Finite Group Databasebeta

← #13388675

Subgroups — #13388675

Order 1792.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729521C212yesmaximal, complemented
6#11729519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729516C212yesmaximal, complemented
8#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729367C212yesmaximal, complemented
10#11729361C212yesmaximal, complemented
11#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41—21no—
13C7×#550—24no—
14C7×#550—24no—
15C2×C7×#127C2212yes—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121—22no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2212yes—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90003—21no—
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31#89844—24no—
32#89786—24no—
33#89764—21no—
34#89761—22no—
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37#89711C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89700C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24196—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—28no—
47C2×C7×#41—48no—
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—22no—
56C23×C4×C7—21no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C7×#127—24no—
60C7×#127—24no—
61C7×#127—22no—
62C7×#127D414yes—
63C7×#121—28no—
64C7×#121—216no—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×D4—24no—
68C4×C7×D4—24no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4D414yes—
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2312yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1141—22no—
79C2×#1141—22no—
80C2×#1141—24no—
81C2×#1141—24no—
82C2×#1141—22no—
83C2×#1141—42no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6406—22no—
96#6406—24no—
97#6406—24no—
98#6406—42no—
99#6406—42no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6377—22no—
107C2×#550D711yescharacteristic, complemented
108C2×#459—71no—
109C2×#442—71no—
110#2580—71no—
111#2041—72no—
112#2011—72no—
113#1985—71no—
114#1961—71no—
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1804—71no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C7×#41—432no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—24no—
124C2×C7×D4—28no—
125C2×C7×D4—28no—
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4C2×D414yes—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—28no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—44no—
150C22×C4×C7—44no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28#4112yescomplemented
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—82no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—28no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177#1141—28no—
178#1141—48no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186Dic7⋊C4—82no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
196C22×#41—21no—
197C22×D8—71no—
198C22×D8—72no—
199#550—24no—
200#550—24no—
201C2×#127C2×D712yes—
202C2×#127C2×D711yescharacteristic
203C2×#121—22no—
204C2×#121—21no—
205C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4C2×D712yes—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209#459—144no—
210#442—144no—
211C2×#106—71no—
212C2×C4⋊C8—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#97—71no—
220#399—141no—
221#393—141no—
222#390—72no—
223#389—72no—
224#385—142no—
225#382—71no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—28no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—24no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—48no—
253C7×D4—416no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—84no—
259C7×D4—88no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—48no—
269C2×C4×C7—416no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289C4×D7—84no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—41no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—28no—
294C2×#41—48no—
295C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4C22×D712yes—
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—22no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—141no—
306C2×D8—142no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×D8—144no—
310C2×D8—144no—
311C2×D8—282no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—72no—
314C22×C8—71no—
315#127—24no—
316#127—24no—
317#127—22no—
318#127C22⋊D714yes—
319#121—28no—
320#121—216no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4C22⋊D714yes—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
333C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C42C22×D712yes—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#106—142no—
343C4⋊C8—142no—
344#102—144no—
345#102—142no—
346#102—144no—
347#102—142no—
348#102—282no—
349#102—282no—
350#97—142no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—142no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#54811yescharacteristic
368C22×C7#55011yescharacteristic
369C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C7#57612yes—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—24no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#52511yescharacteristic
382C4×C7#53711yescharacteristic
383C4×C7#54611yescharacteristic
384C4×C7#54711yescharacteristic
385Dic7—82no—
386Dic7—81no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—141no—
390#41—432no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4C2×C22⋊D714yes—
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—562no—
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436D8—148no—
437D8—288no—
438C2×C8—72no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—562no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—562no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42C2×C22⋊D712yes—
464C42C2×C22⋊D712yes—
465C2×C7—82no—
466C2×C7—84no—
467C2×C7#240711yescharacteristic
468C2×C7#300311yescharacteristic
469C2×C7#300811yescharacteristic
470C2×C7#336612yes—
471C2×C7#339912yes—
472D7—82no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—142no—
486C23—282no—
487C23—281no—
488C23—282no—
489C23—281no—
490C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
491Q8—28no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—416no—
497D4—48no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—142no—
505D4—142no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—564no—
525C2×C4#649514yes—
526C2×C4#651612yes—
527C2×C4#651612yes—
528C2×C4D7×#4111yescharacteristic
529C2×C4D7×#4111yescharacteristic
530C2×C4#655311yescharacteristic
531C2×C4#655411yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—142no—
535C8—282no—
536C8—281no—
537C7#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—284no—
551C22—282no—
552C22—561no—
553C22—562no—
554C22—561no—
555C22C2×#649512yes—
556C22#9052211yescharacteristic
557C22#9052511yescharacteristic
558C22#9052612yes—
559C22C2×#651611yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—562no—
566C4—561no—
567C4#9051511yescharacteristic
568C4#9051911yescharacteristic
569C4#9052011yescharacteristic
570C4#9052411yescharacteristic
571C2—84no—
572C2—82no—
573C2—562no—
574C2#1174102612yes—
575C2#1174103412yes—
576C2#1174148311yescharacteristic
577C2#1174154211yescharacteristic
578C2#1174154611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#550C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#550D7
hypocenterC7#24196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#550C2semidirect
2. C2×#89844C2semidirect
3. #11739946C2semidirect
4. C2×#89786C2semidirect
5. #11729521C2semidirect
6. #11729519C2semidirect
7. #11729516C2semidirect
8. #11729389C2semidirect
9. #11729367C2semidirect
10. #11729361C2semidirect
11. #11729359C2semidirect
107. C2×#550D7semidirect
164. C2×D28#41semidirect
195. C2×C7⋊C8#41semidirect
537. C7#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5502
C2×#898442
#117399462
C2×#897862
#117295212
#117295192
#117295162
#117293892
#117293672
#117293612
#117293592
#241967