Finite Group Databasebeta

← #13388683

Subgroups — #13388683

Order 1792.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727412C212yesmaximal, complemented
7#11727411C212yesmaximal, complemented
8#11727381C212yesmaximal, complemented
9#11727380C212yesmaximal, complemented
10#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C22×#1141C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2212yes—
17#90268—24no—
18#90268—24no—
19C2×#6458—22no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6437C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#399—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#390C2212yes—
28C7×#389C2212yes—
29C7×#385—22no—
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89787—24no—
33#89786—24no—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24196—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C2×#1161—28no—
50C2×#1161—48no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7—21no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C7C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—22no—
75C2×#1141—24no—
76C2×#1141—24no—
77C2×#1141—22no—
78C2×#1141—42no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85#6458—28no—
86#6458—216no—
87#6437—24no—
88#6437—24no—
89#6437—22no—
90#6437D414yes—
91C4×D28—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—24no—
94C4×D28D414yes—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—22no—
98#6406—22no—
99#6383—22no—
100#6383—24no—
101#6383—24no—
102#6383—42no—
103#6383—42no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6377—22no—
107C2×#550—71no—
108C2×#459—71no—
109C2×#442—71no—
110#2580D711yescharacteristic, complemented
111#2041—72no—
112#2011—72no—
113#1985—71no—
114#1961—71no—
115#1879—72no—
116#1864—72no—
117#1804—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—24no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4#4112yescomplemented
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—82no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139#1161—432no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—28no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—28no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28C2×D414yes—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—28no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7—44no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—82no—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C7×C22⋊C4—44no—
176C7×C22⋊C4—82no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7C2×D412yes—
180C42×C7C2×D412yes—
181#1141—28no—
182#1141—48no—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
196C22×#41—141no—
197C22×D8—71no—
198C22×D8—72no—
199#550—144no—
200#550—144no—
201C2×#127—71no—
202C2×#127—72no—
203C2×#121—142no—
204C2×#121—141no—
205C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—72no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209#459—144no—
210#442—144no—
211C2×#106—71no—
212C2×C4⋊C8—71no—
213C2×#102—71no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#97—71no—
220#399—21no—
221#393—21no—
222#390C2×D712yes—
223#389C2×D712yes—
224#385—22no—
225#382C2×D711yescharacteristic
226#340—72no—
227#336—72no—
228#336—72no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—24no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—28no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—24no—
279D28—24no—
280D28—48no—
281D28—416no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286D28—84no—
287D28—88no—
288C4×D7—48no—
289C4×D7—416no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—41no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—148no—
294C2×#41—288no—
295C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C22×D4—71no—
297C22×D4—72no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—142no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—142no—
305C23×C4—141no—
306C2×D8—142no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×D8—144no—
310C2×D8—144no—
311C2×D8—282no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—72no—
314C22×C8—71no—
315#127—74no—
316#127—144no—
317#127—144no—
318#127—142no—
319#121—148no—
320#121—1416no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—74no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—142no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
332C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D712yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C42C22×D712yes—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#106—142no—
343C4⋊C8—142no—
344#102—144no—
345#102—142no—
346#102—144no—
347#102—142no—
348#102—282no—
349#102—282no—
350#97—142no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54811yescharacteristic
361C22×C7#55011yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C7#57612yes—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—24no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#52511yescharacteristic
383C4×C7#53711yescharacteristic
384C4×C7#54611yescharacteristic
385C4×C7#54711yescharacteristic
386Dic7—42no—
387C24—21no—
388C24—142no—
389C24—141no—
390#41—2832no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—74no—
400C2×D4—148no—
401C2×D4—148no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4—562no—
419C2×D4—562no—
420C2×D4#116112yescomplemented
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—148no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436D8—148no—
437D8—288no—
438C2×C8—72no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—148no—
460C22⋊C4—144no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42D4×D712yes—
464C42D4×D712yes—
465C2×C7—82no—
466C2×C7#240711yescharacteristic
467C2×C7#300311yescharacteristic
468C2×C7#300811yescharacteristic
469C2×C7#336612yes—
470C2×C7#339912yes—
471D7—82no—
472D7—84no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—144no—
479C23—142no—
480C23—281no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—281no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
491Q8—28no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—144no—
499D4—144no—
500D4—288no—
501D4—2816no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—564no—
507D4—568no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—2816no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4#650012yes—
526C2×C4#650012yes—
527C2×C4#651214yes—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×#116111yescharacteristic
531C2×C4#655111yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—142no—
535C8—281no—
536C8—282no—
537C7#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—282no—
544C22—284no—
545C22—284no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—284no—
549C22—562no—
550C22—562no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C22#9050811yescharacteristic
557C22C2×#651212yes—
558C22#9052511yescharacteristic
559C22#9052612yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—282no—
567C4#9031811yescharacteristic
568C4#9032011yescharacteristic
569C4#9032111yescharacteristic
570C4#9032211yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—562no—
573C2—564no—
574C2#1174025711yescharacteristic
575C2#1174037211yescharacteristic
576C2#1174082811yescharacteristic
577C2#1174108312yes—
578C2#1174115612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2580C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2580D7
hypocenterC7#24196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90268C2semidirect
2. C7×#2580C2semidirect
3. C2×#89787C2semidirect
4. C2×#89786C2semidirect
5. #11729389C2semidirect
6. #11727412C2semidirect
7. #11727411C2semidirect
8. #11727381C2semidirect
9. #11727380C2semidirect
10. #11727310C2semidirect
11. #11727307C2semidirect
110. #2580D7semidirect
128. C2×C7×D4#41semidirect
195. C2×C7⋊C8#41semidirect
420. C2×D4#1161semidirect
537. C7#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
C7×#25802
C2×#897872
C2×#897862
#117293892
#117274122
#117274112
#117273812
#117273802
#117273102
#117273072
#241967