Finite Group Databasebeta

← #13388692

Subgroups — #13388692

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#442C211yesmaximal, characteristic
3#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729799C212yesmaximal
6#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728342C212yesmaximal, complemented
8#11727970C212yesmaximal, complemented
9#11727967C212yesmaximal, complemented
10#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6499C2212yes—
16C22×#1142C2212yes—
17C2×#6489—21no—
18C2×#6487—21no—
19#90233—24no—
20#90233—24no—
21C2×#6450C2212yes—
22C2×#6442—22no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#442—24no—
26C2×C7×#106C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89993C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32#89982—22no—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89791—24no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6384C2212yes—
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24197—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C22×Dic14C2312yes—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4D414yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6499—24no—
71#6499—24no—
72C2×#1142—24no—
73C2×#1142—24no—
74C2×#1142—42no—
75#6489—28no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80#6487—28no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6450—24no—
88#6450—24no—
89#6442—216no—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#106—22no—
95C7×#102—22no—
96C7×#102—22no—
97C7×#97—22no—
98#6406—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—22no—
102#6390—24no—
103#6390—42no—
104#6384—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#461—71no—
108C2×#442D711yescharacteristic
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1960—71no—
114#1880—72no—
115#1865—72no—
116#1804—71no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C2×C7×D4#4112yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—24no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—82no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14C2×D414yes—
152C7×D8—28no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8#4112yes—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—42no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167C22⋊Dic7—28no—
168C22⋊Dic7—28no—
169C22⋊Dic7—44no—
170C22⋊Dic7—82no—
171#1142—48no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—82no—
180C4×Dic7—28no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C22×SD16—72no—
187C22×D8C2×D711yescharacteristic
188#556—144no—
189#556—144no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#126—142no—
192C2×#124—72no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C4×Q8—71no—
195C2×C4×Q8—72no—
196C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×#117—141no—
199#461—144no—
200#442—24no—
201C2×#106C2×D711yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—71no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#102—72no—
207C2×#102C2×D711yescharacteristic
208C2×#102C2×D711yescharacteristic
209C2×#97C2×D711yescharacteristic
210#399—141no—
211#393—141no—
212#390—72no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#382—71no—
216#340—72no—
217#336—72no—
218#336—72no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C7×D4—22no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—48no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—84no—
246C2×C4×C7#12012yes—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266Dic14—24no—
267Dic14—24no—
268Dic14—44no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271C7×C8—22no—
272C7×C8—41no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—72no—
276C22×D4C22×D711yescharacteristic
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C2×SD16—144no—
281C2×SD16—144no—
282C2×SD16—282no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—22no—
286C22×C8—72no—
287C22×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8—74no—
290C4⋊Q8—142no—
291#126—1416no—
292#124—144no—
293#124—144no—
294C22⋊Q8—148no—
295C4×Q8—144no—
296C4×Q8—144no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D714yes—
303#117—148no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—72no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—72no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#106—22no—
323C4⋊C8—142no—
324#103—144no—
325#103—144no—
326#103—282no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—282no—
330#97—22no—
331#95—142no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334C22×C7—44no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—82no—
340C22×C7—82no—
341C22×C7—82no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7#54811yescharacteristic
346C22×C7#55011yescharacteristic
347C22×C7#57512yes—
348C22×C7#57712yes—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7#52511yescharacteristic
354C4×C7#53711yescharacteristic
355C4×C7#54611yescharacteristic
356C4×C7#54711yescharacteristic
357Dic7—44no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—82no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C2×Q8—74no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—282no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4#115712yes—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396SD16—288no—
397D8—28no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C2×C8#115712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—148no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—562no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—148no—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—284no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—148no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42D4×D712yes—
429C42C2×C22⋊D712yes—
430C2×C7—82no—
431C2×C7—82no—
432C2×C7#240711yescharacteristic
433C2×C7#300511yescharacteristic
434C2×C7#301011yescharacteristic
435C2×C7#337612yes—
436C2×C7#340112yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—144no—
449Q8—144no—
450Q8—284no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—144no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4#650012yes—
482C2×C4#650012yes—
483C2×C4C2×#115711yescharacteristic
484C2×C4C2×#115711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4#655311yescharacteristic
487C2×C4#655411yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—282no—
492C7#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#9024311yescharacteristic
504C22#9024411yescharacteristic
505C22#9046412yes—
506C22#9046612yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—284no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—562no—
516C4#9024111yescharacteristic
517C4#9024211yescharacteristic
518C4#9048211yescharacteristic
519C4#9052411yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#1173729912yes—
523C2#1173730312yes—
524C2#1173984711yescharacteristic
525C2#1174139011yescharacteristic
526C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#442C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenterC2×#442D7
hypocenterC7#24197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. #11739833C2semidirect
4. C2×#89791C2semidirect
6. #11729359C2semidirect
7. #11728342C2semidirect
8. #11727970C2semidirect
9. #11727967C2semidirect
10. #11727592C2semidirect
11. #11727576C2semidirect
492. C7#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C2×C7×#4422
#117398332
C2×#897912
#117297992
#117293592
#117283422
#117279702
#117279672
#117275922
#117275762
#241977