556—144no—
260#556—144no—
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#126—141no—
263C2×#126—141no—
264C2×#124—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×C4×Q8—71no—
268C2×C4×Q8—71no—
269C2×C4×Q8—71no—
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×D4—71no—
272C2×#117—141no—
273#464—144no—
274C4×Q16—144no—
275C2×#107—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103C2×D711yescharacteristic
283C2×#103C2×D711yescharacteristic
284C2×#102—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×C4×C8—71no—
288#400—141no—
289#395—141no—
290#391—71no—
291#391C2×D711yescharacteristic
292#389—71no—
293#389—71no—
294#387—141no—
295#387—141no—
296#382—71no—
297#340—71no—
298#340—71no—
299#336—71no—
300#336—71no—
301#336—71no—
302#336C2×D711yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—22no—
314C7×Q8—22no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7#13512yes—
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7#12012yes—
367C2×Dic7#12012yes—
368D28—22no—
369D28—22no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372C4×D7—48no—
373Dic14—44no—
374C7×C8—22no—
375C7×C8—41no—
376C7⋊C8—41no—
377C7⋊C8—41no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8C22×D711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D711yescharacteristic
382C22×D4—71no—
383C23×C4—141no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—281no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399#126—148no—
400#126—148no—
401#124—74no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405C22⋊Q8—148no—
406C4×Q8—74no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117—148no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—71no—
437C2×C42—71no—
438C2×C42—141no—
439C2×C42—141no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442#107—142no—
443C4⋊C8—142no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#103—281no—
450#103—281no—
451#102—142no—
452#102—142no—
453#102—281no—
454C4×C8—142no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54811yescharacteristic
465C22×C7#55011yescharacteristic
466C22×C7C2×#13511yescharacteristic
467C22×C7#57511yescharacteristic
468C22×C7#57811yescharacteristic
469C22×C7#57811yescharacteristic
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C4×C7—22no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—81no—
483C4×C7#52511yescharacteristic
484C4×C7#53711yescharacteristic
485C4×C7#54611yescharacteristic
486C4×C7#54711yescharacteristic
487Dic7—22no—
488Dic7—22no—
489Dic7—41no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—141no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—281no—
513C2×Q8D4×D712yes—
514C2×Q8D4×D712yes—
515C2×Q8#115912yes—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—28no—
540Q16—44no—
541SD16—284no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8#115912yes—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—144no—
575C22⋊C4—144no—
576C22⋊C4—144no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—72no—
580C42—72no—
581C42—144no—
582C42—144no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—282no—
586C2×C7#240711yescharacteristic
587C2×C7#300211yescharacteristic
588C2×C7#301111yescharacteristic
589C2×C7#336411yescharacteristic
590C2×C7#337711yescharacteristic
591C2×C7#339311yescharacteristic
592C2×C7#340211yescharacteristic
593D7—82no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—284no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—72no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—288no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4#648212yes—
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×#115911yescharacteristic
662C2×C4C2×#115911yescharacteristic
663C2×C4#654811yescharacteristic
664C2×C4#655411yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—281no—
668C8—281no—
669C7#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22D7×#12011yescharacteristic
678C22#9028911yescharacteristic
679C22#9040911yescharacteristic
680C22C2×#648211yescharacteristic
681C22#9045711yescharacteristic
682C22#9046811yescharacteristic
683C22#9047011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—142no—
691C4—142no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4#9027711yescharacteristic
698C4#9028211yescharacteristic
699C4#9028811yescharacteristic
700C4#9030211yescharacteristic
701C2—562no—
702C2#1173411311yescharacteristic
703C2#1173762711yescharacteristic
704C2#1173763011yescharacteristic
705C2#1173790811yescharacteristic
706C2#1173791211yescharacteristic
707C2#1173924011yescharacteristic
708C2#1173931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2016C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2016D7
hypocenterC7#24195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic7C2semidirect
4. #11733992C2semidirect
5. C7×#2016C2semidirect
7. #11729819C2semidirect
8. #11729535C2semidirect
10. #11727990C2semidirect
12. #11727976C2semidirect
15. #11726373C2semidirect
155. #2016D7semidirect
669. C7#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#899572
C2×Q16×Dic72
#117339922
C7×#20162
#117298262
#117298192
#117295352
#117279992
#117279902
#117279802
#117279762
#117274412
#117264242
#117263732
#241957