Finite Group Databasebeta

← #13388670

Subgroups — #13388670

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89800C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727443C211yesmaximal, characteristic
9#11727441C211yesmaximal, characteristic
10#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727382C211yesmaximal, characteristic
13#11727379C211yesmaximal, characteristic
14#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727305C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6509—21no—
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22#90275—24no—
23#90275—24no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6461—21no—
26C2×#6455—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C7×#400—21no—
34C7×#395—21no—
35C7×#391C2211yescharacteristic
36C7×#391C2211yescharacteristic
37C7×#389C2211yescharacteristic
38C7×#389C2211yescharacteristic
39C7×#387—21no—
40C7×#387—21no—
41C7×#382C2211yescharacteristic
42C2×#6409C2211yescharacteristic
43C4×#1144—24no—
44#89800—24no—
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
56C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#89319C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24195—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8D411yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—28no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—41no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—41no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6461—28no—
114#6461—28no—
115#6455—28no—
116#6438—22no—
117#6438—22no—
118#6438—22no—
119#6438D414yes—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122#6432—22no—
123#6432—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14D414yes—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—21no—
135C7×#95—21no—
136#6409—22no—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6384—41no—
141#6384—41no—
142#6384—41no—
143#6383—22no—
144#6383—22no—
145#6383—41no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—22no—
148C4×C7⋊C8—22no—
149C2×#556—71no—
150C2×#464—71no—
151C2×C4×Q16—71no—
152#2581D711yescharacteristic, complemented
153#2043—71no—
154#2042—71no—
155#2016—71no—
156#2015—71no—
157#1984—71no—
158#1958—71no—
159#1878—71no—
160#1877—71no—
161#1863—71no—
162#1862—71no—
163#1805—71no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—22no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—41no—
173C2×C7×Q8#4112yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—42no—
219C7×C4⋊C4—42no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—42no—
226C42×C7C2×D412yes—
227C42×C7C2×D412yes—
228#1144—28no—
229#1144—44no—
230#1143—44no—
231(C2×D7)⋊C4—24no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—24no—
234(C2×D7)⋊C4—24no—
235(C2×D7)⋊C4—24no—
236C4⋊Dic7—24no—
237C4⋊Dic7—24no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—24no—
242C4×Dic7—24no—
243C4×Dic7—24no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8#4112yes—
256C22×Q16—71no—
257C22×Q16—71no—
258C22×SD16—71no—
259#556—144no—
260#556—144no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×#126—141no—
263C2×#126—141no—
264C2×#124—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×C4×Q8—71no—
268C2×C4×Q8—71no—
269C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
271C2×C4×D4—71no—
272C2×#117—141no—
273#464—144no—
274C4×Q16—144no—
275C2×#107—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#102—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×C4×C8—71no—
288#400—21no—
289#395—21no—
290#391C2×D711yescharacteristic
291#391C2×D711yescharacteristic
292#389C2×D711yescharacteristic
293#389C2×D711yescharacteristic
294#387—21no—
295#387—21no—
296#382C2×D711yescharacteristic
297#340—71no—
298#340—71no—
299#336—71no—
300#336—71no—
301#336—71no—
302#336—71no—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—44no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7#12012yes—
344C2×C4×C7#12012yes—
345C2×C4×C7#13512yes—
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361D28—22no—
362D28—22no—
363D28—41no—
364D28—41no—
365C4×D7—48no—
366Dic14—22no—
367Dic14—22no—
368Dic14—22no—
369Dic14—22no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7⋊C8—22no—
375C7⋊C8—41no—
376C7⋊C8—41no—
377C7⋊C8—41no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8—71no—
380C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D711yescharacteristic
382C22×D4—71no—
383C23×C4—141no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—142no—
386C2×Q16—142no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—281no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—281no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8—71no—
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—142no—
399#126—148no—
400#126—148no—
401#124—74no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405C22⋊Q8—148no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—74no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117—148no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—141no—
438C2×C42—141no—
439C2×C42C22×D711yescharacteristic
440C2×C42C22×D711yescharacteristic
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442#107—142no—
443C4⋊C8—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—281no—
449#103—281no—
450#103—281no—
451#102—142no—
452#102—142no—
453#102—281no—
454C4×C8—142no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54811yescharacteristic
465C22×C7#55011yescharacteristic
466C22×C7C2×#13511yescharacteristic
467C22×C7#57511yescharacteristic
468C22×C7#57811yescharacteristic
469C22×C7#57811yescharacteristic
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C4×C7—22no—
478C4×C7—22no—
479C4×C7—22no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—81no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7—81no—
487C4×C7#52511yescharacteristic
488C4×C7#53711yescharacteristic
489C4×C7#54611yescharacteristic
490C4×C7#54711yescharacteristic
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494C24—141no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—72no—
504C2×Q8—72no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8#116112yes—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—148no—
540Q16—284no—
541SD16—284no—
542C2×C8—72no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—72no—
567C4⋊C4—144no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—144no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—144no—
575C22⋊C4—144no—
576C22⋊C4—144no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—144no—
583C42—144no—
584C42D4×D712yes—
585C42D4×D712yes—
586C2×C7#240711yescharacteristic
587C2×C7#300211yescharacteristic
588C2×C7#301111yescharacteristic
589C2×C7#336411yescharacteristic
590C2×C7#337711yescharacteristic
591C2×C7#339311yescharacteristic
592C2×C7#340211yescharacteristic
593D7—82no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—44no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609Q8—142no—
610Q8—142no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614Q8—281no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—288no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4#650012yes—
657C2×C4#650012yes—
658C2×C4#651312yes—
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×#116111yescharacteristic
662C2×C4#655111yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4#655311yescharacteristic
665C8—142no—
666C8—281no—
667C8—281no—
668C8—281no—
669C7#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22C2×#650011yescharacteristic
678C22#9050811yescharacteristic
679C22C2×#651311yescharacteristic
680C22#9051311yescharacteristic
681C22#9052511yescharacteristic
682C22#9052911yescharacteristic
683C22#9052911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4#9031811yescharacteristic
698C4#9032011yescharacteristic
699C4#9032111yescharacteristic
700C4#9032211yescharacteristic
701C2—562no—
702C2#1174025711yescharacteristic
703C2#1174037111yescharacteristic
704C2#1174085611yescharacteristic
705C2#1174111511yescharacteristic
706C2#1174112611yescharacteristic
707C2#1174113411yescharacteristic
708C2#1174114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2581C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2581D7
hypocenterC7#24195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2581C2semidirect
4. C2×C4×#1144C2semidirect
5. #11729388C2semidirect
6. #11727445C2semidirect
7. #11727444C2semidirect
10. #11727387C2semidirect
11. #11727385C2semidirect
14. #11727313C2semidirect
152. #2581D7semidirect
669. C7#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C7×#25812
C2×#898002
C2×C4×#11442
#117293882
#117274452
#117274442
#117274432
#117274412
#117273872
#117273852
#117273822
#117273792
#117273132
#117273052
#241957