Finite Group Databasebeta

← #13388705

Subgroups — #13388705

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727413C212yesmaximal, complemented
7#11727411C212yesmaximal, complemented
8#11727382C212yesmaximal, complemented
9#11727379C212yesmaximal, complemented
10#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C22×#1142C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2212yes—
17#90276—24no—
18#90276—24no—
19C2×#6457—22no—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6438C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2212yes—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#399—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#390C2212yes—
28C7×#389C2212yes—
29C7×#385—22no—
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89790—24no—
33#89787—24no—
34C2×#6384C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24198—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C7C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—28no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—24no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6457—216no—
85#6456—28no—
86#6438—24no—
87#6438—24no—
88#6437—22no—
89#6437D414yes—
90C4×D28—24no—
91C4×D28—24no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—22no—
97#6406—22no—
98#6384—22no—
99#6384—42no—
100#6383—24no—
101#6383—24no—
102#6383—42no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106C2×#559—71no—
107C2×#459—71no—
108C2×#440—71no—
109#2580D711yescharacteristic, complemented
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985—71no—
113#1961—71no—
114#1879—72no—
115#1862—72no—
116#1805—71no—
117C24×C7—21no—
118C23×D7—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4#4112yes—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—82no—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—24no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—82no—
147C2×D28C2×D414yes—
148C2×C4×D7—28no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—82no—
164C7×C22⋊C4—44no—
165C7×C22⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—82no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171#1142—28no—
172#1141—48no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179C4×Dic7—24no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8#4112yes—
189C22×SD16—71no—
190C22×D8—72no—
191#559—144no—
192#559—144no—
193C2×#127—71no—
194C2×#124—72no—
195C2×#124—141no—
196C2×#123—142no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×C4×D4—72no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202#459—144no—
203#440—144no—
204C2×#107—71no—
205C2×C4⋊C8—71no—
206C2×#103—71no—
207C2×#103—72no—
208C2×#102—71no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#97—71no—
213#399—21no—
214#393—21no—
215#390C2×D712yes—
216#389C2×D712yes—
217#385—22no—
218#382C2×D711yescharacteristic
219#340—72no—
220#336—72no—
221#336—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—24no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C7×Q8—44no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—84no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—24no—
268D28—24no—
269D28—48no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—84no—
273C4×D7—88no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7⋊C8—22no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
283C22×D4—72no—
284C22×D4—141no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—142no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—144no—
293C2×D8—144no—
294C2×D8—282no—
295C22×C8—71no—
296C22×C8—72no—
297C22×C8—71no—
298#127—74no—
299#127—142no—
300#124—144no—
301#124—144no—
302#124—148no—
303#123—1416no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—74no—
307C4×Q8—142no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—148no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D712yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D712yes—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#107—142no—
330C4⋊C8—142no—
331#103—142no—
332#103—282no—
333#102—144no—
334#102—144no—
335#102—142no—
336#102—282no—
337#97—142no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7#54811yescharacteristic
348C22×C7#55011yescharacteristic
349C22×C7#57512yes—
350C22×C7#57612yes—
351C2×D7—44no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7#52511yescharacteristic
365C4×C7#53711yescharacteristic
366C4×C7#54611yescharacteristic
367C4×C7#54711yescharacteristic
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370C24—21no—
371C24—142no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—72no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—74no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—284no—
394C2×D4—562no—
395C2×D4#116112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—148no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4—562no—
405C22×C4C2×C22⋊D712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410SD16—148no—
411D8—288no—
412C2×C8—72no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—142no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—148no—
435C22⋊C4—148no—
436C22⋊C4—148no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—144no—
440C42D4×D712yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7—82no—
443C2×C7#240711yescharacteristic
444C2×C7#300511yescharacteristic
445C2×C7#300811yescharacteristic
446C2×C7#337012yes—
447C2×C7#340312yes—
448D7—84no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—144no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—144no—
472D4—144no—
473D4—288no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#650012yes—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#116111yescharacteristic
502C2×C4#655111yescharacteristic
503C2×C4D7×#4111yescharacteristic
504C2×C4#655311yescharacteristic
505C8—142no—
506C8—281no—
507C8—282no—
508C7#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—284no—
515C22—284no—
516C22—284no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22C2×#650011yescharacteristic
522C22#9050811yescharacteristic
523C22#9051312yes—
524C22#9052511yescharacteristic
525C22#9052612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4#9031811yescharacteristic
535C4#9032011yescharacteristic
536C4#9032111yescharacteristic
537C4#9032211yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—564no—
540C2#1174025711yescharacteristic
541C2#1174037311yescharacteristic
542C2#1174082811yescharacteristic
543C2#1174108412yes—
544C2#1174116112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2580C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89787C2
hypercenter#2580D7
hypocenterC7#24198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90276C2semidirect
2. C7×#2580C2semidirect
4. C2×#89790C2semidirect
5. #11729389C2semidirect
6. #11727413C2semidirect
7. #11727411C2semidirect
8. #11727382C2semidirect
9. #11727379C2semidirect
10. #11727313C2semidirect
11. #11727307C2semidirect
109. #2580D7semidirect
508. C7#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
C7×#25802
C2×#897872
C2×#897902
#117293892
#117274132
#117274112
#117273822
#117273792
#117273132
#117273072
#241987