Finite Group Databasebeta

← #13388699

Subgroups — #13388699

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic
3#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729799C212yesmaximal, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727970C212yesmaximal, complemented
11#11727921C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6499—21no—
16C2×#6499C2212yes—
17C2×#6498—22no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×D4×Dic7C2212yes—
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21#90404—24no—
22#90404—24no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#459—24no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28#89993C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32#89982—22no—
33C2×#6390C2212yes—
34#89790—24no—
35#89745C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6381C2211yescharacteristic
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24198—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×Dic7—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×D8—24no—
55C2×C7×D8—24no—
56C2×C7×D8—42no—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×#127—22no—
59C7×#127D414yes—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6499—28no—
71#6499—24no—
72#6499—24no—
73#6498—216no—
74D4×Dic7—28no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1142—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—24no—
96#6406—22no—
97#6406—24no—
98#6406—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—22no—
102#6390—42no—
103#6384—22no—
104#6381—22no—
105#6377—22no—
106C2×#559—71no—
107C2×#459D711yescharacteristic
108C2×#440—71no—
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1961—71no—
114#1879—72no—
115#1862—72no—
116#1805—71no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7—22no—
119C2×C7×D4—24no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—44no—
132C2×C7×D4—82no—
133C2×C7×D4C2×D414yes—
134C2×C7×D4#4112yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—82no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—82no—
146C22×Dic7—82no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—42no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C7×D8—48no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7C2×D412yes—
166C22⋊Dic7—28no—
167C22⋊Dic7—28no—
168C22⋊Dic7—28no—
169C22⋊Dic7—44no—
170C22⋊Dic7—82no—
171#1142—28no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—82no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8#4112yes—
189C22×SD16—71no—
190C22×D8C2×D712yes—
191#559—144no—
192#559—144no—
193C2×#127C2×D711yescharacteristic
194C2×#124—72no—
195C2×#124—141no—
196C2×#123—142no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—72no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202#459—24no—
203#440—144no—
204C2×#107—71no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206C2×#103—71no—
207C2×#103—72no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102C2×D712yes—
212C2×#97—71no—
213#399—141no—
214#393—141no—
215#390—72no—
216#389—72no—
217#385—142no—
218#382—71no—
219#340—72no—
220#336—72no—
221#336—72no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—24no—
238C7×D4—24no—
239C7×D4—48no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—84no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—84no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—88no—
273Dic14—22no—
274Dic14—22no—
275Dic14—44no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4C22×D711yescharacteristic
286C22×D4C22×D712yes—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—142no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—42no—
295C22×C8—71no—
296C22×C8—71no—
297C22×C8C22×D712yes—
298#127—22no—
299#127C22⋊D714yes—
300#124—144no—
301#124—148no—
302#124—144no—
303#123—1416no—
304C4×Q8—74no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—148no—
312C4×D4—144no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—72no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#107—142no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—142no—
332#103—282no—
333#102—24no—
334#102—142no—
335#102—144no—
336#102—282no—
337#97—142no—
338#95—142no—
339#95—141no—
340#95—141no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7—44no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#54811yescharacteristic
355C22×C7#55011yescharacteristic
356C22×C7#57512yes—
357C22×C7#57612yes—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7#52511yescharacteristic
362C4×C7#53711yescharacteristic
363C4×C7#54611yescharacteristic
364C4×C7#54711yescharacteristic
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—82no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—282no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#115912yes—
395C2×D4C2×C22⋊D714yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—72no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—148no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410SD16—148no—
411D8—48no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—72no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—562no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—148no—
433C22⋊C4—148no—
434C22⋊C4—148no—
435C22⋊C4—284no—
436C22⋊C4—562no—
437C42—144no—
438C42—142no—
439C42—142no—
440C42D4×D712yes—
441C42C2×C22⋊D712yes—
442C2×C7—82no—
443C2×C7—84no—
444C2×C7#240711yescharacteristic
445C2×C7#300511yescharacteristic
446C2×C7#300811yescharacteristic
447C2×C7#337012yes—
448C2×C7#340312yes—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—284no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467D4—22no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—22no—
471D4—48no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#650012yes—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×#115911yescharacteristic
501C2×C4#654811yescharacteristic
502C2×C4D7×#4111yescharacteristic
503C2×C4#655411yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—142no—
507C8—281no—
508C7#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22#9028911yescharacteristic
522C22#9029011yescharacteristic
523C22#9044812yes—
524C22#9046412yes—
525C22C2×#650011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—562no—
534C4#9029711yescharacteristic
535C4#9029911yescharacteristic
536C4#9049711yescharacteristic
537C4#9051511yescharacteristic
538C2—84no—
539C2—82no—
540C2#1173776712yes—
541C2#1173777412yes—
542C2#1174014611yescharacteristic
543C2#1174127811yescharacteristic
544C2#1174139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#24198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90404C2semidirect
3. #11739833C2semidirect
4. C2×#89790C2semidirect
5. #11729799C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729519C2semidirect
8. #11728240C2semidirect
9. #11728227C2semidirect
10. #11727970C2semidirect
11. #11727921C2semidirect
508. C7#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904042
C2×C7×#4592
#117398332
C2×#897902
#117297992
#117297912
#117295192
#117282402
#117282272
#117279702
#117279212
#241987