Finite Group Databasebeta

← #13388672

Subgroups — #13388672

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic
2#11739925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727527C211yesmaximal, characteristic
8#11726442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726431C211yesmaximal, characteristic
12#11726426C211yesmaximal, characteristic
13#11726424C211yesmaximal, characteristic
14#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726384C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509—21no—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21#90275—24no—
22#90275—24no—
23C2×#6461—21no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6455—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
35#90001—21no—
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39C2×#6392C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6390C2211yescharacteristic
43C2×#6390C2211yescharacteristic
44C2×#6390C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47#89754—21no—
48#89750—21no—
49#89750—21no—
50#89708C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53#89700C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89617—24no—
56C4×Dic28—24no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59C7×#336C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89346C2211yescharacteristic
62#89346C2211yescharacteristic
63#24195—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6509—28no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×Dic28—22no—
106C2×Dic28—22no—
107C2×Dic28—41no—
108C2×#1132—22no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—41no—
111#6461—28no—
112#6461—28no—
113#6455—28no—
114#6438—22no—
115#6438—22no—
116#6438—22no—
117#6438D414yes—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120#6432—22no—
121#6432—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14D414yes—
128C7×C4⋊C8—22no—
129C4×C7×C8—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138#6395—22no—
139#6395—22no—
140#6395—41no—
141#6392—22no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6390—22no—
145#6390—22no—
146#6390—41no—
147#6390—41no—
148#6390—41no—
149C2×#556—71no—
150C2×#464—71no—
151C2×C4×Q16—71no—
152#2581—71no—
153#2043—71no—
154#2042—71no—
155#2016—71no—
156#2015—71no—
157#1984D711yescharacteristic, complemented
158#1958—71no—
159#1878—71no—
160#1877—71no—
161#1863—71no—
162#1862—71no—
163#1805—71no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—22no—
167C2×C7×Q8—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×Dic14#4112yes—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8#4112yes—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7C2×D412yes—
229C42×C7C2×D412yes—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231(C2×D7)⋊C4—24no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—24no—
234(C2×D7)⋊C4—24no—
235C4⋊Dic7—24no—
236C4⋊Dic7—24no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—24no—
247Dic7⋊C4—42no—
248Dic7⋊C4—42no—
249Dic7⋊C4—42no—
250C4×Dic7—24no—
251C4×Dic7—24no—
252C4×Dic7—42no—
253Dic28—28no—
254Dic28—44no—
255#1132—44no—
256C22×Q16—71no—
257C22×Q16—71no—
258C22×SD16—71no—
259#556—144no—
260#556—144no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×#126—141no—
263C2×#126—141no—
264C2×#124—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×C4×Q8—71no—
268C2×C4×Q8—71no—
269C2×C4×Q8—71no—
270C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
271C2×C4×D4—71no—
272C2×#117—141no—
273#464—144no—
274C4×Q16—144no—
275C2×#107—71no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#102—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
288#400—141no—
289#395—141no—
290#391—71no—
291#391—71no—
292#389—71no—
293#389—71no—
294#387—141no—
295#387—141no—
296#382—71no—
297#340—71no—
298#340—71no—
299#336C2×D711yescharacteristic
300#336C2×D711yescharacteristic
301#336C2×D711yescharacteristic
302#336C2×D711yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C7×Q8—44no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7#12012yes—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#13512yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361C4×D7—48no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—22no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7×C8—22no—
375C7×C8—41no—
376C7×C8—41no—
377C7×C8—41no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8—71no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8D2811yescharacteristic
382C22×D4—71no—
383C23×C4—141no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—142no—
386C2×Q16—142no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—281no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—281no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—142no—
399#126—148no—
400#126—148no—
401#124—74no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405C22⋊Q8—148no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—74no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117—148no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42—141no—
438C2×C42—141no—
439C2×C42C22×D711yescharacteristic
440C2×C42C22×D711yescharacteristic
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442#107—142no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—281no—
449#103—281no—
450#103—281no—
451#102—142no—
452#102—142no—
453#102—281no—
454C4×C8—22no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54811yescharacteristic
465C22×C7#55011yescharacteristic
466C22×C7C2×#13511yescharacteristic
467C22×C7#57511yescharacteristic
468C22×C7#57811yescharacteristic
469C22×C7#57811yescharacteristic
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C4×C7—22no—
478C4×C7—22no—
479C4×C7—22no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7#52511yescharacteristic
484C4×C7#53711yescharacteristic
485C4×C7#54611yescharacteristic
486C4×C7#54711yescharacteristic
487Dic7—42no—
488Dic7—42no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493Dic7—81no—
494C24—141no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—72no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4C2×D2811yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—148no—
540Q16—284no—
541SD16—284no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8#116112yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—144no—
559C4⋊C4—144no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—144no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—144no—
575C22⋊C4—144no—
576C22⋊C4—144no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—144no—
582C42—144no—
583C42—282no—
584C42D4×D712yes—
585C42D4×D712yes—
586C2×C7#240711yescharacteristic
587C2×C7#300211yescharacteristic
588C2×C7#301111yescharacteristic
589C2×C7#336411yescharacteristic
590C2×C7#337711yescharacteristic
591C2×C7#339311yescharacteristic
592C2×C7#340211yescharacteristic
593D7—82no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C22×D2811yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—142no—
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609Q8—281no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614Q8—281no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4#644512yes—
657C2×C4#644512yes—
658C2×C4#646712yes—
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×#116111yescharacteristic
662C2×C4#655111yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4#655311yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C7#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22C2×#644511yescharacteristic
678C22#9026711yescharacteristic
679C22#9026811yescharacteristic
680C22C2×#646711yescharacteristic
681C22#9043911yescharacteristic
682C22#9044411yescharacteristic
683C22#9044411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4—561no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4#9031811yescharacteristic
698C4#9032011yescharacteristic
699C4#9036711yescharacteristic
700C4#9041711yescharacteristic
701C2—562no—
702C2#1173406311yescharacteristic
703C2#1173605511yescharacteristic
704C2#1173612411yescharacteristic
705C2#1173735711yescharacteristic
706C2#1173737911yescharacteristic
707C2#1173740011yescharacteristic
708C2#1173743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1984C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1984D7
hypocenterC7#24195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739925C2semidirect
4. C2×C4×Dic28C2semidirect
5. C7×#1984C2semidirect
6. #11728240C2semidirect
8. #11726442C2semidirect
9. #11726439C2semidirect
10. #11726437C2semidirect
14. #11726385C2semidirect
157. #1984D7semidirect
669. C7#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
#117399252
C2×#896172
C2×C4×Dic282
C7×#19842
#117282402
#117275272
#117264422
#117264392
#117264372
#117264312
#117264262
#117264242
#117263852
#117263842
#241957