Finite Group Databasebeta

← #13388709

Subgroups — #13388709

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89589C211yesmaximal, characteristic
4#11733520C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729545C211yesmaximal, characteristic
7#11728038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728036C211yesmaximal, characteristic
9#11727994C211yesmaximal, characteristic
10#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C22×#1143C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24#90412—24no—
25#90412—24no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6453—21no—
28C2×#6452—21no—
29C2×#6452—21no—
30C2×#6450—21no—
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C2×C7×#103C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103C2211yescharacteristic
37C7×#389C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39C2×#6409C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89764—21no—
45#89761—21no—
46#89760C2211yescharacteristic
47#89749C2211yescharacteristic
48#89745C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89711C2211yescharacteristic
53#89590—24no—
54#89589—24no—
55#89445—21no—
56#89440—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24199—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14D411yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8—22no—
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7D414yes—
84#6507—22no—
85#6507—22no—
86#6507—22no—
87#6507D414yes—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143—22no—
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—41no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#1132—22no—
120C2×#1132—22no—
121C2×#1132—41no—
122#6456—22no—
123#6456—22no—
124#6453—28no—
125#6452—28no—
126#6452—28no—
127#6450—28no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14—22no—
131C4×Dic14—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—41no—
135C7×#103—41no—
136C7×#95—21no—
137#6409—22no—
138#6409—41no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142#6395—22no—
143#6390—41no—
144#6389—22no—
145Dic7⋊C8—22no—
146#6384—22no—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149C2×#557—71no—
150C2×#461—71no—
151C2×#440—71no—
152#2580—71no—
153#2043—71no—
154#2043D711yescharacteristic, complemented
155#2013—71no—
156#2013—71no—
157#1985—71no—
158#1960—71no—
159#1880—71no—
160#1880—71no—
161#1863—71no—
162#1863—71no—
163#1805—71no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C2×D412yes—
176C2×C7×Q8C2×D412yes—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28#4112yes—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×C4×D7—81no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C7×C4⋊C4—24no—
216C7×C4⋊C4—24no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—81no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224#1143—28no—
225#1143—44no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—24no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—24no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—24no—
239Dic7⋊C4—24no—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—24no—
244Dic7⋊C4—24no—
245Dic7⋊C4—81no—
246C4×Dic7—24no—
247C4×Dic7—24no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—24no—
251C4×Dic7C2×D412yes—
252C4×Dic7C2×D412yes—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8#4112yes—
259#1132—44no—
260C22×SD16—71no—
261C22×SD16—71no—
262C22×SD16—71no—
263#557—144no—
264#557—144no—
265C2×C4⋊Q8—71no—
266C2×C4⋊Q8—71no—
267C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#125—141no—
269C2×#125—141no—
270C2×#125—141no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8—71no—
273C2×C4×Q8—71no—
274C2×C4×Q8—71no—
275C2×C4×Q8—141no—
276C2×C4×D4—71no—
277#461—144no—
278#440—144no—
279C2×#107—71no—
280C2×C4⋊C8—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#103—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#103C2×D711yescharacteristic
287C2×#103C2×D711yescharacteristic
288C2×#103C2×D711yescharacteristic
289C2×#103C2×D711yescharacteristic
290C2×#102—71no—
291C2×#97—71no—
292#399—141no—
293#393—141no—
294#390—71no—
295#390—71no—
296#389—71no—
297#389C2×D711yescharacteristic
298#385—141no—
299#385—141no—
300#382—71no—
301#340—71no—
302#340—71no—
303#336—71no—
304#336—71no—
305#336—71no—
306#336C2×D711yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—22no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7#13712yes—
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7#12012yes—
366C2×Dic7#12012yes—
367C2×Dic7#13712yes—
368D28—22no—
369D28—22no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372C4×D7—84no—
373Dic14—28no—
374Dic14—22no—
375Dic14—22no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378C7×C8—41no—
379C7×C8—41no—
380C7⋊C8—22no—
381C7⋊C8—41no—
382C22×Q8—71no—
383C22×Q8—71no—
384C22×Q8C22×D711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D711yescharacteristic
386C22×D4—71no—
387C23×C4—141no—
388C2×SD16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—142no—
393C2×SD16—142no—
394C2×SD16—142no—
395C2×SD16—281no—
396C2×SD16—281no—
397C22×C8—71no—
398C22×C8—71no—
399C22×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—74no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—142no—
406C4⋊Q8—142no—
407#125—148no—
408#125—148no—
409#125—148no—
410C4×Q8—74no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—142no—
414C4×Q8—142no—
415C4×Q8—142no—
416C4×Q8—148no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C42—71no—
445C2×C42—71no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450#107—142no—
451C4⋊C8—142no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—142no—
457#103—142no—
458#103—142no—
459#103—281no—
460#103—281no—
461#102—142no—
462#97—142no—
463#95—21no—
464#95—141no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7#54811yescharacteristic
469C22×C7#55011yescharacteristic
470C22×C7C2×#13711yescharacteristic
471C22×C7C2×#13711yescharacteristic
472C22×C7#57711yescharacteristic
473C22×C7#57711yescharacteristic
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7—81no—
487C4×C7#52511yescharacteristic
488C4×C7#53711yescharacteristic
489C4×C7#54611yescharacteristic
490C4×C7#54711yescharacteristic
491Dic7—22no—
492Dic7—22no—
493Dic7—22no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—42no—
497Dic7—81no—
498C24—141no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—72no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—142no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8D4×D712yes—
519C2×Q8D4×D712yes—
520C2×D4—72no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—148no—
544SD16—284no—
545SD16—284no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—72no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—144no—
572C4⋊C4—144no—
573C4⋊C4—144no—
574C4⋊C4—144no—
575C4⋊C4—144no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—561no—
580C22⋊C4—282no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—561no—
584C22⋊C4—561no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—72no—
588C42—72no—
589C42—144no—
590C42—144no—
591C42—144no—
592C42—141no—
593C42—141no—
594C2×C7#240711yescharacteristic
595C2×C7#300411yescharacteristic
596C2×C7#301011yescharacteristic
597C2×C7#337211yescharacteristic
598C2×C7#337211yescharacteristic
599C2×C7#340011yescharacteristic
600C2×C7#340011yescharacteristic
601D7—82no—
602C23—142no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—148no—
619Q8—142no—
620Q8—142no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623D4—142no—
624D4—142no—
625D4—281no—
626D4—281no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—72no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—564no—
666C2×C4#648112yes—
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4#654811yescharacteristic
670C2×C4D7×#4111yescharacteristic
671C2×C4D7×#4111yescharacteristic
672C2×C4#655411yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—142no—
676C8—281no—
677C7#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22D7×#12011yescharacteristic
686C22#9029011yescharacteristic
687C22#9036811yescharacteristic
688C22#9045311yescharacteristic
689C22C2×#648111yescharacteristic
690C22D7×#13711yescharacteristic
691C22#9046911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—142no—
699C4—142no—
700C4—142no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—561no—
705C4#9028811yescharacteristic
706C4#9030111yescharacteristic
707C4#9034611yescharacteristic
708C4#9034711yescharacteristic
709C2—562no—
710C2#1173433911yescharacteristic
711C2#1173748611yescharacteristic
712C2#1173762811yescharacteristic
713C2#1173786811yescharacteristic
714C2#1173791511yescharacteristic
715C2#1173906811yescharacteristic
716C2#1173917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#24199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
5. C7×#2043C2semidirect
7. #11728038C2semidirect
10. #11727989C2semidirect
11. #11727982C2semidirect
12. #11727976C2semidirect
13. #11727385C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
154. #2043D7semidirect
677. C7#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C2×#895902
C2×#895892
#117335202
C7×#20432
#117295452
#117280382
#117280362
#117279942
#117279892
#117279822
#117279762
#117273852
#117264402
#117263742
#241997