Finite Group Databasebeta

← #13388688

Subgroups — #13388688

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89786C211yesmaximal, characteristic
5#11729809C212yesmaximal
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728033C212yesmaximal, complemented
11#11727991C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2212yes—
16C2×Q8×Dic7C2212yes—
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18#90423—24no—
19#90423—24no—
20C2×#6461—22no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6455—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#461—24no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6409C2212yes—
30#89993C2212yes—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89982—22no—
33C2×#6395C2212yes—
34#89786—24no—
35#89745C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24197—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C2×C7×SD16—24no—
53C2×C7×SD16—24no—
54C2×C7×SD16—42no—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6510—24no—
68#6510—24no—
69Q8×Dic7—24no—
70Q8×Dic7—24no—
71C2×#1141—22no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C2×C4×Dic7C2312yes—
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6461—216no—
88#6460—28no—
89#6455—28no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#103—24no—
96#6409—24no—
97#6409—42no—
98#6406—22no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—42no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6377—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#461D711yescharacteristic, complemented
108C2×#442—71no—
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1960—71no—
114#1880—72no—
115#1865—72no—
116#1804—71no—
117C24×C7—21no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4#4112yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—82no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—42no—
152C7×SD16—48no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—42no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7C2×D412yes—
163C22⋊Dic7—44no—
164C22⋊Dic7—82no—
165#1141—28no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic7—28no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—82no—
177C4×Dic7—28no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8#4112yes—
186C22×SD16C2×D712yes—
187C22×D8—71no—
188#556—144no—
189#556—144no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#126—142no—
192C2×#124—72no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C4×Q8—71no—
195C2×C4×Q8—72no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×#117—141no—
199#461—24no—
200#442—144no—
201C2×#106—71no—
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103C2×D712yes—
206C2×#102—71no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×#97—71no—
210#399—141no—
211#393—141no—
212#390—72no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#382—71no—
216#340—72no—
217#336—72no—
218#336—72no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—84no—
246C2×C4×C7#12012yes—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265D28—22no—
266D28—22no—
267D28—41no—
268D28—41no—
269C4×D7—48no—
270Dic14—44no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—22no—
273C7⋊C8—41no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8C22×D712yes—
276C22×D4—71no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—141no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—42no—
283C2×D8—142no—
284C2×D8—142no—
285C2×D8—142no—
286C22×C8—71no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8C22×D712yes—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8C22⋊D714yes—
291#126—1416no—
292#124—144no—
293#124—144no—
294C22⋊Q8—148no—
295C4×Q8—144no—
296C4×Q8—144no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—74no—
302C4×D4—142no—
303#117—148no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—72no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#106—142no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—24no—
325#103—144no—
326#103—282no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—282no—
330#97—142no—
331#95—142no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334C22×C7—44no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—82no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7#54811yescharacteristic
341C22×C7#55011yescharacteristic
342C22×C7#57512yes—
343C22×C7#57712yes—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—82no—
348C2×D7—82no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7#52511yescharacteristic
354C4×C7#53711yescharacteristic
355C4×C7#54611yescharacteristic
356C4×C7#54711yescharacteristic
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—82no—
361C24—21no—
362C24—141no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—282no—
370C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4#115912yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—284no—
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—148no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—72no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—141no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—148no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—562no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—148no—
421C22⋊C4—148no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—284no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—148no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42D4×D712yes—
429C42C2×C22⋊D712yes—
430C2×C7—82no—
431C2×C7#240711yescharacteristic
432C2×C7#300511yescharacteristic
433C2×C7#301011yescharacteristic
434C2×C7#337612yes—
435C2×C7#340112yes—
436D7—82no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—142no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23—281no—
446C23—281no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—284no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—142no—
458D4—142no—
459D4—281no—
460D4—281no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—288no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4#650012yes—
482C2×C4#650012yes—
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×#115911yescharacteristic
485C2×C4#654811yescharacteristic
486C2×C4D7×#4111yescharacteristic
487C2×C4#655411yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—142no—
491C8—281no—
492C7#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22#9028911yescharacteristic
504C22#9029011yescharacteristic
505C22#9045312yes—
506C22#9046812yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—81no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—562no—
516C4#9029711yescharacteristic
517C4#9029911yescharacteristic
518C4#9049711yescharacteristic
519C4#9051511yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—562no—
522C2#1173786412yes—
523C2#1173786912yes—
524C2#1174014611yescharacteristic
525C2#1174130511yescharacteristic
526C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#24197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×C7×#461C2semidirect
3. #11739833C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729540C2semidirect
8. #11728234C2semidirect
9. #11728227C2semidirect
10. #11728033C2semidirect
11. #11727991C2semidirect
107. C2×#461D7semidirect
492. C7#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×C7×#4612
#117398332
C2×#897862
#117298092
#117298022
#117295402
#117282342
#117282272
#117280332
#117279912
#241977