Finite Group Databasebeta

← #13388681

Subgroups — #13388681

Order 1792.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729798C212yesmaximal, complemented
6#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C212yesmaximal, complemented
8#11727965C212yesmaximal, complemented
9#11727962C212yesmaximal, complemented
10#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157—21no—
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6503C2212yes—
17C22×#1141C2212yes—
18C2×#6493—21no—
19#90244—24no—
20#90244—24no—
21C2×#6456C2212yes—
22C2×#6447—22no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#442—24no—
26C2×C7×#106C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89993C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32#89982—22no—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35#89787—24no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24196—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—48no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×D8—22no—
61C2×C7×D8—22no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4D414yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6503—24no—
76#6503—24no—
77C2×#1141—24no—
78C2×#1141—24no—
79C2×#1141—42no—
80#6493—28no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88#6456—24no—
89#6456—24no—
90#6447—216no—
91#6437—22no—
92#6437D414yes—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C7×#106—22no—
96C7×#102—22no—
97C7×#102—22no—
98C7×#97—22no—
99#6406—42no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—24no—
104#6395—42no—
105#6383—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#550—71no—
108C2×#459—71no—
109C2×#442D711yescharacteristic, complemented
110#2580—71no—
111#2041—72no—
112#2011—72no—
113#1985—71no—
114#1961—71no—
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1804—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C2×C7×D4#4112yescomplemented
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—44no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—82no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—28no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—82no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151#1157—432no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—44no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D414yes—
162C2×C4×D7—28no—
163C2×C4×D7—44no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—24no—
167C7×D8—28no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8#4112yescomplemented
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—82no—
184#1141—48no—
185(C2×D7)⋊C4—28no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—82no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C22×#41—141no—
197C22×D8—72no—
198C22×D8C2×D711yescharacteristic
199#550—144no—
200#550—144no—
201C2×#127—72no—
202C2×#127—71no—
203C2×#121—142no—
204C2×#121—141no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×D4—72no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209#459—144no—
210#442—24no—
211C2×#106C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102C2×D711yescharacteristic
218C2×#102C2×D711yescharacteristic
219C2×#97C2×D711yescharacteristic
220#399—141no—
221#393—141no—
222#390—72no—
223#389—72no—
224#385—142no—
225#382—71no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—48no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—84no—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C22⋊D7—416no—
272C22⋊D7—88no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
282D28—24no—
283D28—24no—
284D28—48no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—84no—
288C4×D7—416no—
289Dic14—28no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—41no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—148no—
294C2×#41—288no—
295C22×Q8—71no—
296C22×D4—72no—
297C22×D4—142no—
298C22×D4—142no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4C22×D711yescharacteristic
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—142no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—144no—
310C2×D8—144no—
311C2×D8—282no—
312C22×C8—72no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C22×C8C22×D711yescharacteristic
315#127—74no—
316#127—144no—
317#127—144no—
318#127—142no—
319#121—1416no—
320#121—148no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4C22⋊D714yes—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—72no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C42—72no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#106—22no—
343C4⋊C8—142no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—144no—
347#102—144no—
348#102—282no—
349#102—282no—
350#97—22no—
351#95—142no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#54811yescharacteristic
366C22×C7#55011yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C7#57612yes—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7#52511yescharacteristic
381C4×C7#53711yescharacteristic
382C4×C7#54611yescharacteristic
383C4×C7#54711yescharacteristic
384Dic7—24no—
385Dic7—42no—
386Dic7—82no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—142no—
390#41—2832no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—142no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—74no—
404C2×D4—148no—
405C2×D4—148no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—284no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4—562no—
419C2×D4#115712yescomplemented
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—72no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—148no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—284no—
432C22×C4—284no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436D8—28no—
437D8—288no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8#115712yescomplemented
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—562no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—148no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—562no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42D4×D712yes—
464C42C2×C22⋊D712yes—
465C2×C7—82no—
466C2×C7—82no—
467C2×C7#240711yescharacteristic
468C2×C7#300311yescharacteristic
469C2×C7#300811yescharacteristic
470C2×C7#336612yes—
471C2×C7#339912yes—
472D7—84no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—144no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491Q8—148no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—144no—
501D4—144no—
502D4—288no—
503D4—2816no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—564no—
507D4—568no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—74no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—2816no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4#650012yes—
527C2×C4#650012yes—
528C2×C4C2×#115711yescharacteristic
529C2×C4C2×#115711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#655311yescharacteristic
532C2×C4#655411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—282no—
537C7#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—284no—
549C22—284no—
550C22—284no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22#9024311yescharacteristic
556C22#9024411yescharacteristic
557C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C22#9046512yes—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—144no—
565C4—282no—
566C4—562no—
567C4#9024111yescharacteristic
568C4#9024211yescharacteristic
569C4#9048211yescharacteristic
570C4#9052411yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2—564no—
574C2#1173729612yes—
575C2#1173730212yes—
576C2#1173984711yescharacteristic
577C2#1174138911yescharacteristic
578C2#1174139211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#442C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#442D7
hypocenterC7#24196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. C2×C7×#442C2semidirect
3. #11739833C2semidirect
4. C2×#89787C2semidirect
5. #11729798C2semidirect
6. #11729359C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11727965C2semidirect
9. #11727962C2semidirect
10. #11727592C2semidirect
11. #11727577C2semidirect
109. C2×#442D7semidirect
132. C2×C7×D4#41semidirect
173. C2×C7×C8#41semidirect
419. C2×D4#1157semidirect
446. C2×C8#1157semidirect
537. C7#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C2×C7×#4422
#117398332
C2×#897872
#117297982
#117293592
#117283382
#117279652
#117279622
#117275922
#117275772
#241967