Finite Group Databasebeta

← #13388693

Subgroups — #13388693

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727968C212yesmaximal
8#11727932C212yesmaximal, complemented
9#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726663C212yesmaximal, complemented
11#11726661C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6499C2212yes—
14C22×#1141C2211yescharacteristic
15C2×#6489—21no—
16C2×#6487—21no—
17C22×#1132C2212yes—
18#90233—24no—
19#90233—24no—
20C2×#6450C2212yes—
21C2×#6442—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2212yes—
30#89786—24no—
31#89760C2212yes—
32#89757C2212yes—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37C2×#6377C2211yescharacteristic
38#89613—24no—
39#89449—21no—
40#89445—21no—
41#89440—22no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24197—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C22×Dic14C2312yes—
52C22×C7×C8C2312yes—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4D414yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61#6499—24no—
62#6499—24no—
63C2×#1141—22no—
64C2×#1141—22no—
65C2×#1141—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69#6489—28no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—28no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#1132—24no—
83C2×#1132—24no—
84C2×#1132—42no—
85#6450—24no—
86#6450—24no—
87#6442—216no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—42no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98#6406—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6390—24no—
101#6384—24no—
102#6384—42no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6377—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#461—71no—
108C2×#442—71no—
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1960—71no—
114#1880—72no—
115#1865—72no—
116#1804D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7—21no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—24no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—44no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28#4112yes—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—82no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14C2×D414yes—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7C2×D412yes—
162C22⋊Dic7—28no—
163C22⋊Dic7—28no—
164#1141—28no—
165(C2×D7)⋊C4—44no—
166(C2×D7)⋊C4—42no—
167(C2×D7)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—82no—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—24no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8#4112yes—
185#1132—48no—
186C22×SD16—72no—
187C22×D8—71no—
188#556—144no—
189#556—144no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#126—142no—
192C2×#124—72no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194C2×C4×Q8—71no—
195C2×C4×Q8—72no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×#117—141no—
199#461—144no—
200#442—144no—
201C2×#106—71no—
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#102—71no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102C2×D712yes—
209C2×#97—71no—
210#399—141no—
211#393—141no—
212#390—72no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#382C2×D711yescharacteristic
216#340C2×D712yes—
217#336—72no—
218#336—72no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C7×D4—22no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—48no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—42no—
261D28—22no—
262D28—22no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265C4×D7—84no—
266Dic14—24no—
267Dic14—24no—
268Dic14—44no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—22no—
273C7⋊C8—41no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—72no—
276C22×D4—71no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—141no—
280C2×SD16—144no—
281C2×SD16—144no—
282C2×SD16—282no—
283C2×D8—142no—
284C2×D8—142no—
285C2×D8—142no—
286C22×C8—71no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8C22×D712yes—
289C4⋊Q8—74no—
290C4⋊Q8—142no—
291#126—1416no—
292#124—144no—
293#124—144no—
294C22⋊Q8—148no—
295C4×Q8—144no—
296C4×Q8—144no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4D2814yes—
303#117—148no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4C22×D712yes—
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—72no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#106—142no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—144no—
325#103—144no—
326#103—282no—
327#102—42no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330#97—142no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—142no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7—82no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7#54811yescharacteristic
341C22×C7#55011yescharacteristic
342C22×C7#57512yes—
343C22×C7#57712yes—
344C2×D7—44no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—81no—
348C2×D7—81no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7#52511yescharacteristic
354C4×C7#53711yescharacteristic
355C4×C7#54611yescharacteristic
356C4×C7#54711yescharacteristic
357Dic7—44no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—81no—
361C24—21no—
362C24—141no—
363C2×Q8—74no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—282no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4C2×D2812yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—562no—
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396SD16—288no—
397D8—148no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—72no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—141no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—148no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—562no—
418C4⋊C4C2×D2812yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—148no—
421C22⋊C4—148no—
422C22⋊C4—284no—
423C22⋊C4—282no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—148no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42C2×D2812yes—
429C42D4×D712yes—
430C2×C7—82no—
431C2×C7#240711yescharacteristic
432C2×C7#300511yescharacteristic
433C2×C7#301011yescharacteristic
434C2×C7#337612yes—
435C2×C7#340112yes—
436D7—82no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—142no—
443C23—281no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—281no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—144no—
449Q8—144no—
450Q8—284no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—142no—
458D4—142no—
459D4—281no—
460D4—281no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—564no—
481C2×C4#644512yes—
482C2×C4#644512yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4#654811yescharacteristic
486C2×C4#655111yescharacteristic
487C2×C4D7×#4111yescharacteristic
488C2×C4D7×#4111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—142no—
491C8—281no—
492C7#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—282no—
499C22—284no—
500C22—561no—
501C22—562no—
502C22—561no—
503C22C2×#644511yescharacteristic
504C22#9029011yescharacteristic
505C22#9032411yescharacteristic
506C22#9046112yes—
507C22#9046412yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—284no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—561no—
516C4#9020111yescharacteristic
517C4#9021511yescharacteristic
518C4#9030311yescharacteristic
519C4#9032211yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—562no—
522C2#1173146011yescharacteristic
523C2#1173628111yescharacteristic
524C2#1173637211yescharacteristic
525C2#1173797312yes—
526C2#1173859912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#24197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. #11731635C2semidirect
5. C7×#1804C2semidirect
6. #11728227C2semidirect
8. #11727932C2semidirect
9. #11727306C2semidirect
10. #11726663C2semidirect
11. #11726661C2semidirect
116. #1804D7semidirect
492. C7#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C2×#897862
C2×#896132
#117316352
C7×#18042
#117282272
#117279682
#117279322
#117273062
#117266632
#117266612
#241977