Subgroups — #13388701

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6499	—	2	1	no	—
14	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6498	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90404	—	2	4	no	—
21	#90404	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89844	—	2	4	no	—
34	#89760	C₂²	1	2	yes	—
35	#89757	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89482	—	2	4	no	—
39	#89449	—	2	1	no	—
40	#89445	—	2	1	no	—
41	#89440	—	2	2	no	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89345	C₂²	1	2	yes	—
44	#89324	C₂²	1	2	yes	—
45	#24198	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#127	—	2	2	no	—
57	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	#6499	—	2	8	no	—
64	#6499	—	2	4	no	—
65	#6499	—	2	4	no	—
66	#6498	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#1141	—	2	4	no	—
71	C₂×#1141	—	2	4	no	—
72	C₂×#1141	—	4	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1132	—	2	2	no	—
86	C₂×#1132	—	2	2	no	—
87	C₂×#1132	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	4	2	no	—
96	C₇×#97	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	#6406	—	2	4	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
101	#6395	—	2	2	no	—
102	#6392	—	2	2	no	—
103	#6390	—	2	2	no	—
104	#6384	—	4	2	no	—
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	C₂×#559	—	7	1	no	—
107	C₂×#459	—	7	1	no	—
108	C₂×#440	—	7	1	no	—
109	#2580	—	7	1	no	—
110	#2042	—	7	2	no	—
111	#2012	—	7	2	no	—
112	#1985	—	7	1	no	—
113	#1961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1879	—	7	2	no	—
115	#1862	—	7	2	no	—
116	#1805	—	7	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
170	#1141	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#1132	—	2	8	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
191	#559	—	14	4	no	—
192	#559	—	14	4	no	—
193	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	—	7	2	no	—
195	C₂×#124	—	14	1	no	—
196	C₂×#123	—	14	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
202	#459	—	14	4	no	—
203	#440	—	14	4	no	—
204	C₂×#107	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×#103	—	7	1	no	—
207	C₂×#103	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#102	—	7	1	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#399	—	14	1	no	—
214	#393	—	14	1	no	—
215	#390	—	7	2	no	—
216	#389	—	7	2	no	—
217	#385	—	14	2	no	—
218	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#340	—	7	2	no	—
220	#336	—	7	2	no	—
221	#336	—	7	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	4	no	—
236	C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	8	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
268	D₂₈	—	2	2	no	—
269	D₂₈	—	2	2	no	—
270	D₂₈	—	4	1	no	—
271	D₂₈	—	4	1	no	—
272	C₄×D₇	—	8	4	no	—
273	Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	4	no	—
276	Dic₁₄	—	4	1	no	—
277	Dic₁₄	—	4	1	no	—
278	C₇×C₈	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	—	4	1	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
292	C₂×D₈	—	14	4	no	—
293	C₂×D₈	—	14	4	no	—
294	C₂×D₈	—	28	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	D₂₈	1	4	yes	—
300	#124	—	14	4	no	—
301	#124	—	14	8	no	—
302	#124	—	14	4	no	—
303	#123	—	14	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
308	C₄×D₄	—	14	4	no	—
309	C₄×D₄	—	14	8	no	—
310	C₄×D₄	—	14	4	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
331	#103	—	14	2	no	—
332	#103	—	28	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	4	2	no	—
335	#102	—	14	2	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇	—	8	1	no	—
357	C₂×D₇	—	8	1	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	4	2	no	—
367	Dic₇	—	4	2	no	—
368	Dic₇	—	4	2	no	—
369	Dic₇	—	8	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	14	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	1	no	—
391	C₂×D₄	—	14	1	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	14	8	no	—
411	D₈	—	28	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	2	no	—
420	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
437	C₄²	—	14	4	no	—
438	C₄²	—	14	2	no	—
439	C₄²	—	14	2	no	—
440	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3370	1	2	yes	—
447	C₂×C₇	#3403	1	2	yes	—
448	D₇	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	14	2	no	—
457	C₂³	—	28	1	no	—
458	C₂³	—	28	1	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	14	2	no	—
463	Q₈	—	14	2	no	—
464	Q₈	—	28	4	no	—
465	Q₈	—	28	1	no	—
466	Q₈	—	28	1	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	14	2	no	—
474	D₄	—	14	2	no	—
475	D₄	—	28	1	no	—
476	D₄	—	28	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	1	no	—
491	C₂×C₄	—	28	1	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	28	1	no	—
494	C₂×C₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	56	4	no	—
496	C₂×C₄	—	56	8	no	—
497	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	28	2	no	—
508	C₇	#24198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	28	4	no	—
517	C₂²	—	28	2	no	—
518	C₂²	—	56	1	no	—
519	C₂²	—	56	1	no	—
520	C₂²	—	56	2	no	—
521	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#90368	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#90409	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#90464	1	2	yes	—
525	C₂²	#90465	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	28	2	no	—
531	C₄	—	28	2	no	—
532	C₄	—	28	2	no	—
533	C₄	—	56	1	no	—
534	C₄	#90245	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#90246	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#90299	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	56	2	no	—
540	C₂	#11733880	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11736372	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11736373	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#11739155	1	2	yes	—
544	C₂	#11739287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89844	C₂
hypercenter	#1961	D₇
hypocenter	C₇	#24198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90404	C₂	semidirect
3. C₂×#89482	C₂	semidirect
4. #11731635	C₂	semidirect
5. C₇×#1961	C₂	semidirect
6. #11727968	C₂	semidirect
7. #11727932	C₂	semidirect
8. #11727926	C₂	semidirect
9. #11727922	C₂	semidirect
10. #11727592	C₂	semidirect
11. #11727313	C₂	semidirect
113. #1961	D₇	semidirect
508. C₇	#24198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90404	2
C₂×#89844	2
C₂×#89482	2
#11731635	2
C₇×#1961	2
#11727968	2
#11727932	2
#11727926	2
#11727922	2
#11727592	2
#11727313	2
#24198	7