Subgroups — #13388679

Order 1792.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6502	—	2	2	no	—
16	C₂×#6501	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90409	—	2	4	no	—
21	#90409	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89844	—	2	4	no	—
34	#89760	C₂²	1	2	yes	—
35	#89757	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89483	—	2	4	no	—
39	#89449	—	2	1	no	—
40	#89445	—	2	1	no	—
41	#89440	—	2	2	no	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89345	C₂²	1	2	yes	—
44	#89324	C₂²	1	2	yes	—
45	#24196	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#1159	—	2	8	no	—
53	C₂×#1159	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	—	2	2	no	—
62	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	#6503	—	2	4	no	—
67	#6503	—	2	4	no	—
68	#6502	—	2	16	no	—
69	#6501	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#1141	—	2	4	no	—
73	C₂×#1141	—	2	4	no	—
74	C₂×#1141	—	4	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	4	2	no	—
97	C₇×#97	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	#6406	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6395	—	2	2	no	—
104	#6391	—	2	2	no	—
105	#6383	—	4	2	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	C₂×#550	—	7	1	no	—
108	C₂×#459	—	7	1	no	—
109	C₂×#442	—	7	1	no	—
110	#2580	—	7	1	no	—
111	#2041	—	7	2	no	—
112	#2011	—	7	2	no	—
113	#1985	—	7	1	no	—
114	#1961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1879	—	7	2	no	—
116	#1864	—	7	2	no	—
117	#1804	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#1159	—	4	32	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	complemented
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	#1141	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅₆	—	2	8	no	—
196	C₂²×#41	—	14	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
199	#550	—	14	4	no	—
200	#550	—	14	4	no	—
201	C₂×#127	—	7	2	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	—	14	1	no	—
204	C₂×#121	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
209	#459	—	14	4	no	—
210	#442	—	14	4	no	—
211	C₂×#106	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×#102	—	7	1	no	—
215	C₂×#102	—	7	1	no	—
216	C₂×#102	—	7	2	no	—
217	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#399	—	14	1	no	—
221	#393	—	14	1	no	—
222	#390	—	7	2	no	—
223	#389	—	7	2	no	—
224	#385	—	14	2	no	—
225	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#340	—	7	2	no	—
227	#336	—	7	2	no	—
228	#336	—	7	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	4	8	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	—	2	2	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	4	1	no	—
284	D₂₈	—	4	1	no	—
285	D₂₈	—	4	1	no	—
286	D₂₈	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₇	—	8	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	8	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	4	1	no	—
292	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	14	8	no	—
294	C₂×#41	—	28	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×D₈	—	14	2	no	—
307	C₂×D₈	—	14	2	no	—
308	C₂×D₈	—	14	4	no	—
309	C₂×D₈	—	14	4	no	—
310	C₂×D₈	—	14	2	no	—
311	C₂×D₈	—	28	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	14	4	no	—
317	#127	—	14	4	no	—
318	#127	D₂₈	1	4	yes	—
319	#121	—	14	8	no	—
320	#121	—	14	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₄×D₄	—	7	4	no	—
324	C₄×D₄	—	14	4	no	—
325	C₄×D₄	—	14	4	no	—
326	C₄×D₄	—	14	2	no	—
327	C₄×D₄	—	14	2	no	—
328	C₄×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	2	no	—
346	#102	—	14	2	no	—
347	#102	—	14	2	no	—
348	#102	—	14	4	no	—
349	#102	—	28	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇	—	8	1	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	8	2	no	—
379	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇	—	2	4	no	—
384	Dic₇	—	4	2	no	—
385	Dic₇	—	4	2	no	—
386	Dic₇	—	8	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	14	1	no	—
389	C₂⁴	—	14	1	no	—
390	#41	—	28	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	7	2	no	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	8	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	1	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	14	1	no	—
411	C₂×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂×D₄	—	14	1	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	4	no	—
418	C₂×D₄	—	56	2	no	—
419	C₂×D₄	—	56	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
436	D₈	—	14	8	no	—
437	D₈	—	28	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	14	2	no	—
444	C₂×C₈	—	14	2	no	—
445	C₂×C₈	—	14	2	no	—
446	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	complemented
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
461	C₄²	—	14	2	no	—
462	C₄²	—	14	2	no	—
463	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₇	—	8	4	no	—
466	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3366	1	2	yes	—
470	C₂×C₇	#3399	1	2	yes	—
471	D₇	—	8	2	no	—
472	D₇	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	14	2	no	—
481	C₂³	—	14	2	no	—
482	C₂³	—	28	1	no	—
483	C₂³	—	28	1	no	—
484	C₂³	—	28	1	no	—
485	C₂³	—	28	1	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	14	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	14	2	no	—
499	D₄	—	14	2	no	—
500	D₄	—	14	2	no	—
501	D₄	—	14	2	no	—
502	D₄	—	28	16	no	—
503	D₄	—	28	1	no	—
504	D₄	—	28	1	no	—
505	D₄	—	28	1	no	—
506	D₄	—	28	1	no	—
507	D₄	—	56	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	28	8	no	—
521	C₂×C₄	—	28	16	no	—
522	C₂×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂×C₄	—	56	4	no	—
526	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	28	2	no	—
537	C₇	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	28	4	no	—
546	C₂²	—	28	2	no	—
547	C₂²	—	28	2	no	—
548	C₂²	—	28	2	no	—
549	C₂²	—	28	2	no	—
550	C₂²	—	56	2	no	—
551	C₂²	—	56	1	no	—
552	C₂²	—	56	1	no	—
553	C₂²	—	56	2	no	—
554	C₂²	—	56	2	no	—
555	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#90368	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#90409	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
559	C₂²	#90465	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	14	4	no	—
564	C₄	—	28	2	no	—
565	C₄	—	28	2	no	—
566	C₄	—	56	1	no	—
567	C₄	#90245	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#90246	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#90299	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	56	2	no	—
573	C₂	—	56	2	no	—
574	C₂	#11733880	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#11736371	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11736373	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#11739153	1	2	yes	—
578	C₂	#11739285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1961	D₇
hypocenter	C₇	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90409	C₂	semidirect
2. C₂×#89844	C₂	semidirect
3. C₂×#89483	C₂	semidirect
4. #11731635	C₂	semidirect
5. C₇×#1961	C₂	semidirect
6. #11727963	C₂	semidirect
7. #11727931	C₂	semidirect
8. #11727926	C₂	semidirect
9. #11727924	C₂	semidirect
10. #11727592	C₂	semidirect
11. #11727310	C₂	semidirect
114. #1961	D₇	semidirect
160. C₂×D₂₈	#41	semidirect
172. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
446. C₂×C₈	#1159	semidirect
537. C₇	#24196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90409	2
C₂×#89844	2
C₂×#89483	2
#11731635	2
C₇×#1961	2
#11727963	2
#11727931	2
#11727926	2
#11727924	2
#11727592	2
#11727310	2
#24196	7