Finite Group Databasebeta

← #13388707

Subgroups — #13388707

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89936C211yesmaximal, characteristic
4#11733809C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2013C211yesmaximal, characteristic
6#11729811C211yesmaximal, characteristic
7#11729802C211yesmaximal, characteristic
8#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727414C211yesmaximal, characteristic
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C2×#6507C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25#90412—24no—
26#90412—24no—
27C2×#6453—21no—
28C2×#6452—21no—
29C2×#6452—21no—
30C2×#6450—21no—
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C7×#390C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39C2×#6409C2211yescharacteristic
40#89993C2211yescharacteristic
41C2×#6406C2211yescharacteristic
42#89936—24no—
43#89934—24no—
44C2×#6392C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47C2×#6389C2211yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89757C2211yescharacteristic
50#89749C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52#89722—21no—
53#89721—21no—
54#89719—21no—
55#89718—21no—
56#89700C2211yescharacteristic
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24199—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14D411yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—22no—
75C2×C7×SD16—41no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×C4⋊Q8—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—22no—
92Q8×Dic7D414yes—
93#6507—22no—
94#6507—22no—
95#6507—22no—
96#6507D414yes—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—22no—
99C2×#1142—22no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1142—41no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
116C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic7—21no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7—21no—
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124#6453—28no—
125#6452—28no—
126#6452—28no—
127#6450—28no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14—22no—
131C4×Dic14—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×#103—41no—
134#6409—22no—
135#6409—22no—
136#6409—41no—
137#6409—41no—
138#6406—22no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143#6392—22no—
144#6390—22no—
145#6390—22no—
146#6389—22no—
147Dic7⋊C8—22no—
148#6384—41no—
149C2×#557—71no—
150C2×#461—71no—
151C2×#440—71no—
152#2580—71no—
153#2043—71no—
154#2043—71no—
155#2013—71no—
156#2013D711yescharacteristic
157#1985—71no—
158#1960—71no—
159#1880—71no—
160#1880—71no—
161#1863—71no—
162#1863—71no—
163#1805—71no—
164C24×C7—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C2×D412yes—
176C2×C7×Q8C2×D412yes—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4#4112yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—81no—
195C22×Dic7—81no—
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C7×SD16—28no—
210C7×SD16—44no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8#4112yes—
217C7×C4⋊C4—24no—
218C7×C4⋊C4—24no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—42no—
222C7×C22⋊C4—81no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C22⋊Dic7—42no—
226C22⋊Dic7—42no—
227C22⋊Dic7—81no—
228#1142—44no—
229C4⋊Dic7—24no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—24no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—24no—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—24no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—24no—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—81no—
247C4×Dic7—24no—
248C4×Dic7—24no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—24no—
252C4×Dic7C2×D412yes—
253C4×Dic7C2×D412yes—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C22×SD16—71no—
261C22×SD16C2×D711yescharacteristic
262C22×SD16C2×D711yescharacteristic
263#557—144no—
264#557—144no—
265C2×C4⋊Q8—71no—
266C2×C4⋊Q8—71no—
267C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#125—141no—
269C2×#125—141no—
270C2×#125—141no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8—71no—
273C2×C4×Q8—71no—
274C2×C4×Q8—71no—
275C2×C4×Q8—141no—
276C2×C4×D4—71no—
277#461—144no—
278#440—144no—
279C2×#107—71no—
280C2×C4⋊C8—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#103—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103C2×D711yescharacteristic
289C2×#103C2×D711yescharacteristic
290C2×#102—71no—
291C2×#97—71no—
292#399—141no—
293#393—141no—
294#390—71no—
295#390C2×D711yescharacteristic
296#389—71no—
297#389—71no—
298#385—141no—
299#385—141no—
300#382—71no—
301#340—71no—
302#340—71no—
303#336—71no—
304#336—71no—
305#336—71no—
306#336C2×D711yescharacteristic
307C23×C7—22no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—41no—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—22no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7#13712yes—
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—84no—
370C2×Dic7#12012yes—
371C2×Dic7#12012yes—
372C2×Dic7#13712yes—
373Dic14—28no—
374Dic14—22no—
375Dic14—22no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378C7×C8—22no—
379C7×C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C22×Q8—71no—
383C22×Q8—71no—
384C22×Q8C22×D711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D711yescharacteristic
386C22×D4C22×D711yescharacteristic
387C23×C4—141no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—142no—
395C2×SD16—142no—
396C2×SD16—281no—
397C22×C8—71no—
398C22×C8—71no—
399C22×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—74no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—142no—
406C4⋊Q8—142no—
407#125—148no—
408#125—148no—
409#125—148no—
410C4×Q8—74no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×Q8—142no—
415C4×Q8—142no—
416C4×Q8—148no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C42—71no—
445C2×C42—71no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450#107—142no—
451C4⋊C8—142no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—142no—
455#103—142no—
456#103—142no—
457#103—142no—
458#103—281no—
459#103—281no—
460#103—281no—
461#102—142no—
462#97—142no—
463#95—141no—
464#95—141no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7#54811yescharacteristic
476C22×C7#55011yescharacteristic
477C22×C7C2×#13711yescharacteristic
478C22×C7C2×#13711yescharacteristic
479C22×C7#57711yescharacteristic
480C22×C7#57711yescharacteristic
481C4×C7—22no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7#52511yescharacteristic
487C4×C7#53711yescharacteristic
488C4×C7#54611yescharacteristic
489C4×C7#54711yescharacteristic
490Dic7—22no—
491Dic7—22no—
492Dic7—22no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—42no—
496Dic7—81no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—72no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—142no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8D4×D712yes—
519C2×Q8D4×D712yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4#115912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—28no—
544SD16—44no—
545SD16—284no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8#115912yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—144no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—144no—
571C4⋊C4—144no—
572C4⋊C4—144no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—561no—
579C4⋊C4—561no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—561no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—72no—
588C42—72no—
589C42—144no—
590C42—144no—
591C42—144no—
592C42—141no—
593C42—141no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7#240711yescharacteristic
596C2×C7#300411yescharacteristic
597C2×C7#301011yescharacteristic
598C2×C7#337211yescharacteristic
599C2×C7#337211yescharacteristic
600C2×C7#340011yescharacteristic
601C2×C7#340011yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—148no—
619Q8—142no—
620Q8—142no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—72no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—72no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—564no—
666C2×C4#647812yes—
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×#115911yescharacteristic
670C2×C4C2×#115911yescharacteristic
671C2×C4#654811yescharacteristic
672C2×C4#655411yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—281no—
676C8—281no—
677C7#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22D7×#12011yescharacteristic
686C22#9028911yescharacteristic
687C22#9040911yescharacteristic
688C22C2×#647811yescharacteristic
689C22#9045311yescharacteristic
690C22D7×#13711yescharacteristic
691C22#9046911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—142no—
698C4—142no—
699C4—142no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4#9027711yescharacteristic
706C4#9028211yescharacteristic
707C4#9028811yescharacteristic
708C4#9030211yescharacteristic
709C2—82no—
710C2#1173411311yescharacteristic
711C2#1173748411yescharacteristic
712C2#1173748611yescharacteristic
713C2#1173786211yescharacteristic
714C2#1173786311yescharacteristic
715C2#1173920311yescharacteristic
716C2#1173931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2013C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2013D7
hypocenterC7#24199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
8. #11729535C2semidirect
9. #11728000C2semidirect
10. #11727990C2semidirect
11. #11727982C2semidirect
12. #11727976C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
677. C7#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C2×#899342
C2×#899362
#117338092
C7×#20132
#117298112
#117298022
#117295352
#117280002
#117279902
#117279822
#117279762
#117274142
#117264372
#117263742
#241997