Finite Group Databasebeta

← #13388686

Subgroups — #13388686

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89786C211yesmaximal, characteristic
5#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729482C212yesmaximal
7#11729476C212yesmaximal, complemented
8#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729387C212yesmaximal, complemented
10#11729383C212yesmaximal, complemented
11#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—24no—
13C7×#556—24no—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#126—22no—
16C2×C7×#124C2212yes—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C7×Q8C2212yes—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×C7×#117—21no—
22C22×#1143C2212yes—
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90003—21no—
26C2×#6409C2212yes—
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31#89855—24no—
32#89786—24no—
33#89764—21no—
34#89761—22no—
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37#89711C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89700C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24197—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8D414yes—
54C7×#126—216no—
55C7×#124—24no—
56C7×#124—24no—
57C7×C22⋊Q8—28no—
58C4×C7×Q8—24no—
59C4×C7×Q8—24no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4D414yes—
64C7×#117—28no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C7—22no—
75C2×C42×C7C2312yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—24no—
79C2×#1143—42no—
80C2×#1141—22no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94#6409—24no—
95#6409—24no—
96#6409—42no—
97#6406—22no—
98#6406—42no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106C2×#556D711yescharacteristic, complemented
107C2×#461—71no—
108C2×#442—71no—
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1960—71no—
114#1880—72no—
115#1865—72no—
116#1804—71no—
117C24×C7—21no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8C2×D414yes—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—24no—
136C22×C4×C7—44no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28#4112yes—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—82no—
152C7×C4⋊C4—28no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—28no—
160C7×C22⋊C4—28no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C42×C7—28no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167#1143—48no—
168#1141—28no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176Dic7⋊C4—82no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8#4112yes—
186C22×SD16—72no—
187C22×D8—71no—
188#556—24no—
189#556—24no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#126—22no—
192C2×#124C2×D712yes—
193C2×C22⋊Q8—21no—
194C2×C4×Q8C2×D712yes—
195C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×#117—21no—
199#461—144no—
200#442—144no—
201C2×#106—71no—
202C2×C4⋊C8—71no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#102—71no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×#97—71no—
210#399—141no—
211#393—141no—
212#390—72no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#382—71no—
216#340—72no—
217#336—72no—
218#336—72no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—48no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—22no—
267D28—22no—
268D28—41no—
269D28—41no—
270C4×D7—84no—
271C7⋊C8—22no—
272C7⋊C8—41no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
275C22×Q8C22×D712yes—
276C22×D4—71no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—141no—
280C2×SD16—144no—
281C2×SD16—144no—
282C2×SD16—282no—
283C2×D8—142no—
284C2×D8—142no—
285C2×D8—142no—
286C22×C8—71no—
287C22×C8—72no—
288C22×C8—71no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8C22⋊D714yes—
291#126—216no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4C22⋊D714yes—
303#117—28no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C22×D712yes—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#106—142no—
323C4⋊C8—142no—
324#103—144no—
325#103—144no—
326#103—282no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—282no—
330#97—142no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—142no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7—82no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7#54811yescharacteristic
341C22×C7#55011yescharacteristic
342C22×C7#57512yes—
343C22×C7#57712yes—
344C2×D7—44no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—81no—
348C2×D7—81no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7#52511yescharacteristic
356C4×C7#53711yescharacteristic
357C4×C7#54611yescharacteristic
358C4×C7#54711yescharacteristic
359Dic7—82no—
360Dic7—81no—
361C24—21no—
362C24—141no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—282no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396SD16—288no—
397D8—148no—
398C2×C8—72no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8—141no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—142no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—562no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—284no—
423C22⋊C4—282no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—28no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42C2×C22⋊D712yes—
429C42C2×C22⋊D712yes—
430C2×C7—82no—
431C2×C7#240711yescharacteristic
432C2×C7#300511yescharacteristic
433C2×C7#301011yescharacteristic
434C2×C7#337612yes—
435C2×C7#340112yes—
436D7—82no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—142no—
443C23—282no—
444C23—281no—
445C23—282no—
446C23—281no—
447C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—142no—
458D4—142no—
459D4—281no—
460D4—281no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—564no—
481C2×C4#651612yes—
482C2×C4#651612yes—
483C2×C4D7×#4111yescharacteristic
484C2×C4D7×#4111yescharacteristic
485C2×C4#655311yescharacteristic
486C2×C4#655411yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C8—142no—
490C8—282no—
491C8—281no—
492C7#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—282no—
499C22—284no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22—562no—
503C22#9051312yes—
504C22#9052211yescharacteristic
505C22#9052511yescharacteristic
506C22#9052812yes—
507C22C2×#651611yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—561no—
515C4—562no—
516C4#9051511yescharacteristic
517C4#9051911yescharacteristic
518C4#9052011yescharacteristic
519C4#9052411yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—562no—
522C2#1174111412yes—
523C2#1174111712yes—
524C2#1174152611yescharacteristic
525C2#1174154211yescharacteristic
526C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#556C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenterC2×#556D7
hypocenterC7#24197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#556C2semidirect
2. C2×#89855C2semidirect
3. #11739946C2semidirect
5. #11729540C2semidirect
7. #11729476C2semidirect
8. #11729389C2semidirect
9. #11729387C2semidirect
10. #11729383C2semidirect
11. #11729359C2semidirect
106. C2×#556D7semidirect
492. C7#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5562
C2×#898552
#117399462
C2×#897862
#117295402
#117294822
#117294762
#117293892
#117293872
#117293832
#117293592
#241977