Finite Group Databasebeta

← #13388690

Subgroups — #13388690

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89483C211yesmaximal, characteristic
4#11731635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728031C212yesmaximal
7#11727999C212yesmaximal, complemented
8#11727994C212yesmaximal, complemented
9#11727992C212yesmaximal, complemented
10#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C2×Q8×Dic7C2212yes—
15C22×#1143C2212yes—
16C22×D56C2211yescharacteristic
17#90423—24no—
18#90423—24no—
19C2×#6461—22no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6455—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33#89855—24no—
34#89760C2212yes—
35#89757C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89483—24no—
39#89449—21no—
40#89445—21no—
41#89440—22no—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24197—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—24no—
61#6510—24no—
62Q8×Dic7—24no—
63Q8×Dic7—24no—
64C2×#1143—24no—
65C2×#1143—24no—
66C2×#1143—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7C2312yes—
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82C2×D56—22no—
83C2×D56—22no—
84C2×D56—22no—
85#6461—216no—
86#6460—28no—
87#6455—28no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#103—24no—
95C7×#103—42no—
96C7×#97—22no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99#6409—24no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6391—22no—
104#6383—42no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#461—71no—
108C2×#442—71no—
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1960D711yescharacteristic, complemented
114#1880—72no—
115#1865—72no—
116#1804—71no—
117C23×D7—21no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×D28#4112yes—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—44no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8#4112yes—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164#1143—48no—
165(C2×D7)⋊C4—28no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—44no—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170(C2×D7)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic7—28no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—82no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179C4×Dic7—28no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185D56—28no—
186C22×SD16—72no—
187C22×D8—71no—
188#556—144no—
189#556—144no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#126—142no—
192C2×#124—72no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C4×Q8—71no—
195C2×C4×Q8—72no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×#117—141no—
199#461—144no—
200#442—144no—
201C2×#106—71no—
202C2×C4⋊C8—71no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103C2×D712yes—
205C2×#103C2×D712yes—
206C2×#102—71no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×#97C2×D711yescharacteristic
210#399—141no—
211#393—141no—
212#390—72no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#382C2×D711yescharacteristic
216#340—72no—
217#336—72no—
218#336—72no—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—22no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—22no—
261D28—22no—
262D28—22no—
263D28—22no—
264D28—41no—
265D28—41no—
266D28—41no—
267D28—41no—
268C4×D7—48no—
269C4×D7—84no—
270Dic14—44no—
271C7×C8—22no—
272C7×C8—41no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8C22×D712yes—
276C22×D4—71no—
277C22×D4—71no—
278C23×C4—141no—
279C23×C4—141no—
280C2×SD16—144no—
281C2×SD16—144no—
282C2×SD16—282no—
283C2×D8—142no—
284C2×D8—142no—
285C2×D8—142no—
286C22×C8—72no—
287C22×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8D2814yes—
291#126—1416no—
292#124—144no—
293#124—144no—
294C22⋊Q8—148no—
295C4×Q8—144no—
296C4×Q8—144no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—74no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303#117—148no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4C22×D712yes—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—72no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#106—142no—
323C4⋊C8—142no—
324#103—24no—
325#103—42no—
326#103—144no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—282no—
330#97—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—142no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C22×C7#54811yescharacteristic
336C22×C7#55011yescharacteristic
337C22×C7#57512yes—
338C22×C7#57712yes—
339C2×D7—44no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—82no—
345C2×D7—82no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—81no—
348C2×D7—81no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7#52511yescharacteristic
354C4×C7#53711yescharacteristic
355C4×C7#54611yescharacteristic
356C4×C7#54711yescharacteristic
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—81no—
361C24—141no—
362C24—141no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—282no—
370C2×Q8C2×D2814yes—
371C2×D4—72no—
372C2×D4—72no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—72no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—284no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—562no—
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396SD16—288no—
397D8—148no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C2×C8#115912yes—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—148no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—562no—
419C22⋊C4—148no—
420C22⋊C4—148no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—284no—
423C22⋊C4—282no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—148no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42C2×D2812yes—
429C42D4×D712yes—
430C2×C7#240711yescharacteristic
431C2×C7#300511yescharacteristic
432C2×C7#301011yescharacteristic
433C2×C7#337612yes—
434C2×C7#340112yes—
435D7—82no—
436D7—82no—
437C23—142no—
438C23—142no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—284no—
453D4—142no—
454D4—142no—
455D4—142no—
456D4—142no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—281no—
460D4—281no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—288no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—564no—
481C2×C4#644512yes—
482C2×C4#644512yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×#115911yescharacteristic
486C2×C4#654811yescharacteristic
487C2×C4D7×#4111yescharacteristic
488C2×C4#655411yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—282no—
492C7#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—284no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—562no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22C2×#644511yescharacteristic
504C22#9036811yescharacteristic
505C22#9040911yescharacteristic
506C22#9046812yes—
507C22#9046912yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—561no—
516C4#9024511yescharacteristic
517C4#9024611yescharacteristic
518C4#9029711yescharacteristic
519C4#9029911yescharacteristic
520C2—562no—
521C2—562no—
522C2#1173388011yescharacteristic
523C2#1173640411yescharacteristic
524C2#1173640511yescharacteristic
525C2#1173917912yes—
526C2#1173931112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1960C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#24197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×#89855C2semidirect
4. #11731635C2semidirect
5. C7×#1960C2semidirect
7. #11727999C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727992C2semidirect
10. #11727592C2semidirect
11. #11727310C2semidirect
113. #1960D7semidirect
492. C7#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#898552
C2×#894832
#117316352
C7×#19602
#117280312
#117279992
#117279942
#117279922
#117275922
#117273102
#241977