Finite Group Databasebeta

← #13388706

Subgroups — #13388706

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726429C212yesmaximal, complemented
9#11726427C212yesmaximal, complemented
10#11726424C212yesmaximal, complemented
11#11726384C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C22×D56C2212yes—
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90276—24no—
17#90276—24no—
18C2×#6457—22no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6438C2212yes—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2212yes—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#90003—21no—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2212yes—
35#89764—21no—
36#89761—22no—
37#89711C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89700C2212yes—
40#89615—24no—
41#89482—24no—
42C7×#336C2212yes—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24198—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C7C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—28no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×D56—24no—
77C2×D56—24no—
78C2×D56—42no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6457—216no—
83#6456—28no—
84#6438—24no—
85#6438—24no—
86#6437—22no—
87#6437D414yes—
88C4×D28—24no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—24no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#97—22no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99#6395—24no—
100#6395—24no—
101#6395—22no—
102#6395—42no—
103#6392—22no—
104#6390—22no—
105#6390—42no—
106C2×#559—71no—
107C2×#459—71no—
108C2×#440—71no—
109#2580—71no—
110#2042—72no—
111#2012—72no—
112#1985D711yescharacteristic, complemented
113#1961—71no—
114#1879—72no—
115#1862—72no—
116#1805—71no—
117C23×D7—21no—
118C23×D7—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2×D412yes—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—24no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—82no—
144C2×D28C2×D414yes—
145C2×D28#4112yes—
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—82no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8#4112yes—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7C2×D412yes—
171C42×C7C2×D412yes—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177(C2×D7)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—82no—
186C4×Dic7—24no—
187D56—48no—
188#1132—28no—
189C22×SD16—71no—
190C22×D8—72no—
191#559—144no—
192#559—144no—
193C2×#127—71no—
194C2×#124—72no—
195C2×#124—141no—
196C2×#123—142no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—72no—
201C2×C4×D4—141no—
202#459—144no—
203#440—144no—
204C2×#107—71no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206C2×#103—71no—
207C2×#103—72no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×#97C2×D711yescharacteristic
213#399—141no—
214#393—141no—
215#390—72no—
216#389—72no—
217#385—142no—
218#382—71no—
219#340—72no—
220#336C2×D712yes—
221#336C2×D712yes—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—24no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C7×Q8—44no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—22no—
263D28—22no—
264D28—24no—
265D28—24no—
266D28—48no—
267D28—42no—
268D28—41no—
269D28—42no—
270D28—41no—
271D28—84no—
272C4×D7—88no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—22no—
279C7×C8—41no—
280C7×C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8D2811yescharacteristic
283C22×D4—72no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C23×C4—142no—
288C23×C4—141no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—144no—
293C2×D8—144no—
294C2×D8—282no—
295C22×C8C22×D712yes—
296C22×C8C22×D711yescharacteristic
297C22×C8C22×D711yescharacteristic
298#127—74no—
299#127—142no—
300#124—144no—
301#124—144no—
302#124—148no—
303#123—1416no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—74no—
307C4×Q8—142no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—148no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
319C2×C4⋊C4D2812yes—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D712yes—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#107—142no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—142no—
332#103—282no—
333#102—142no—
334#102—144no—
335#102—144no—
336#102—282no—
337#97—22no—
338#95—141no—
339#95—141no—
340#95—142no—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C22×C7#54811yescharacteristic
343C22×C7#55011yescharacteristic
344C22×C7#57512yes—
345C22×C7#57612yes—
346C2×D7—44no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—44no—
349C2×D7—44no—
350C2×D7—44no—
351C2×D7—82no—
352C2×D7—82no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7#52511yescharacteristic
363C4×C7#53711yescharacteristic
364C4×C7#54611yescharacteristic
365C4×C7#54711yescharacteristic
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—82no—
369Dic7—81no—
370C24—141no—
371C24—142no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—72no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×D4—74no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—284no—
395C2×D4—562no—
396C22×C4—148no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4—562no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4—562no—
405C22×C4C2×D2812yes—
406C22×C4C2×D2812yes—
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4C23×D711yescharacteristic
410SD16—148no—
411D8—288no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8#116112yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—562no—
431C22⋊C4—148no—
432C22⋊C4—148no—
433C22⋊C4—148no—
434C22⋊C4—284no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—562no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—144no—
440C42D4×D712yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7#240711yescharacteristic
443C2×C7#300511yescharacteristic
444C2×C7#300811yescharacteristic
445C2×C7#337012yes—
446C2×C7#340312yes—
447D7—82no—
448D7—84no—
449C23—144no—
450C23—142no—
451C23—281no—
452C23—282no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—281no—
461C23C22×D2811yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467D4—144no—
468D4—142no—
469D4—142no—
470D4—144no—
471D4—288no—
472D4—281no—
473D4—282no—
474D4—281no—
475D4—282no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#644512yes—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#116111yescharacteristic
502C2×C4#655111yescharacteristic
503C2×C4D7×#4111yescharacteristic
504C2×C4#655311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C7#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—284no—
510C22—284no—
511C22—282no—
512C22—284no—
513C22—284no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22—562no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22C2×#644511yescharacteristic
522C22#9026711yescharacteristic
523C22#9026811yescharacteristic
524C22#9043912yes—
525C22#9044312yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—561no—
533C4—562no—
534C4#9031811yescharacteristic
535C4#9032011yescharacteristic
536C4#9036711yescharacteristic
537C4#9041711yescharacteristic
538C2—564no—
539C2—562no—
540C2#1173406311yescharacteristic
541C2#1173608311yescharacteristic
542C2#1173611511yescharacteristic
543C2#1173740112yes—
544C2#1173741612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1985C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89615C2
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#24198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90276C2semidirect
2. #11739946C2semidirect
4. C2×#89482C2semidirect
5. C7×#1985C2semidirect
6. #11728240C2semidirect
7. #11727577C2semidirect
8. #11726429C2semidirect
9. #11726427C2semidirect
10. #11726424C2semidirect
11. #11726384C2semidirect
112. #1985D7semidirect
508. C7#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902762
#117399462
C2×#896152
C2×#894822
C7×#19852
#117282402
#117275772
#117264292
#117264272
#117264242
#117263842
#241987